材料力學(xué)拉壓超靜定課件

第一章軸向拉伸和壓縮

主講教師：鞠彥忠建筑工程學(xué)院8/18/2023第一章軸向拉伸和壓縮主講教師：鞠彥忠建筑工程學(xué)院81§9拉伸、壓縮的超靜定問(wèn)題PP§9拉伸、壓縮的超靜定問(wèn)題PP2材料力學(xué)拉壓超靜定ppt課件3例：已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長(zhǎng)為L(zhǎng).求：三桿內(nèi)力解：PA/例：已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等EA，桿3橫截面面積為A34變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程PA/變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程PA/5例:圖示結(jié)構(gòu),A1=A2=A3=200mm2,[

]=160MPa，P=40KN,L1=L2=L.試在下列兩種情況下,校核各桿的強(qiáng)度。（1）三桿的材料相同，即E1=E2=E3=E（2）桿1、2為彈性桿，且E1=E2=E，桿3為剛性桿。解：變形協(xié)調(diào)方程PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)例:圖示結(jié)構(gòu),A1=A2=A3=200mm2,[]=166安全PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)安PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)7變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程滿足強(qiáng)度條件C450(1)(2)(3)PC/N1N3N2PC(2)桿3為剛性桿。變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程滿足強(qiáng)度條件C450(1)(2)(3)P8材料力學(xué)拉壓超靜定ppt課件9材料力學(xué)拉壓超靜定ppt課件10P例題：已知：桿長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面面積為A彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。解：變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程P例題：已知：桿長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面面積為A彈性模量為E。求：在力11總結(jié)（1）列靜平衡方程（2）從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程（3）利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立平衡方程、補(bǔ)充方程，即可求未知力（5）強(qiáng)度、剛度的計(jì)算與靜定問(wèn)題相同總結(jié)（1）列靜平衡方程（2）從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方12例題:圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成,各桿橫截面面積相等,[

]=160MPa.問(wèn):P=100KN時(shí),各桿面積為多少。解：變形協(xié)調(diào)方程A/例題:圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成,各桿橫截面面積相等,解：變形協(xié)調(diào)方13強(qiáng)度條件：A/強(qiáng)度條件：A/14例題:支架受力如圖三桿材料相同,橫截面面積分別為A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2,若P=10KN.求:各桿內(nèi)力.解：變形協(xié)調(diào)方程例題:支架受力如圖三桿材料相同,橫截面面積分別為A1=10015習(xí)題1:如圖所示。求：各桿內(nèi)力及應(yīng)力。習(xí)題1:如圖所示。求：各桿內(nèi)力及應(yīng)力。16習(xí)題:已知:桿3制作誤差為δ,若將桿1、2、3在A點(diǎn)鉸接，求各桿的內(nèi)力。（三桿抗拉壓剛度分別為E1A1=E2A2、E3A3，3桿長(zhǎng)為L(zhǎng)）靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：A/123

AN1N3N2習(xí)題:已知:桿3制作誤差為δ,若將桿1、2、3在A點(diǎn)鉸接，求17ΔL=ΔLB+ΔLD=NL/EA=1.37mmΔCY=1/2(ΔLB/cos300+ΔLD/cos300)＝ΔL/2cos300＝0.79mmPABCD600060E0.8m0.4m0.4m鋼絲繩的總伸長(zhǎng)量:P606000XAAYN求C點(diǎn)的鉛垂位移。例:已知:ABCD為剛體,鋼索的E＝177Gpa,A＝76.36mm2,P=20kN。ΔLDΔLBΔCYABCDEΔL=ΔLB+ΔLD=NL/EA=1.37mmPABCD6018例題20:橫截面為250×250的短木柱，用四根40×40×5的等邊角鋼加固,并承受壓力P的作用,.已知角鋼的許用應(yīng)力[

]鋼=160MPa,彈性模量E鋼=200GPa;木材的許用應(yīng)力[]木=12MPa,彈性模量E木=10GPa。試求該短木柱的許可荷載[P]。由平衡方程得：由變形協(xié)調(diào)方程得：例題20:橫截面為250×250的短木柱，用四根40×40×19受預(yù)應(yīng)力為10kN拉力的纜繩，若在C點(diǎn)再作用有向下的荷載15kN，纜繩不能承受壓力.試求:當(dāng)h=、h=時(shí)，AC、BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。AC/B在彈性范圍內(nèi)，可應(yīng)用疊加原理。即多個(gè)荷載在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力等于各荷載單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力之和。CPPFNBFNA一次超靜定。靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：疊加后：疊加后：受預(yù)應(yīng)力為10kN拉力的纜繩，若在C點(diǎn)再作用有向下的荷載1520DCB圖示兩桿均為鋼桿,E=200GPa,=12.510-6/0C.兩桿橫截面面積均為A=10cm2.若BC桿溫度降低200C,而B(niǎo)D桿溫度不變。求兩桿內(nèi)應(yīng)力FN1FN2一次超靜定。靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：DCB圖示兩桿均為鋼桿,E=200GPa,=12.51021變形協(xié)調(diào)關(guān)系:習(xí)題:木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。物理關(guān)系:平衡方程:解：（1）補(bǔ)充方程:（2）根據(jù)角鋼、木柱許用應(yīng)力，確定F許可載荷查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故變形協(xié)調(diào)關(guān)系:習(xí)題:木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm×40mm22習(xí)題：已知：正方形截面組合桿，由兩根截面尺寸相同、材料不同的桿1和桿2組成，二者的彈性模量為E1和E2（E1＞E2），若使桿1和桿2均勻受壓，求載荷P的偏心距e。靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：習(xí)題：已知：正方形截面組合桿，由兩根截面尺寸相同、材料不同的23解：變形協(xié)調(diào)方程例20:不計(jì)自重的剛架掛在三根平行的金屬桿上,桿間距為a,橫截面面積為A,彈性模量均為E,桿長(zhǎng)為L(zhǎng),2桿短了.當(dāng)B點(diǎn)受荷載P時(shí),求:各桿內(nèi)力

補(bǔ)充方程

裝配應(yīng)力：解：變形協(xié)調(diào)方程例20:不計(jì)自重的剛架掛在三根平行的金屬桿上24例題21:圖示:鋼桿1、2、3的面積均為A=2cm2,長(zhǎng)度L=1m，彈性模量G=200Gpa，若制造時(shí)桿3短了=0.08cm。解：變形協(xié)調(diào)方程

123試：計(jì)算安裝后1、2、3桿的內(nèi)力例題21:圖示:鋼桿1、2、3的面積均為A=2cm2,長(zhǎng)度L25已知：1、2、3桿長(zhǎng)為a,3桿制造誤差為,各桿材料、橫截面積相同.求:裝配后各桿內(nèi)應(yīng)力。靜力學(xué)關(guān)系：(1)(2)(4)(3)(5)ABCD變形關(guān)系：AFN1FN2FN3BFN3FN5FN4變形協(xié)調(diào)方程代入變形協(xié)調(diào)方程得：已知：1、2、3桿長(zhǎng)為a,3桿制造誤差為,各桿材料、橫截面26溫度應(yīng)力：管道通過(guò)高溫蒸汽時(shí),管道溫度增加T,當(dāng)管道受熱膨脹時(shí),兩端阻礙它自由伸展即有約束反力RA,RB。求：兩約束反力。變形協(xié)調(diào)方程解：高溫蒸汽鍋爐原動(dòng)機(jī)溫度應(yīng)力：管道通過(guò)高溫蒸汽時(shí),管道溫度增加T,當(dāng)管道27若管道材料是鋼材，E=200GPa，

=1.2*10-5/C0，T=200C0則管道內(nèi)應(yīng)力若管道材料是鋼材，E=200GPa，=1.2*10-528階梯形桿件的兩端在T1=50C時(shí)被固定，橫截面面積A1=12cm2,A2=10cm2，當(dāng)溫度升高至T2=250C時(shí)，求桿內(nèi)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。已知：鋼材的α＝12.5×10-6/0C.E=200GPa.靜力學(xué)關(guān)系：變形關(guān)系：階梯形桿件的兩端在T1=50C時(shí)被固定，橫截面面積A1=1229靜力學(xué)關(guān)系：變形關(guān)系：

物理關(guān)系：

TLLAELNLTLLAELNLTTND=DDD=DD222222N111111

aa＝＝習(xí)題6:已知:桿1為鋼桿,E1＝210Gpa,α1＝12.5×10-61/0C,A1=30cm2.桿2為銅桿,E2＝105Gpa,α1＝19×10-6/0C,A2=30cm2,載荷P＝50kN,若AB為剛桿且始終保持水平.試問(wèn)溫度升高還是降低？求溫度的改變量ΔT。靜力學(xué)關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：TLL30練習(xí)7：用相同材料的桿連接成正方形框架。受力如圖，材料的許用應(yīng)力[

]=