彈塑性力學講義

第一章應力分析Prof.WangJX1§1－1應力狀態(tài)§1－2應力張量及分解§1－3等斜截面上的應力、應力狀態(tài)參數(shù)§1－4平衡微分方程返回目錄Prof,WangJX第一章應力分析2§1－1應力狀態(tài)點的應力狀態(tài)的概念平面應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)Prof,WangJX3一、點的應力狀態(tài)的概念面力：作用在物體表面上的力，如接觸力、液體壓力等。用Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z

表示。單位：N/m2。體力：分布在物體整個體積內部的力，如重力、慣性力等。用fx，fy，fz

表示。單位：N/m3。集中力：當面積趨于零時，面力的合力。用P、F表示。單位：N。應力狀態(tài)外力：構件外物體作用在構件上的力。4內力：由于外力作用，在構件內各部分之間引起的相互作用力。內力的特點：1.隨外力的變化而變化，是“附加內力”。2.內力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。

內力的求法：截面法。應力狀態(tài)截面法的基本步驟：①截開；②代替；③平衡。5F1FRF3MF1FnF3F2F1FnF3F2應力狀態(tài)6①平均應力：②全應力：應力：內力的分布集度。全應力分解為：垂直于截面的應力稱為“正應力”：位于截面內的應力稱為“剪應力”：

應力狀態(tài)DADPp

M

7應力牛狀態(tài)索的表破示——單元袖體：一點誓的應槳力狀紛態(tài)：過一眠點有還無數(shù)庭的截男面，但這一鉤點的驚各個捆截面茄上應懷力情恨況的陰集合抬，稱狗為這津點的云應力愛狀態(tài)鹿（St昨at屆e販of丸S荷tr未es域s偷ataGi君ve墾n土Po愛in旱t）。xyzs

xsz

s

ytxytyx單墊元體等的性決質a、任一間面上軟，應千力均桃布；b、平行貼面上具，應嘩力相帆等。

玻單元鞭體：漠構件伙內點淹的代畜表物叛，是鴉包圍木被研玩究點羽的無乖限小的幾敬何體韻，常效用的解是正者六面粗體。應力證狀態(tài)8xyz

x

xy

yx

z

y

xz

zx

zy

yz

yz

y

yx單元椅體上社的應陷力分尚量：應力悅狀態(tài)

x

y

z正應嘩力：剪應冬力：

xy

yx

yz

zy

zx

xz9剪應假力互岸等定叮理（Th嘆eo用re趙m靈of施C挑on膚ju功ga謝te殼S五he悉ar番in型gSt糞re泄ss):應力佛狀態(tài)xyz

xy

yx

x

z

y

xz

zx

zy

yz過一擺點的桃兩個形正交賤面上,如果緣瑞有與憂相交沃邊垂豎直的輔剪應熟力分嬸量,則兩講個面濤上的局這兩翁個剪侍應力趴分量對一定擇等值銳、方串向相旅對或癥相離丑。10主單償元體卡、主診平面享、主殖應力目：

主單都元體(Pr敵in育ci窩pa戶l籮b修id稠y)：各側侄面上榜剪應圈力均耀為零棵的單貞元體鐵。

主平濱面(Pr數(shù)in賴ci席pa常l害Pl抄an鋸e)：剪應惜力為庸零的末截面憲。

主應待力(Pr笨in晉ci漲pa傅l顏St過re掃ss）：主平仇面上坡的正贏應力雞。

主應榨力排邀列規(guī)壘定：械按代瞞數(shù)值頂大小樂，s1s2s3yzxsyszsx11

單向保應力驢狀態(tài)恒（Un弟id途ir漁ec檢ti概on廚al姓S后ta挺te嚴o搜fSt傲re餓ss）：一個肥主應剖力不絞為零險的應怨力狀魄態(tài)。

二向雅應力堅狀態(tài)析（Pl態(tài)an蠟e駝St學at冰e乓ofSt兄re炭ss）：一個瓜主應皂力為進零的漿應力平狀態(tài)蹤蝶。

三向姿應力今狀態(tài)暫（Th眨re釀e—肆Di標me估ns滾io涉na憂l象St如at姥e晉ofSt震re恥ss）：三個挪主應誓力都僚不為亂零的細應力紋狀態(tài)雄。sxsxtzxsxsxtxzs1s2s312sxtxysyxyzxysxtxysyO應力緞狀態(tài)鳳分析斧：

x

xy

yz

z

y

zx斜截浴面上牧的應射力主應宰力最大箏剪應潮力平面狐應力曲狀態(tài)蜘：13設：浪斜截瘦面面醉積為S，由分通離體砍平衡緩得：二、嫂平面每應力差狀態(tài)址分析xysxtxysyOtxysxsysataatn考慮勢剪應揉力互踩等和閥三角野變換僵，得慮：同理趣：任意筆斜截舅面上核的應枯力14對上復述方叼程消剪去參排數(shù)（2

），您得：2.應力雀圓（St尤re彩ss注C懶ir枕cl鋒e）此方佛程曲杠線為名圓—應力資圓（或渣莫爾災圓，晚由德訓國工壟程師導：Ot昨to默M削oh釀r引入繪）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn15

建立沒應力姿坐標堆系，超如下繩圖所遇示，（注像意選貞好比曾例尺觸）應力玩圓的腫畫法在坐標帳系內己畫出善點A(

x，

xy)和B(

y，-

yx)

AB與sa軸的衛(wèi)交點C便是元圓心啟。

以C為圓敞心，果以AC為半竿徑畫疾圓——應力扔圓；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,-tyx)16OsataCA(sx,txy)B(sy,-tyx)x2anD(sa,

ta)單元世體與介應力概圓的誤對應根關系

面上的應力(

，

)應力圓上一點(

，

)

面的法線應力圓的半徑

兩面夾角

兩半徑夾角2

；且轉向一致。sxtxysyxyOnsataa173.主應陷力和兵最大軍剪應誕力OCsataA(sx,txy)B(sy,-tyx)x2a12a0s1s2s318ABCxyzO三、罩空扶間應力性狀態(tài)1、斜為截面矩上的襖應力xyz

x

xy

yx

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y

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zx

zy

yzOABC

y

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xpxpypzNl=co繳s(展N,裹x)m=co形s(公N,圈y)n=co法s(多N,江z)S

AB翁C=SS

OB蜘C=lSS

OA驕C=mSS

OA均B=nS191、斜跨截面聚上的敬應力ABC

y

yx

yzxyzO

z

zy

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xy

xz

xpypzNS

AB安C=SS

OB霜C=lSS

OA作C=mSS

OA浙B=nS當斜面套為邊奸界時墊，可乘得到撫應力乒邊界之條件盼：Fx、Fy、Fz為邊界摧上的腎面力京分量婦。202、主討應力ABCxyzOpxpypzv設v表示資主應缺力的茂方位

v=0

v

v表示包主應儉力則：212、主緞應力應力易狀態(tài)冶不變弱量223、應泊力圓ABCxyzOpxpypzpv

vtv233、應顧力圓24s2s1xyzs3254、最撞大剪假應力

1

2

3主剪拉應力264、最奏大剪繡應力

1

2

3最大剪應席力

1

2

3

1

2

327例1：已牲知某惑點的凝應力忍狀態(tài)頃為：求：儲主應讀力和父最大么剪應莫力。解：28例2：已揮知某們點的油應力債狀態(tài)原為：求：那作用螺于過皆該點旨，方敲程為橡的笨平面擇外差側的怎正應飼力和吳剪應栗力。解：29作業(yè)疫：1－51－7（1）（3）30§1－2應力欺張量芬及分糊解一、袋應力挑張量張量：在數(shù)蒜學上豎，如戰(zhàn)果某蹄些量煉依賴獵于坐敢標軸維的選航擇，桃并在穗坐標予變換農時，輕按某犁種指械定的深形式纖變化胸，則逮稱這研些量秤的總汽體為翻張量臟。應力勁張量鑰：應力似分量

x、

y、

z、

xy、

yx、

yz、

zy、

zx、

xz滿足強上述仰性質棟，構肯成應技力張梢量。

xy＝y(tǒng)x

yz＝zy

zx＝xz應力窗張量雨為二鑼階張乘量。應力磨張量身為對珠稱張牽量。一點瞇的應像力狀淡態(tài)完肝全由集應力員張量臟確定規(guī)。Pr嗓of雷,窩Wa爛ng戶J傳X31一、仍應力剖張量在塑總性力同學中哪平均址應力王只引廟起體刻積改魔變，辰而不蠶引起要形狀閥改變額，故惰可將垂應力松張量羊進行緣瑞分解吊。應力覺張量隸不變草量32二、聞應力盞張量錄的分辯解應力茂球張柱量：（靜尿水應豪力狀槐態(tài)）任意年截面炸上的扁應力案均等送于

0。與坐香標軸俗選擇賽無關阿。與材槍料體勺積變穗形有捐關。33二、退應力煌張量盞的分栗解應力鉆偏張熔量：與材李料形值狀變危形有族關，風即與銜塑性約變形斃有關脹。應力車偏張嫂量為腿對稱護張量喝。與應羨力張紐奉量不塌變量摟相對禿，應注力偏遺張量銅也有哲三個未不變州量。34三、工應力蹲偏張榆量不蠢變量際、圍剪應園力強薪度剪應歐力強駕度

（等韻效剪屬應力觀）35例1：已緒知某溉點的鉛應力糧狀態(tài)記為：將該賭應力維狀態(tài)漆寫成巨張量咸形式寒并分蹲解。解：36§1－3等傾數(shù)面上拔的應遷力、泉應力盒狀態(tài)禮參數(shù)一、曬等傾嫩面上榆的應毛力應力貝空間各向柴同性刺材料猛，力壩學性叛質與哨方向即無關側。應力信狀態(tài)垮可由售三個剛主應辭力和遲三個非主方脾向確眾定。

3

2

1oP(

1,

2,

3)應力喬空間麗內一塵點的屯坐標午完全頓確定遺應力獨狀態(tài)嫂。37一、翼等傾族面上酸的應淘力2.等傾潑面

3

2

1o正八贊面體l＝m＝n的斜貧截面383.等傾恐面上殖的應賤力與塑諷性變袋形無延關

3

2o

1與塑伸性變直形有草關39二、席應力辦強度應力疼強度移（等用效應瘡力）應力峽強度災的一眉般公搶式：

1

140三、奇應力Lo閘de參數(shù)掩－－表征診應力溪狀態(tài)勞的參盆量

P1P2P3M應力Lo筐de參數(shù)情：41常見娃應力襯狀態(tài)含的應仗力Lo位de參數(shù)單向界拉伸變：sss2＝s3＝0s1＝s單向戀壓縮駁：sss1＝s2＝0s3＝－s純剪比切：

s1＝，s2＝惰0，蒼s3＝腔－

42例2：已么知某強點的程應力別狀態(tài)危為：求：紀主應佳力、脂八面咐體應投力和穩(wěn)應力猴強度朋。解：43例2：已央知某冬點的情應力譽狀態(tài)線為：求：株主應爐力、改八面憤體應眾力和拉應力鵲強度轉。解：44§1－4平衡展微分佛方程一、銷直角篇坐標本系xyzsx

xz

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zx

zydxdydz考慮匙一點滿附近搖的應派力狀玻態(tài)應力賄分量

x、

y、

z、

xy、

yx、

yz、

zy、

zx、

xz為點醒的坐吊標（x,泄y,昆z）的函還數(shù)。體力柿分量明為：fx、fy、fz45平衡育微分批方程平面黑應力勁問題竟的平來衡微響分方土程xyzsx

xz

xysz

zx

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yx

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zydxdydzxysx

xysy

yxfxfy46二、輔柱坐的標系xyzorqdrdzdqrdqdrdzsrtrqtrztqrtqzsqx

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q

y

r

q47平面域問題梢－－防極坐辱標系dqxysrtqrsqx

ry

q

y

r

qtrq軸對直稱平區(qū)面問茄題：48三、湖球坐霧標系球對搶稱問桑題：坐標：r，q身,字j應力右分量：sr,sq,sj,trq，tqj,trj49四、鐮應力概邊界費條件平面筒問題鳥：xynFxFya50例1：已跟知水忌的密韻度為r，梯形糟截面添墻體鼠完全哈置于咳水中葡，尺脫寸如內圖，敢寫出AB、BC、AD邊的綁應力掠邊界遠條件化。hhABCDaxyo解：AB決：l＝凳0油,養(yǎng)m＝往－釘1rghFx=0響,Fy=rghAD箱：rgyl＝糟－矩1闊,適m＝還0Fx=rgy,Fy=咐051rgy例1：已雄知水繡的密布度為r，梯形謝截面豬墻體租完全饑置于最水中瓣，尺坐寸如抖圖，超寫出AB、BC、AD邊的損應力援邊界咸條件艘。hhABCDaxyo解：BC堵：rghFx=鴿-rgy椅si勁naFy=rgy坦co阿sal=si姐na,m=嘆-co傳sargya52例2：已壟知:材料勉的密來度為r，右側朋液體叉的密六度為r1，應力更分量團為：sx=ax冊+b遞ysy=cx鍵-d雹y-rgytxy=dx-a廢y試確費定系僅數(shù)a,仿b語,樹c,尖d。解：Fx=星r1gyFy=需0fx=懸0fy=rgx=卷0揮:自然關滿足瞧。53例2：已曉知:材料沾的密幅度為r，右側板液體皮的密聚度為r1，應力甩分量錢為：sx=ax犁+b撥ysy=cx永-d觸y-rgytxy=dx-a背y試確摔定系星數(shù)a,肯b港,驕c,福d。解：Fx=峰0Fy=串0x=典ytgb:l=co刊sb,m=棄-si只nb54例3：已鞠知:平面袍問題申的應力訪分量垃為：甲（早不計譜體力殃）sx