浙江省溫州市馬嶼鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市馬嶼鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略3.的值是（）A

B

C

D

參考答案：D4.若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，則θ的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判斷θ是第幾象限角．【解答】解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ為二、三象限角或終邊在x軸負(fù)半軸上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ為一、三象限角；綜上，θ的終邊在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問題，也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲線關(guān)于點(diǎn)T（-3，2）的對(duì)稱曲線方程是：

（

）

A、(x+8)+(y-5)=1

B、(x-7)+(y+4)=2C、(x+3)+(y-2)=1

D、(x+4)+(y+3)=2參考答案：A6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中c為常數(shù)，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B7.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D略8.已知是等比數(shù)列，則公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.參考答案：D略9.已知，若、是的兩根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A10.在空間中，給出下列四個(gè)命題：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①②B.①③C.②④D.③④參考答案：D【分析】通過線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，平行公理可以對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，最后選出正確的答案.【詳解】命題①:平行于同一個(gè)平面的兩條直線可以平行、相交、異面，顯然命題①是假命題；命題②：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以垂直，顯然命題②是假命題；命題③：這是平行公理顯然命題③是真命題；命題④：根據(jù)平行線的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，可以知道這個(gè)真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和對(duì)有關(guān)定理的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在圓中，等于半徑長(zhǎng)的弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用半徑長(zhǎng)的弦長(zhǎng)與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因?yàn)橐粭l長(zhǎng)度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°即弧度．所對(duì)的圓心角為弧度．故答案為：；點(diǎn)評(píng)： 本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略13.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長(zhǎng)即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題.15.不等式的解集是

．參考答案：； 16.若，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第

▲

象限.參考答案：一略17.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：

（2）求值：參考答案：解（1）原式====

…………6分(2)原式=====

……………14分略19.已知cosα=﹣，且α為第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sinα的值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后代入（1）的結(jié)果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α為第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．20.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。21.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對(duì)值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3，x∈[0，4]時(shí)，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]遞增，在（，3]上是減函數(shù)，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4）=12．（2）f（x）=，①當(dāng)x≥a時(shí)，因?yàn)閍＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，因?yàn)閍＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增，在[，a]上單調(diào)遞減．當(dāng)2＜a≤4時(shí)，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在[，a]上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2a＜t?f（a）＜時(shí)，方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]時(shí)是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，