江蘇省常州市市武進(jìn)洛陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省常州市市武進(jìn)洛陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D3.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B5.若滿足約束條件則（

）A.有最小值-8，最大值0

B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，無最大值

D.有最大值-4，無最小值參考答案：C對應(yīng)的可行域如圖.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z有最小值-4；由圖可知z沒有最大值.6.如果雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是

（A）（B）4（C）2（D）1參考答案：答案：C解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為且①漸近線方程為其中一條是②③由①②③式聯(lián)立解得兩條準(zhǔn)線間的距離【高考考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【易錯點(diǎn)】：求錯漸近線方程及兩準(zhǔn)線間距離公式【備考提示】：熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)7.下列命題中的假命題是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略8.一個圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得：∠AOB=90°．該幾何體的體積為：V=V圓柱+V三棱錐P﹣AOB．【解答】解：由已知中的三視圖，圓錐母線l==，圓錐的高h(yuǎn)==2，圓錐底面半徑為r==，∠AOB=90°．故該幾何體的體積為：V=V圓柱+V三棱錐P﹣AOB=Sh+=×+=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐與三棱錐的三視圖的及其體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（） A．若a3＞0，則a2013＜0 B． 若a4＞0，則a2014＜0 C．若a3＞0，則S2013＞0 D． 若a4＞0，則S2014＞0參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 對于選項(xiàng)A，B，D可通過q=﹣1的等比數(shù)列排除，對于選項(xiàng)C，可分公比q＞0，q＜0來證明即可得答案．解答： 解：對于選項(xiàng)A，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，…，顯然滿足a3＞0，但a2013=1＞0，故錯誤；對于選項(xiàng)B，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a4＞0，但a2014=0，故錯誤；對于選項(xiàng)D，可列舉公比q=﹣1的等比數(shù)列﹣1，1，﹣1，1…，顯然滿足a2＞0，但S2014=0，故錯誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)閍3=a1?q2＞0，所以a1＞0．當(dāng)公比q＞0時(shí)，任意an＞0，故有S2013＞0；當(dāng)公比q＜0時(shí)，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正確，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．10.已知圓的圓心到直線的值為（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，點(diǎn)在邊上，，，，則

.參考答案：略12.為平行四邊形的一條對角線，．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：a＝1.

14.2017年1月27日，哈爾濱地鐵3號線一期開通運(yùn)營，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個地方，哈西站一定要有人去，則不同的游覽方案為．參考答案：65【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得四人選擇3個地方的全部情況數(shù)目，再計(jì)算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個地方，則每人有3種選擇，則4人一共有3×3×3×3=81種情況，若哈西站沒人去，即四位同學(xué)選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街．每人有2種選擇方法，則4人一共有2×2×2×2=16種情況，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65種情況，即哈西站一定有人去的游覽方案有65種；故答案為：65．15.已知則的值為

參考答案：－216.已知實(shí)數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，則2x+y的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】整體思想；綜合法；不等式． 【分析】由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式，解不等式可得． 【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1， ∴4x2+y2+4xy=1+xy， ∴（2x+y）2=1+2xy≤1+（）2， 解關(guān)于2x+y的不等式可得2x+y≤， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題． 17.如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求a的值;(Ⅱ)若存在極小值,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案：:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù),

（1分）所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率,

（2分）又且切線過坐標(biāo)原點(diǎn),所以,

（3分）解得

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知(x﹥0).若,則在上恒成立,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,沒有極值;

（6分）若,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,所以,

（8分）所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立,則.

（9分）設(shè),則, （10分）因?yàn)楫?dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,

（11分）所以實(shí)數(shù)的范圍是.

（12分）19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明：AF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明CD∥EF，AB∥CD，即可證明AB∥EF，利用線面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD；【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)，所以CD∥EF．因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，又因?yàn)镋F?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．…（2）證明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF?平面PAD，所以CD⊥AF．由（1）可知AB∥EF，又因?yàn)锳B∥CD，所以CD∥EF．由點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，所以點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn)．在△PAD中，因?yàn)镻A=AD，所以AF⊥PD．又因?yàn)镻D∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…20.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)依次為．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，等級系數(shù)為的恰有件，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為的件日用品記為，等級系數(shù)為的2件日用品記為，現(xiàn)從這件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為（1）若，求角A，B，C的大??；（2)若a＝2，且，求邊c的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形.

C8【答案解析】(1)；（2）.

解析：由三角形面積公式及已知得化簡得即又故.………3分（1）由余弦定理得,∴∴,知

………6分（2）由正弦定理得即由得又由知故…………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由面積公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，進(jìn)而求得角A、C.

(2)由正弦定理及a=2得，又，得.22.（本小題共14分）如圖，在直四棱柱中，，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）試確定點(diǎn)的位置，使得平面⊥平面．參考答案：