交通流理論習(xí)題(苑少偉)

習(xí)題4.4某停車(chē)場(chǎng)，所有車(chē)輛均通過(guò)大門(mén)進(jìn)入，在停車(chē)場(chǎng)大門(mén)口設(shè)有服務(wù)處，向駕駛員收費(fèi)并辦理登記手續(xù)，前來(lái)停放的車(chē)輛數(shù)為隨機(jī)數(shù)，且每分鐘平均來(lái)三輛車(chē)，收費(fèi)登記時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均約為10s一輛。求此停車(chē)場(chǎng)的各項(xiàng)特征數(shù)值。解答：由題意知，這是一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。其中車(chē)輛到達(dá)率為九=3/60=1/20輛Is，車(chē)輛離去率為卩=0.1輛/s，則交通強(qiáng)度為：p=九中=—<1，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為：P（0）=1-p=1—1/2=0.5系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)為：n=^-==1（輛）1-p1-1/2平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：q=n-p=1-1/2=0.5（輛）系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間為：n1“d===20（s/輛）九1/20排隊(duì)中的平均等待時(shí)間為：1w=d-=20-10=10（s/輛）習(xí)題4.9某高速公路入口處設(shè)有一個(gè)收費(fèi)站，車(chē)輛到達(dá)該站是隨機(jī)的，單向車(chē)流量為280輛/h,收費(fèi)員平均每10s完成一次收費(fèi)并放行一輛汽車(chē)，且符合負(fù)指數(shù)分布。試估計(jì)檢查站上排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均等待時(shí)間。解答：由題意知，這是一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。系統(tǒng)的參數(shù)計(jì)算如下：九=280（輛/h），卩=3600/10=360（輛/h）交通強(qiáng)度為：p=九中=280/360=0.78<1，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。檢查站上排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)為：一P0.78論、1-p1-0.78n===3.55（1-p1-0.78w=入_□（w=入_□（卩-九）360280360-280）x3600=35（s/輛）p2q==1-p=仝78!=2.77（輛）1-0.78排隊(duì)中的平均等待時(shí)間為：習(xí)題6?7某單向道路穿過(guò)小區(qū)，，為保證安全，限速為15km/h，道路通行能力達(dá)3000輛/h，高峰時(shí)從上游來(lái)的車(chē)流流速為40km/h，流量為4000輛/h,持續(xù)1/5h后，上游流量降至2500輛/h,速度為50km/h，試運(yùn)用交通流理論分析交通流情況：最大擁擠車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)；車(chē)輛擁擠的持續(xù)時(shí)間。解答：(1)將上述情況分為三種交通流狀態(tài)，由題可得三種狀態(tài)的參數(shù)分別為Q3000Q=3000（輛/h），v=15（km/h）,k==200（輛/km）111v151TOC\o"1-5"\h\zQ4000Q=4000（輛/h），v=40（km/h）,k=廠==100（輛/km）222v402Q2500Q=2500（輛/h），v=50（km/h）,k=r==50（輛/km）333v503因?yàn)閗>k，所以，在此處形成的交通波為集結(jié)波，波速為：12Q—Q4000-3000v=2r==-10(km/h)wk-k100-20021負(fù)號(hào)表示集結(jié)波的方向與車(chē)流方向相反，高峰持續(xù)1/5h，所以，最大擁擠車(chē)輛數(shù)為:N=(Q-Q)xr=200(輛)m215(2)經(jīng)過(guò)1/5h后，上游的流量降到2500輛/h,即Q<Q，故排隊(duì)車(chē)輛開(kāi)始消散。31排隊(duì)消散時(shí)間為：N200t=m—==0?4(h)Q—Q3000—250013總擁擠持續(xù)時(shí)間為高峰時(shí)間與消散時(shí)間之和，即為T(mén)=t1+1=0.2+0?4=0?6(h)所以，最大擁擠車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)為200輛，擁擠的持續(xù)時(shí)間為0.6h。習(xí)題7.5根據(jù)格林希爾治速度與密度模型和二流理論的公式定義，已知交通流量達(dá)到最大時(shí)，道路交通服務(wù)質(zhì)量參數(shù)為2和最大平均行駛速度為0.6v，求路網(wǎng)的停止車(chē)輛比例為f多少？解答：根據(jù)格林希爾治模型，有：v=v(1-k/k)fj由于Q=kv，所以有：Q=kv(1-k/k)fj當(dāng)交通流量達(dá)到最大時(shí)：Q=kvmmm其中11k=k,v=vm2jm2f又由二流理論可得到：v=v(1-f)n+1fms將上式代入格林希爾治模型，可得：f=1-T(v/v)(l-k/k]i/(n+1)sL/mj一31將已知的v=—v,k=k=-k,n=2代入上式中，得：m5fm2jf=5.9%s所以，在題目所給的條件下，路網(wǎng)的停止車(chē)輛比例為5.9%。習(xí)題7.7已知對(duì)某城市進(jìn)行實(shí)地研究，得出其網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平的參數(shù)為0.80，道路阻塞密度為200輛/km。根據(jù)格林希爾治速度與密度關(guān)系，當(dāng)密度為180輛/km時(shí)，該城市的停止車(chē)輛數(shù)占總車(chē)輛數(shù)的比例是多少？解答：格林希爾治速度與密度關(guān)系為：v=v(1-k/k)fj二流理論模型：v=v(1-f)n+1tmk由v=v有v=v(1-k/k)=v(If)n+1得：tfmjmsf=1-r(v/v)(以/k]i/(n+1)sL/mj一根據(jù)格林希爾治流量-密度關(guān)系：q=kv=kv(1-k/k)fj令如=0,得v=fdkm2所以，停車(chē)比例為：f=5.9%s故該城市的停止車(chē)輛所占總車(chē)輛的比例是59%。習(xí)題7.10在某條城市道路上，行駛車(chē)輛的最大平均行駛速度v為45km/h，由于信號(hào)m燈等因素的影響停止車(chē)輛的比重f為15%，設(shè)道路的交通服務(wù)質(zhì)量的參數(shù)n為2.0，求車(chē)輛s在這條道路上單位距離的平均停止時(shí)間和平均行程時(shí)間。解答：由題意有，行駛車(chē)輛的平均行駛速度為：v=vfn+1=v(1-f)n=45x(1-15%)2=32.51(km/h)tmtms平均行程速度為：v=vf=38.