山東省濟(jì)寧市曲阜實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f（x）的切線，則a的取值范圍是

A．（－∞，－1）∪（－1,0）

B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

C．（－1,0）∪（0，＋∞）

D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B2.集合，，則A∩B=(

)A. B. C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：C∵集合∴集合∵集合∴故選C.

3.“珠算之父”程大位是我國明代偉大是數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成．程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注釋]三升九：3.9升．次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為（）A．1.9升 B．2.1升 C．2.2升 D．2.3升參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出中間兩節(jié)的容積．【解答】解：設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中間兩節(jié)的容積為：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故選：B．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是A.

B.

C

D.參考答案：A略5.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0

B．［2，+

C．

D．［0，2］參考答案：C6.某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)對樹苗進(jìn)行檢測。現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

）A.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊B.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊C.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊D.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊參考答案：C略7.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.8.設(shè)x＞0，若x+＞1恒成立，則a的取值范圍是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式．

專題：不等式．分析：問題轉(zhuǎn)化為+a﹣＞0在x＞0時(shí)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出a的范圍．解答：解：設(shè)x＞0，若x+＞1恒成立，則：x2﹣x+a＞0，即+a﹣＞0，∴a﹣＞0，解得：a＞，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，0＜a＜1時(shí)，顯然成立；a＞1時(shí)，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（﹣x），則loga4＞1，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0＜a＜1時(shí)，顯然成立；a＞1時(shí)，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（﹣x），則loga4＞1，∴1＜a＜4，綜上所述，a的取值范圍是（0，1）∪（1，4），故選D．10.設(shè)集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，則M∩N=（）A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），則M∩N=[1，3），故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中按x的升冪排列的第2項(xiàng)等于

。參考答案：略12.下列命題為真命題的是___________．（用序號表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），則；③若、、分別為雙曲線=1、=1、=1的離心率，則>>；④若,則參考答案：①③略13.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：14.將函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位后得到的圖像，再將的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后仍與的圖像重合，則__________。參考答案：-115.不等式≤的解集為

.參考答案：或16.已知平面向量，，，則在方向上的射影為_____．參考答案：【分析】利用平方運(yùn)算可構(gòu)造方程求得，根據(jù)射影的公式可求得結(jié)果.【詳解】

解得：在方向上的射影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查在方向上的射影的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過模長的平方運(yùn)算求得數(shù)量積的值.17.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍．參考答案：（2，4]【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．則a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案為：（2，4]．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某臍橙基地秋季出現(xiàn)持續(xù)陰雨寡照等異常天氣，對臍橙物候和產(chǎn)量影響明顯，導(dǎo)致臍橙春季物候期推遲，畸形花增多，果實(shí)偏小，落果增多，對產(chǎn)量影響較大.為此有關(guān)專家提出2種在異常天氣下提高臍橙果樹產(chǎn)量的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施.實(shí)施方案1：預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.8倍的概率分別是0.4、0.6；第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.1倍的概率分別是0.5、0.5.實(shí)施方案2：預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.2倍、0.8倍的概率分別是0.5、0.5；第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.6、0.4.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令表示方案1實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)，表示方案2實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).（1）分別求，的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后，臍橙產(chǎn)量不高于和高于災(zāi)前產(chǎn)量的預(yù)計(jì)利潤分別為12萬元和20萬元.為了實(shí)現(xiàn)兩年后的平均利潤更大，應(yīng)該選擇哪種方案？參考答案：（1）分布列見解析，期望分別為；（2）應(yīng)選擇方案2．試題分析：（1）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率思想可求得的所有可能取值及相應(yīng)的概率，從而得分0.8811.11.250.30.30.20.2的可能取值為，其分布列為0.8811.21.50.20.30.20.3（2）設(shè)實(shí)施方案1、2的平均利潤為利潤1、利潤2，根據(jù)題意：利潤1（萬元）利潤2（萬元），∴利潤1<利潤2，∴實(shí)施方案2平均利潤更大，故應(yīng)選擇方案2.考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望，用樣本估計(jì)總體．19.已知O為原點(diǎn)，雙曲線﹣y2=1上有一點(diǎn)P，過P作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點(diǎn)到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點(diǎn)是A（，），|OA|=||，P點(diǎn)到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．20.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC．（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）連接DE，由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，則：△BDE∽△BCA．則：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分線，所以：AD=DE，則：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割線定理得：BD?AB=BE?BC，由于：BE=2AD，設(shè)AD=t，則：2（2﹣t）=（2+2t）?2t解得：t=，即AD的長為．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角形相似的判定的應(yīng)用，圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，割線定理得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．21.已知函數(shù)f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值為15，函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，運(yùn)用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）運(yùn)用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值3a，由題意可得3a=15，解得a=5；（2）函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1時(shí)，取得等號．則g（x）的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和絕對值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線