河北省保定市北橋頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省保定市北橋頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案：A略2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)函數(shù)相同來(lái)判斷即可．【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函數(shù)；（3）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（4）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（5）兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù)．故選D．3.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略4.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C5.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開(kāi)，在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：∵當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時(shí)f（x）===a+，又因?yàn)閥=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A8.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，正確.對(duì)于，，周期，錯(cuò)誤，故選C.

9.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間為

.參考答案：12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.已知，，則___________．參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】．故答案為：5

15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；17.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周長(zhǎng)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，從而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.

∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為

………（14分）略19.求過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)P，且滿(mǎn)足下列條件的直線方程⑴過(guò)點(diǎn)；⑵與直線垂直，參考答案：由，解得

…………3分（1）直線的方程為…………6分⑵直線的斜率所求直線的斜率…………9分所求直線的方程為…………12分20.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)t∈時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）分類(lèi)討論、和t∈時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫(huà)出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈時(shí)，在區(qū)間上，，，∴；∴當(dāng)t∈時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫(huà)出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個(gè).【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫(xiě)出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值，可預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關(guān)性很強(qiáng).（Ⅱ），，∴關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，（百個(gè)），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)為208個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).22.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長(zhǎng)，再由弦長(zhǎng)為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，同時(shí)設(shè)