2019年教師公開(kāi)招聘考試 (數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí))所有基礎(chǔ)公式系統(tǒng)復(fù)習(xí)

2019年教師公開(kāi)招聘考試(數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí))所有基礎(chǔ)公式系統(tǒng)復(fù)習(xí)2019年教師公開(kāi)招聘考試（數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)）所有基礎(chǔ)公式系統(tǒng)復(fù)習(xí)在數(shù)學(xué)中，集合是一定范圍內(nèi)確定且可以區(qū)別的事物，它們被視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就被稱為集合，簡(jiǎn)稱集。集合中的每一個(gè)事物被稱為集合的元素或簡(jiǎn)稱元。元素與集合之間有“屬于”與“不屬于”兩種關(guān)系。并集是以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。交集是以屬于A且屬于B的元素為元素的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。集合的運(yùn)算有交換律、結(jié)合律、分配律和德.摩根律。其中，交換律是指A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；結(jié)合律是指(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；分配律是指A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；德.摩根律是指Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。方程組是由幾個(gè)方程組成的一組方程，解方程組是求方程組解的過(guò)程。二元一次方程是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有的未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是一的方程。二元一次方程組是把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，組成的方程組。二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元法。三元一次方程是含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一的方程。三元一次方程組是含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一，并且一共有三個(gè)方程的方程組。三元一次方程組的解法也是代入消元法和加減消元法。簡(jiǎn)易邏輯是可以判斷真假的語(yǔ)句，這種語(yǔ)句被稱為命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”是用來(lái)連接命題的。不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。四種命題的形式是原命題、逆命題、逆否命題和否命題。：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，那么稱f(x)在I上單調(diào)遞增；如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，那么稱f(x)在I上單調(diào)遞減。如果在I上既有單調(diào)遞增又有單調(diào)遞減，那么稱f(x)在I上不單調(diào)。2.奇偶性：設(shè)函數(shù)f(x)在定義域上有定義，如果對(duì)于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么稱f(x)為偶函數(shù)；如果對(duì)于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么稱f(x)為奇函數(shù)。如果函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么稱其為非奇非偶函數(shù)。3.周期性：設(shè)函數(shù)f(x)在定義域上有定義，如果存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，那么稱f(x)為周期函數(shù)，T為函數(shù)的周期。4.連續(xù)性：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，如果對(duì)于任意的ε>0，都存在δ>0，使得當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-f(x0)|<ε，那么稱f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)。如果f(x)在定義域上的每個(gè)點(diǎn)都連續(xù)，那么稱f(x)在定義域上連續(xù)。5.極值：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，如果存在δ>0，使得當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有f(x)<f(x0)或f(x)>f(x0)，那么稱f(x0)為函數(shù)f(x)的極值。如果f(x0)是函數(shù)的最大值或最小值，那么稱其為函數(shù)的極大值或極小值。定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，對(duì)于I內(nèi)任意兩個(gè)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)；若對(duì)于I內(nèi)任意兩個(gè)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)>f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上為減函數(shù)。奇偶性定義：若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，有f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，奇函數(shù)的單調(diào)性一致。二次函數(shù)定義：二次函數(shù)是指最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)，可表示為f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0。其圖像為一條主軸平行于y軸的拋物線。a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越??；a的絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大。指數(shù)函數(shù)定義：指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)，過(guò)點(diǎn)(0,1)。當(dāng)x>0時(shí)，y>1；x<0時(shí)，0<y<1；在(-∞,+∞)上為增函數(shù)。另一種形式為y=a^(-x)(0<a<1)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+∞)，過(guò)點(diǎn)(0,1)。當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；x<0時(shí)，y>1；在(-∞,+∞)上為減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)定義：對(duì)數(shù)函數(shù)為y=loga(x)(a>0且≠1)。當(dāng)a>1時(shí)，定義域?yàn)?0,+∞)，值域?yàn)镽，過(guò)點(diǎn)(1,0)，在(0,+∞)上為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，定義域?yàn)?0,+∞)，值域?yàn)镽，過(guò)點(diǎn)(1,0)，在(0,+∞)上為減函數(shù)。性質(zhì)為loga(MN)=loga(M)+loga(N)，loga(M/N)=loga(M)-loga(N)，loga(M^n)=nloga(M)。anab，limanab；nnbnbn（2）limanbnab，limanbnab；nbnnbn（3）limf(x)g(x)ab，limf(x)a；xxxxg(x)g(x)（4）lim[f(x)]n[limf(x)]n（n為正整數(shù)）。xxxx3.極限的夾逼準(zhǔn)則若對(duì)于足夠大的n，有anbncn（nN*），且limanlimcna，則limbna。4.單調(diào)有界數(shù)列必有極限如果數(shù)列an單調(diào)遞增且有上界，則它必有極限；如果數(shù)列an單調(diào)遞減且有下界，則它必有極限。5.函數(shù)極限的連續(xù)性若limf(x)a，limg(x)b，則xxxx（1）lim[f(x)g(x)]ab；xx（2）lim[f(x)g(x)]ab；xx（3）limf(x)ab（b0）；g(x)g(x)xx（4）limf[g(x)]f(limg(x))，前提是g(x)在x0處連續(xù)，f(x)在limg(x)處連續(xù)。xx0xx01.平面向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量，平面內(nèi)的向量叫做平面向量，用有向線段表示。2.向量的加法：向量的加法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。3.向量的數(shù)乘：向量的數(shù)乘即將向量的大小與方向分開(kāi)，只改變大小，不改變方向。4.向量的數(shù)量積：向量的數(shù)量積是一個(gè)標(biāo)量，表示兩個(gè)向量的大小及其夾角的余弦值的乘積。5.向量的夾角：向量的夾角是指兩個(gè)向量之間的夾角，可以用數(shù)量積的公式求解。6.向量的投影：一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是指在另一個(gè)向量上的投影的長(zhǎng)度，可以用數(shù)量積公式求解。7.向量的模長(zhǎng)：向量的模長(zhǎng)是指向量的大小，可以用勾股定理求解。8.向量的單位向量：向量的單位向量是指大小為1的向量，可以通過(guò)將向量除以其模長(zhǎng)得到。9.平面向量的共線與垂直判定：若兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，則它們垂直；若兩個(gè)向量成比例，則它們共線。10.平面向量的線性運(yùn)算：平面向量的線性運(yùn)算包括向量的加法、數(shù)乘和數(shù)量積，滿足一些基本性質(zhì)。)，B(x2,y2,z2)，則|AB|√((x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2)。向量是具有大小和方向的量，在平面或空間中有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于平面向量，我們可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，實(shí)數(shù)與向量的積，以及求向量的模等運(yùn)算。其中，向量的加減法運(yùn)算可以通過(guò)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的加減得到，實(shí)數(shù)與向量的積則是將向量的坐標(biāo)分別乘上實(shí)數(shù)。向量的模表示向量的長(zhǎng)度，可以根據(jù)勾股定理求得。兩點(diǎn)間的距離也可以表示為向量的模長(zhǎng)，通過(guò)求出表示這兩個(gè)點(diǎn)的向量的坐標(biāo)差，然后應(yīng)用勾股定理求得。在空間中，除了平面向量的運(yùn)算外，我們還需要考慮向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律，共線向量定理和共面向量定理等概念。其中，共線向量定理表示兩個(gè)向量共線的條件，共面向量定理則表示三個(gè)向量共面的條件。對(duì)于空間向量的模長(zhǎng)和兩個(gè)向量之間的夾角，我們也可以通過(guò)類似于平面向量的方法求得。最后，兩點(diǎn)間的距離公式在空間中也有類似的應(yīng)用，可以通過(guò)坐標(biāo)差的平方和的平方根來(lái)求得。1.空間向量的加法。已知向量a,b，以它們的起點(diǎn)為起點(diǎn)，終點(diǎn)為終點(diǎn)作出平行四邊形，則對(duì)角線AC即為向量a+b的終點(diǎn)，以A為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)的向量即為向量a+b。記作a+b。即：a+b=（x1+x2,y1+y2,z1+z2）。2.空間向量的減法。已知向量a,b，以b為起點(diǎn)，a為終點(diǎn)作出向量c，則向量c即為向量a-b。記作a-b。即：a-b=（x1-x2,y1-y2,z1-z2）。3.空間向量的模和距離。設(shè)向量AB的起點(diǎn)為A（x1,y1,z1），終點(diǎn)為B（x2,y2,z2），則|AB|或dA,B=AB=√((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)。4.空間向量的數(shù)量積。（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量a,b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>；且規(guī)定0≤<a,b>≤π，顯然有<a,b>=<b,a>；若<a,b>=π/2，則稱a與b互相垂直，記作：a⊥b。（2）向量的模：設(shè)OA=a，則有向線段OA的長(zhǎng)度叫做向量a的長(zhǎng)度或模，記作：|a|。（3）向量的數(shù)量積：已知向量a,b，則|a·b|=|a|·|b|·cos<a,b>。（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①a·e=|a|cos<a,e>；②a⊥b?a·b=0；③|a|=a·a。（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：①(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)；②a·b=b·a（交換律）；③a·(b+c)=a·b+a·c（分配律）。18.導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x處有增量Δx，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量Δy=f(x+Δx)-f(x)。Δy/Δx叫做函數(shù)y=f(x)在x到x+Δx之間的平均變化率，即Δy/Δx。如果當(dāng)Δx→0時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，Δy/Δx并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’(x)或y’|x=x。即：f(x)=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx。21.基本的位置關(guān)系在平面內(nèi)，不同的兩條直線如果在同一平面內(nèi)，就稱為異面直線。根據(jù)等角定理，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。公理4指出，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。在空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。異面直線所成的角是指已知兩條異面直線a和b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a'∥a，b'∥b，把a(bǔ)'與b'所成的銳角或直角叫做異面直線a和b所成的角或夾角。如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，記作a⊥b。在空間中，直線和平面的位置關(guān)系只有三種：直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行。直線與平面平行的判定定理是，如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。直線與平面平行的性質(zhì)定理是，一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行。如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面，這是直線和平面垂直判定定理。如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行，這是直線和平面垂直性質(zhì)定理。三垂線定理指的是，在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理是，如果平面內(nèi)一條直線和穿過(guò)該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個(gè)平面平行，沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交，有一條公共直線。判定定理是，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)定理是，如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。22.直線與平面所成的角與二面角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角。如果一條直線垂直于平面，所成的角是直角。如果一條直線平行于平面或在平面內(nèi)，所成角為鈍角。直線和平面所成角的范圍是[0,π]。斜線和平面所成角是指這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的所有角中最小的角。1.橢圓設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)為E、F，離心率為e，則對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，有以下公式：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a>b>0)$$$$|PE|=a-ex,\quad|PF|=a+ex$$2.雙曲線平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。（1）標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)：設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e，則對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，有以下公式：$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a>0,b>0)$$$$|PF_1|=|PF_2|=ae$$（2）焦半徑：雙曲線上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離稱為該點(diǎn)的焦半徑。已知點(diǎn)P(x，y)在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若點(diǎn)P在右半支上，則$|PF_1|=ex+a，|PF_2|=ex-a$；若點(diǎn)P在左半支上，則$|PF_1|=