【解析】湖北省黃石市大冶市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

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湖北省黃石市大冶市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）.

1．（2022八下·武昌期末）下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·大冶期末）代數(shù)式有意義時，應(yīng)滿足的條件為（）

A．B．C．D．

3．（2023·泰州）下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·大冶期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別是，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（2022八下·浦北期中）如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么的值為（）

A．23B．24C．25D．26

6．（2023八下·大冶期末）如圖，在平行四邊形中，以為圓心，長為半徑畫弧交于點.分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的長為（）

A．4B．6C．8D．10

7．（2023八下·大冶期末）已知一次函數(shù)，，且y隨x的增大而增大，則此圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．（2023八下·大冶期末）下列判斷錯誤的是（）

A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

9．（2023八下·大冶期末）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．走完全程，小李所用的時間是小王的

B．小李騎車的速度為

C．的值為15

D．小王騎車的速度為

10．（2023八下·大冶期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.請用這句話提到的數(shù)學(xué)思想方法解決下面的問題，已知函數(shù)，且關(guān)于，的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

二、填空題（本大題共8小題，11--17每小題3分，18小題4分，共25分）

11．（2023八下·大冶期末）已知，則的值為．

12．（2023八下·大冶期末）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．

13．（2023·牡丹江）若一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．

14．（2023八下·大冶期末）如圖，四邊形是平行四邊形，若，則．

15．若三角形的三邊長分別等于，，2，則此三角形的面積為．

16．（2023八下·大冶期末）將直線的圖象向右平移3個單位長度后所得直線的解析式是．

17．（2023八下·大冶期末）如圖，點是的角平分線上的一點，過點作交于點C，，若，，則．

18．（2023八下·大冶期末）如圖，矩形中，，，為邊上一動點，以為邊構(gòu)造等邊（點位于下方），連接，則

①當(dāng)時，；

②點在運動的過程中，的最小值為．

三、解答題（本大題共8小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19．（2023八下·大冶期末）計算：

20．（2023·龍湖模擬）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

21．（2023八下·大冶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸交于點，與y軸交于點.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點C在第一象限，且，求點的坐標(biāo).

22．（2023八下·大冶期末）請閱讀下列材料：

問題：已知，求代數(shù)式的值.小敏的做法是：根據(jù)得，，得：.把作為整體代入：得.即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題.請你用上述方法解決下面問題：

（1）已知，求代數(shù)式的值；

（2）已知，求代數(shù)式的值.

23．（2023八下·大冶期末）為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表.

組織身高（cm）

A

B

C

D

E

已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

（1）補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在組（填組別字母序號）；

（2）在樣本中，身高在之間的人數(shù)共有．人，身高人數(shù)最多的在組（填組別序號）；

（3）已知該校共有男生400人，女生420人，請估計身高不足160的學(xué)生約有多少人？

24．（2023八下·大冶期末）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售.甲種服裝每件進(jìn)價160元，售價220元；乙種服裝每件進(jìn)價120元，售價160元.現(xiàn)計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件.設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若購進(jìn)100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？

（3）在（2）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠（）元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝每件進(jìn)價減少b元，售價不變，且，若最大利潤為4950元，請直接寫出a的值.

25．（2023八下·大冶期末）如圖，在中，，，D、E分別是邊BC、AB上的點，，，垂足為F.

（1）求證：；

（2）探究線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26．（2023八下·大冶期末）直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，面積為10.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若點在軸上，點在直線上，是以為底邊的等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在射線上，點在射線上，交軸于點，若，求的值.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；

B、不是最簡二次根式，不符合題意；

C、不是最簡二次根式，不符合題意；

D、不是最簡二次根式，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．

2．【答案】B

【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可知x+1＞0，

解之：x≥-1.

故答案為：B

【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.

3．【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、3和不能合并，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并，可對A作出判斷；兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，結(jié)果化成最簡，可對B作出判斷；利用二次根式除法法則，可對C作出判斷；利用二次根式的性質(zhì)，可對D作出判斷；

4．【答案】D

【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度

【解析】【解答】解：∵每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別是，，，，

∴0.45＜0.50＜0.56＜0.60，

∴成績最穩(wěn)定的是丁.

故答案為：D

【分析】由題意可知四個人的平均水平相同，再比較方差的大小，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可其解集.

5．【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用；三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面積＋四個直角三角形的面積和＝13＋（132）＝24.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面積＋四個直角三角形的面積和，據(jù)此計算.

6．【答案】C

【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：設(shè)AE，BF交于點O，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠BEO，

∵以為圓心，長為半徑畫弧交于點.

∴AB=AF=5，

∴點A在線段BF的垂直平分線上，

∵分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，

∴點G在線段BF的垂直平分線上，

∴AE垂直平分BF，

∴OF=BF=3，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（AAS），

∴AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∴∠AOE=90°，

∴，

∴AE=2AO=8.

故答案為：C

【分析】設(shè)AE，BF交于點O，利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得到∠EAO=∠BEO，利用作圖可推出AE垂直平分BF，由此可求出OF的長，利用AAS證明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AF=BE，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)可得到∠AOE=90°；然后利用勾股定理求出AO的長，即可得到AE的長.

7．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，

∴a＞0，圖象必過第一、三象限，

∵ab＞0，

∴b＞0，

∴圖象必過第一、二象限，

∴圖象不經(jīng)過第四象限.

故答案為：D

【分析】利用一次函數(shù)的增減性，可知a＞0，圖象必過第一、三象限，再由ab的符號，可得到b的符號，據(jù)此可知圖象必過第一、二象限，即可求解.

8．【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，故A不符合題意；

B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故B不符合題意；

C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；

D、兩條對角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用平行四邊形的判定定理可對A作出判斷；利用矩形的判定定理，可對B作出判斷；利用菱形的判定定理，可對C作出判斷；利用正方形的判定方法，可對D作出判斷.

9．【答案】A

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：∵小王的速度小于小李的速度，

A、走完全程小李所用的時間30÷2=1.5h，小王所用的時間為3h，

∴走完全程，小李所用的時間是小王的，故D符合題意；

B、小李騎車的速度為：30÷1-10=20kn/h，故B不符合題意；

C、a的值為10×（30÷20）=15，故C不符合題意；

D、由圖象可知，小王的速度為30÷3=10km/h，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用圖象列式計算，可求出走完全程小李所用的時間和小王所用的時間，然后求出它們的時間比，可對A作出判斷；再根據(jù)總路程為30km，利用圖象中的數(shù)據(jù)，可分別求出小李和小王的速度，可對B、D作出判斷；然后求出a的值，可對C作出判斷.

10．【答案】C

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵關(guān)于，的二元一次方程

∴y=a（x-2），

∵當(dāng)x=2時，y=0，

∴無論a和何值時，函數(shù)y=a（x-2）必過點（2，0），

∴該函數(shù)的圖象隨著a的值不同繞著點（2，0）旋轉(zhuǎn)，

如圖所示，

∴a的取值范圍為時，關(guān)于，的二元一次方程有兩組解.

故答案為：C

【分析】將方程轉(zhuǎn)化為y=a（x-2），可得到無論a和何值時，函數(shù)y=a（x-2）必過點（2，0），由此可知該函數(shù)的圖象隨著a的值不同繞著點（2，0）旋轉(zhuǎn)，作出圖中所含的兩個函數(shù)圖象，即可求出符合題意的a的取值范圍.

11．【答案】-15

【知識點】算數(shù)平方根的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵，

∴2x-5≥0，且5-2x≥0，

解之：，

∴，

∴y=-3，

∴.

故答案為：-15

【分析】利用二次根式的性質(zhì)可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式組求出x的值，可得到y(tǒng)的值，然后將x、y代入代數(shù)式進(jìn)行計算.

12．【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b＜1，

∴a-b＜0，

∴原式=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b.

故答案為：-2b

【分析】觀察數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b＜1，可確定出a-b的符號，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

13．【答案】16

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，

若x=y=21，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：21，不符合題意，

則x和y中有一個數(shù)為21，另一個數(shù)為15，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（9+14+15+21+21）÷5=16，

故答案為：16.

【分析】根據(jù)已知條件分析，得出x和y中有一個數(shù)為21，再根據(jù)中位數(shù)得出另一個數(shù)，從而求出平均數(shù).

14．【答案】3

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計算-割補法；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如圖，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴S△AOE=S△COF，

∴S陰影部分=S△BOE+S△COF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S平行四邊形ABCD=×12=3.

故答案為：3

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得OA=OC，∠EAO=∠FCO，利用ASA證明△AOE≌△COF，利用全等三角形的面積相等，可得到S△AOE=S△COF；再證明S陰影部分=S平行四邊形ABCD，代入計算，可求出結(jié)果.

15．【答案】

【知識點】二次根式的乘除法；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】因為，，，.

所以，

所以，三角形為直角三角形.

所以，三角形面積：.

故答案為：

【分析】利用勾股定理的逆定理，可證得此三角形的直角三角形，再利用直角三角形的面積公式解答。

16．【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：將直線y=2x+1的圖象向右平移3個單位長度后所得直線的解析式是y=2（x-3）+1=2x-5.

故答案為：y=2x-5

【分析】利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可達(dá)到平移后的函數(shù)解析式.

17．【答案】

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：過點P作PE⊥OB于點E，

∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA，

∴PD=PE，∠BOP=∠AOP=∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，

∴OC=PC=6，

∴∠PCE=∠BOP+∠OPC=30°+30°=60°，

∴∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°，

∴CE=PC=3，

在Rt△PCE中，

.

故答案為：

【分析】過點P作PE⊥OB于點E，利用角平分線的定義和性質(zhì)可證得PD=PE，∠BOP=∠AOP=30°，利用平行線的性質(zhì)可推出∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，利用等角對等邊可求出PC的長，利用三角形的外角的性質(zhì)可得到∠PCE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CPE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CE的長；然后利用勾股定理求出PE的長.

18．【答案】45°；

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：連接AC，BD，交于點O，連接AE，OF，

∵矩形ABCD，

∴AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，

∴

∴，

∴AD=OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°；

∵△BEF是等邊三角形，

∴∠EBF=∠OBC=60°，EB=FB，

∴∠EBC=∠FBO，

在△EBC和△FBO中

∴△EBC≌△FBO（SAS），

∴∠ECB=∠FOB=90°，

∴∠AOF=∠AOB-∠FOB=120°-90°=30°，

當(dāng)時，，

∵CE=CB，∠C=90°，

∴∠CBE=∠CEB=45°，

∴，∠ABE=45°，，

∴S△BFE=S△ABE，

∴AF∥BE，

∴∠BAF=∠ABE=45°，

∵∠AOF=30°，

∴點F在直線OF上運動（直線OF與OA的夾角為30°），

當(dāng)AF⊥OF時，AF有最小值，

此時.

故答案為：45°，

【分析】連接AC，BD，交于點O，連接AE，OF，利用菱形的性質(zhì)可證得AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，利用勾股定理求出BD的長，可得到AC的長，據(jù)此可證得△AOD和△BOC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得∠AOD=60°，即可求出∠AOB的度數(shù)，再利用△BEF是等邊三角形，可得到EB=FB，同時可推出∠EBC=∠FBO，利用SAS證明△EBC≌△FBO，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得∠ECB=∠FOB=90°，同時可求出∠AOF的度數(shù)，利用勾股定理求出BE的長，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到∠CBE=∠CEB=45°，利用三角形的面積公式可得到S△BFE=S△ABE，可推出AF∥BE，利用平行線的性質(zhì)可求出∠BAF的度數(shù)；利用∠AOF=30°，可知點F在直線OF上運動（直線OF與OA的夾角為30°），利用垂線段最短可知當(dāng)AF⊥OF時，AF有最小值，然后求出AF的最小值.

19．【答案】解：原式

=1.

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】利用立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后合并即可.

20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）解：如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，∠ABD=∠ADB，由其補角性質(zhì)∠ABE=∠ADF。判定△ABE≌△ADF（SAS）

（2）正方形對角線垂直且平分，故得OA=OC，OE=OF。所以四邊形AECF是平行四邊形。又AC⊥EF，即四邊形AECF是菱形。

21．【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式為，

把，分別代入得，

解得，

直線的解析式為；

（2）解：設(shè)，

，

，

解得，

點坐標(biāo)為.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點A，B的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數(shù)解析式.

（2）設(shè)點C（t，2t-2），利用點B和點C的坐標(biāo)及三角形的面積公式，由△BOC的面積為3，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，即可得到點C的坐標(biāo).

22．【答案】（1）解：，，，

，；

（2）解：，，

則，

.

【知識點】二次根式的化簡求值

【解析】【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整體代入求值即可.

（2）將等式的兩邊同時平方，可求出x2和x3的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算，可求出結(jié)果.

23．【答案】（1）D

（2）16；C

（3）解：（人），

故估計身高不足的學(xué)生約有537人.

【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)

【解析】【解答】解：(1)∵女生身高在A組的有8人，

∴8÷20％=40人，

∵男生、女生的人數(shù)相同，

∴男生一共有40人，

∴B組的人數(shù)為40-2-8-12-14=4人，

∴第20和第21個數(shù)都落在D組，

∴男生身高的中位數(shù)落在D組

補充圖中的男生身高情況直方圖如下，

（2）在B組的女生有40×（1-35％-5％-10％-20％）=12人，

∴在樣本中身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有4+12=16人；

在C組的女生有40×35％=14人，

∴在C組中女生人數(shù)最多，有14人，D組有40×10％=4人；

在C組的男生有12人，D組有14人，

∴12+14＞14+4，

∴身高人數(shù)最多的在C組.

故答案為：16，D

【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計圖及女生身高在A組的有8人，可求出抽取的女生人數(shù)，再根據(jù)男生、女生的人數(shù)相同，可得到抽取的男生人數(shù)，再求出B組的人數(shù)，可得到男生身高的中位數(shù)落在D組；然后補全男生身高情況直方圖.

（2）先求出在B組的女生的人數(shù)，列式計算求出在樣本中身高在150≤x＜155之間的人數(shù)；再利用兩統(tǒng)計圖分別求出C組和D組的男女生的人數(shù)，即可求解.

（3）利用該校的男生和女生的人數(shù)，列式計算可求出身高不足160的學(xué)生的總?cè)藬?shù).

24．【答案】（1）解：由題意得：

（2）解：由題意得：，

，

中，，隨的增大而增大，

當(dāng)時，最大（元）.

（3）解：

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：（3）∵a-b=4，

∴b=a-4，

由題意得

y=（220-160-a）x+（160-120+b）（100-x）=（60-a）x+100（40+b）-（40+b）x

∴y=（24-2a）x+100a+3600，

∵60≤x≤75，0＜a＜20，

∴當(dāng)0＜a＜12時，24-2a＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=75時，y的最大值=（24-2a）×75+100a+3600=4950，

解之：a=9；

當(dāng)a=12時，y=100×12+3600=4800≠4950，不符合題意；

∴當(dāng)x=60時，y的最大值=（24-2a）×60+100a+3600=4950，

解之：a=4.5，不符合題意；

∴a=9

【分析】（1）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，利用總利潤等于各部分的利潤之和，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式.

（2）利用已知：甲種服裝不少于60件和購進(jìn)100件服裝的總費用不超過15000元，可得到關(guān)于x的不等式組，然后求出不等式組的解集，可得到x的取值范圍；再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.

（3）由已知可得到b=a-4，根據(jù)題意可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式為y=（24-2a）x+100a+3600，由60≤x≤75，0＜a＜20，可知當(dāng)0＜a＜12時y隨x的增大而增大，分別求出當(dāng)x=75時的a的值，a=12時的y的值；x=60時的a的值；綜上所述可得到符合題意的a的值.

25．【答案】（1）證明：，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，理由如下：

過點作，交的延長線于，

由（1）知，，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，，

；

，

.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可知∠AFC=∠ACD，利用余角的性質(zhì)可知∠ACF=∠ADC，結(jié)合已知條件可推出∠ACF=∠BDE，利用等腰三角形的性質(zhì)可知∠CAB=∠B=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可證得結(jié)論.

（2）過點B作BM∥AC，交CE的延長線于點M，利用平行線的性質(zhì)可證得∠MBE=∠DBE=45°，利用ASA證明△MBE≌△DBE，利用全等三角形的性質(zhì)可得到BM=BD，∠BDE=∠M，可推出∠ADC=∠BMC；再利用AAS證明△MBC≌△DCA，利用全等三角形的性質(zhì)可推出BM=CD，可得到BD=CD，由此可證得AC=2CD，利用勾股定理可得到AB與AC的數(shù)量關(guān)系，代入可得到AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系.

26．【答案】（1）解：直線與軸交于點，與軸交于點，

令，，令，，

，，，，

，，

，，

（2）解：設(shè)直線的解析式為：，把，

代入得：，解得：

直線BC的解析式為：；

由（1）知：，，設(shè)，

①當(dāng)時，如圖，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，.

，，，

，，

，，，

在直線上，，

，；

②當(dāng)時，如圖，同理可求得；

綜上所述，滿足條件的點坐標(biāo)為或；

（3）解：過點作軸交于點，過點作軸交于點，

，，，，，，

在中，

由勾股定理得：，

，，

軸，，，

，，，

設(shè)，，

則

解得：.

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】（1）利用直線AB的函數(shù)解析式，由x=0求出y的值，由y=0求出對應(yīng)的x的值，可得到點A，B的坐標(biāo)，可求出OA，OB的長，利用△ABC的面積為5求出AC的長，可得到OC的長，即可得到點C的坐標(biāo).

（2）根據(jù)點B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出BC的函數(shù)解析式，設(shè)點E（0，n）；分情況討論：當(dāng)n＜2時，過點E作直線PQ∥x軸，過點A，D作該直線的垂線，垂足分別為點P，Q，利用AAS證明△APE≌△EQD，利用全等三角形的性質(zhì)，可求出PE，DQ的長，同時可表示出AP的長，可得到點D的坐標(biāo)，將點D的坐標(biāo)代入直線BC的函數(shù)解析式，可達(dá)到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值，可得到點E的坐標(biāo)；當(dāng)n＞2時，利用同樣的方法可求出點E的坐標(biāo)；綜上所述可得到符合題意的點E的坐標(biāo).

（3）過點N作NP∥x軸交AB于點P，過點M作MQ∥y軸交PN于點Q，利用點A，B，C的坐標(biāo)及勾股定理求出BC的長，可得到AC=BC，利用等邊對等角可證得∠ABC=∠BAC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠BPN=∠BAC=∠ABC，可推出PN=BN，再證明BM=PM，可證得，利用函數(shù)解析式設(shè)，，據(jù)此可得到關(guān)于m，n的方程，解方程可得到m與n的數(shù)量關(guān)系，然后利用三角形的面積公式，可求出的值.

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湖北省黃石市大冶市2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）.

1．（2022八下·武昌期末）下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；

B、不是最簡二次根式，不符合題意；

C、不是最簡二次根式，不符合題意；

D、不是最簡二次根式，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．

2．（2023八下·大冶期末）代數(shù)式有意義時，應(yīng)滿足的條件為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可知x+1＞0，

解之：x≥-1.

故答案為：B

【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.

3．（2023·泰州）下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、3和不能合并，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并，可對A作出判斷；兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，結(jié)果化成最簡，可對B作出判斷；利用二次根式除法法則，可對C作出判斷；利用二次根式的性質(zhì)，可對D作出判斷；

4．（2023八下·大冶期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別是，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】D

【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度

【解析】【解答】解：∵每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別是，，，，

∴0.45＜0.50＜0.56＜0.60，

∴成績最穩(wěn)定的是丁.

故答案為：D

【分析】由題意可知四個人的平均水平相同，再比較方差的大小，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可其解集.

5．（2022八下·浦北期中）如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么的值為（）

A．23B．24C．25D．26

【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用；三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面積＋四個直角三角形的面積和＝13＋（132）＝24.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面積＋四個直角三角形的面積和，據(jù)此計算.

6．（2023八下·大冶期末）如圖，在平行四邊形中，以為圓心，長為半徑畫弧交于點.分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的長為（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】C

【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：設(shè)AE，BF交于點O，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠BEO，

∵以為圓心，長為半徑畫弧交于點.

∴AB=AF=5，

∴點A在線段BF的垂直平分線上，

∵分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，

∴點G在線段BF的垂直平分線上，

∴AE垂直平分BF，

∴OF=BF=3，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（AAS），

∴AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∴∠AOE=90°，

∴，

∴AE=2AO=8.

故答案為：C

【分析】設(shè)AE，BF交于點O，利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得到∠EAO=∠BEO，利用作圖可推出AE垂直平分BF，由此可求出OF的長，利用AAS證明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AF=BE，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)可得到∠AOE=90°；然后利用勾股定理求出AO的長，即可得到AE的長.

7．（2023八下·大冶期末）已知一次函數(shù)，，且y隨x的增大而增大，則此圖象不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，

∴a＞0，圖象必過第一、三象限，

∵ab＞0，

∴b＞0，

∴圖象必過第一、二象限，

∴圖象不經(jīng)過第四象限.

故答案為：D

【分析】利用一次函數(shù)的增減性，可知a＞0，圖象必過第一、三象限，再由ab的符號，可得到b的符號，據(jù)此可知圖象必過第一、二象限，即可求解.

8．（2023八下·大冶期末）下列判斷錯誤的是（）

A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，故A不符合題意；

B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故B不符合題意；

C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；

D、兩條對角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用平行四邊形的判定定理可對A作出判斷；利用矩形的判定定理，可對B作出判斷；利用菱形的判定定理，可對C作出判斷；利用正方形的判定方法，可對D作出判斷.

9．（2023八下·大冶期末）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．走完全程，小李所用的時間是小王的

B．小李騎車的速度為

C．的值為15

D．小王騎車的速度為

【答案】A

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：∵小王的速度小于小李的速度，

A、走完全程小李所用的時間30÷2=1.5h，小王所用的時間為3h，

∴走完全程，小李所用的時間是小王的，故D符合題意；

B、小李騎車的速度為：30÷1-10=20kn/h，故B不符合題意；

C、a的值為10×（30÷20）=15，故C不符合題意；

D、由圖象可知，小王的速度為30÷3=10km/h，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用圖象列式計算，可求出走完全程小李所用的時間和小王所用的時間，然后求出它們的時間比，可對A作出判斷；再根據(jù)總路程為30km，利用圖象中的數(shù)據(jù)，可分別求出小李和小王的速度，可對B、D作出判斷；然后求出a的值，可對C作出判斷.

10．（2023八下·大冶期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.請用這句話提到的數(shù)學(xué)思想方法解決下面的問題，已知函數(shù)，且關(guān)于，的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵關(guān)于，的二元一次方程

∴y=a（x-2），

∵當(dāng)x=2時，y=0，

∴無論a和何值時，函數(shù)y=a（x-2）必過點（2，0），

∴該函數(shù)的圖象隨著a的值不同繞著點（2，0）旋轉(zhuǎn)，

如圖所示，

∴a的取值范圍為時，關(guān)于，的二元一次方程有兩組解.

故答案為：C

【分析】將方程轉(zhuǎn)化為y=a（x-2），可得到無論a和何值時，函數(shù)y=a（x-2）必過點（2，0），由此可知該函數(shù)的圖象隨著a的值不同繞著點（2，0）旋轉(zhuǎn)，作出圖中所含的兩個函數(shù)圖象，即可求出符合題意的a的取值范圍.

二、填空題（本大題共8小題，11--17每小題3分，18小題4分，共25分）

11．（2023八下·大冶期末）已知，則的值為．

【答案】-15

【知識點】算數(shù)平方根的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵，

∴2x-5≥0，且5-2x≥0，

解之：，

∴，

∴y=-3，

∴.

故答案為：-15

【分析】利用二次根式的性質(zhì)可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式組求出x的值，可得到y(tǒng)的值，然后將x、y代入代數(shù)式進(jìn)行計算.

12．（2023八下·大冶期末）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．

【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b＜1，

∴a-b＜0，

∴原式=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b.

故答案為：-2b

【分析】觀察數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b＜1，可確定出a-b的符號，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

13．（2023·牡丹江）若一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．

【答案】16

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)21，14，x，y，9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15，

若x=y=21，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：21，不符合題意，

則x和y中有一個數(shù)為21，另一個數(shù)為15，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（9+14+15+21+21）÷5=16，

故答案為：16.

【分析】根據(jù)已知條件分析，得出x和y中有一個數(shù)為21，再根據(jù)中位數(shù)得出另一個數(shù)，從而求出平均數(shù).

14．（2023八下·大冶期末）如圖，四邊形是平行四邊形，若，則．

【答案】3

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計算-割補法；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如圖，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥DC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴S△AOE=S△COF，

∴S陰影部分=S△BOE+S△COF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S平行四邊形ABCD=×12=3.

故答案為：3

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得OA=OC，∠EAO=∠FCO，利用ASA證明△AOE≌△COF，利用全等三角形的面積相等，可得到S△AOE=S△COF；再證明S陰影部分=S平行四邊形ABCD，代入計算，可求出結(jié)果.

15．若三角形的三邊長分別等于，，2，則此三角形的面積為．

【答案】

【知識點】二次根式的乘除法；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】因為，，，.

所以，

所以，三角形為直角三角形.

所以，三角形面積：.

故答案為：

【分析】利用勾股定理的逆定理，可證得此三角形的直角三角形，再利用直角三角形的面積公式解答。

16．（2023八下·大冶期末）將直線的圖象向右平移3個單位長度后所得直線的解析式是．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：將直線y=2x+1的圖象向右平移3個單位長度后所得直線的解析式是y=2（x-3）+1=2x-5.

故答案為：y=2x-5

【分析】利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可達(dá)到平移后的函數(shù)解析式.

17．（2023八下·大冶期末）如圖，點是的角平分線上的一點，過點作交于點C，，若，，則．

【答案】

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：過點P作PE⊥OB于點E，

∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA，

∴PD=PE，∠BOP=∠AOP=∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，

∴OC=PC=6，

∴∠PCE=∠BOP+∠OPC=30°+30°=60°，

∴∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°，

∴CE=PC=3，

在Rt△PCE中，

.

故答案為：

【分析】過點P作PE⊥OB于點E，利用角平分線的定義和性質(zhì)可證得PD=PE，∠BOP=∠AOP=30°，利用平行線的性質(zhì)可推出∠AOP=∠OPC=∠BOP=30°，利用等角對等邊可求出PC的長，利用三角形的外角的性質(zhì)可得到∠PCE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CPE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CE的長；然后利用勾股定理求出PE的長.

18．（2023八下·大冶期末）如圖，矩形中，，，為邊上一動點，以為邊構(gòu)造等邊（點位于下方），連接，則

①當(dāng)時，；

②點在運動的過程中，的最小值為．

【答案】45°；

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：連接AC，BD，交于點O，連接AE，OF，

∵矩形ABCD，

∴AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，

∴

∴，

∴AD=OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=180°-60°=120°；

∵△BEF是等邊三角形，

∴∠EBF=∠OBC=60°，EB=FB，

∴∠EBC=∠FBO，

在△EBC和△FBO中

∴△EBC≌△FBO（SAS），

∴∠ECB=∠FOB=90°，

∴∠AOF=∠AOB-∠FOB=120°-90°=30°，

當(dāng)時，，

∵CE=CB，∠C=90°，

∴∠CBE=∠CEB=45°，

∴，∠ABE=45°，，

∴S△BFE=S△ABE，

∴AF∥BE，

∴∠BAF=∠ABE=45°，

∵∠AOF=30°，

∴點F在直線OF上運動（直線OF與OA的夾角為30°），

當(dāng)AF⊥OF時，AF有最小值，

此時.

故答案為：45°，

【分析】連接AC，BD，交于點O，連接AE，OF，利用菱形的性質(zhì)可證得AC=BD=2AO，∠DAB=90°，OD=OA，利用勾股定理求出BD的長，可得到AC的長，據(jù)此可證得△AOD和△BOC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得∠AOD=60°，即可求出∠AOB的度數(shù)，再利用△BEF是等邊三角形，可得到EB=FB，同時可推出∠EBC=∠FBO，利用SAS證明△EBC≌△FBO，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得∠ECB=∠FOB=90°，同時可求出∠AOF的度數(shù)，利用勾股定理求出BE的長，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到∠CBE=∠CEB=45°，利用三角形的面積公式可得到S△BFE=S△ABE，可推出AF∥BE，利用平行線的性質(zhì)可求出∠BAF的度數(shù)；利用∠AOF=30°，可知點F在直線OF上運動（直線OF與OA的夾角為30°），利用垂線段最短可知當(dāng)AF⊥OF時，AF有最小值，然后求出AF的最小值.

三、解答題（本大題共8小題，共65分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19．（2023八下·大冶期末）計算：

【答案】解：原式

=1.

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】利用立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后合并即可.

20．（2023·龍湖模擬）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）解：如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，∠ABD=∠ADB，由其補角性質(zhì)∠ABE=∠ADF。判定△ABE≌△ADF（SAS）

（2）正方形對角線垂直且平分，故得OA=OC，OE=OF。所以四邊形AECF是平行四邊形。又AC⊥EF，即四邊形AECF是菱形。

21．（2023八下·大冶期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸交于點，與y軸交于點.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點C在第一象限，且，求點的坐標(biāo).

【答案】（1）解：設(shè)直線的解析式為，

把，分別代入得，

解得，

直線的解析式為；

（2）解：設(shè)，

，

，

解得，

點坐標(biāo)為.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點A，B的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數(shù)解析式.

（2）設(shè)點C（t，2t-2），利用點B和點C的坐標(biāo)及三角形的面積公式，由△BOC的面積為3，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，即可得到點C的坐標(biāo).

22．（2023八下·大冶期末）請閱讀下列材料：

問題：已知，求代數(shù)式的值.小敏的做法是：根據(jù)得，，得：.把作為整體代入：得.即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題.請你用上述方法解決下面問題：

（1）已知，求代數(shù)式的值；

（2）已知，求代數(shù)式的值.

【答案】（1）解：，，，

，；

（2）解：，，

則，

.

【知識點】二次根式的化簡求值

【解析】【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為（x+2）2=5，可得到x2+4x的值，然后整體代入求值即可.

（2）將等式的兩邊同時平方，可求出x2和x3的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算，可求出結(jié)果.

23．（2023八下·大冶期末）為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表.

組織身高（cm）

A

B

C

D

E

已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

（1）補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在組（填組別字母序號）；

（2）在樣本中，身高在之間的人數(shù)共有．人，身高人數(shù)最多的在組（填組別序號）；

（3）已知該校共有男生400人，女生420人，請估計身高不足160的學(xué)生約有多少人？

【答案】（1）D

（2）16；C

（3）解：（人），

故估計身高不足的學(xué)生約有537人.

【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)

【解析】【解答】解：(1)∵女生身高在A組的有8人，

∴8÷20％=40人，

∵男生、女生的人數(shù)相同，

∴男生一共有40人，

∴B組的人數(shù)為40-2-8-12-14=4人，

∴第20和第21個數(shù)都落在D組，

∴男生身高的中位數(shù)落在D組

補充圖中的男生身高情況直方圖如下，

（2）在B組的女生有40×（1-35％-5％-10％-20％）=12人，

∴在樣本中身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有4+12=16人；

在C組的女生有40×35％=14人，

∴在C組中女生人數(shù)最多，有14人，D組有40×10％=4人；

在C組的男生有12人，D組有14人，

∴12+14＞14+4，

∴身高人數(shù)最多的在C組.

故答案為：16，D

【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計圖及女生身高在A組的有8人，可求出抽取的女生人數(shù)，再根據(jù)男生、女生的人數(shù)相同，可得到抽取的男生人數(shù)，再求出B組的人數(shù)，可得到男生身高的中位數(shù)落在D組；然后補全男生身高情況直方圖.

（2）先求出在B組的女生的人數(shù)，列式計算求出在樣本中身高在150≤x＜155之間的人數(shù)；再利用兩統(tǒng)計圖分別求出C組和D組的男女生的人數(shù)，即可求解.

（3）利用該校的男生和女生的人數(shù)，列式計算可求出身高不足160的學(xué)生的總?cè)藬?shù).

24．（2023八下·大冶期末）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售.甲種服裝每件進(jìn)價160元，售價220元；乙種服裝每件進(jìn)價120元，售價160元.現(xiàn)計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件.設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若購進(jìn)100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？

（3）在（2）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠（）元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝每件進(jìn)價減少b元，售價不變，且，若最大利潤為4950元，請直接寫出