數(shù)學(xué)人教A版高中必修一（2019新編）5-6 函數(shù)y=Asin(ωx+)（分層作業(yè)）

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍得到的解析式.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖象，因?yàn)椋裕蔬x：C．2．（2022·河南信陽·高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】根據(jù)平移變換的定義判斷．【詳解】，因此將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.故選：C.3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】由三角函數(shù)圖象變換判斷．【詳解】，因此將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．故選：D．4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，利用對(duì)稱性可得的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為；由函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最小值.故選：B.5．（2022·天津南開·高一期末）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【分析】先將兩函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，計(jì)算兩者的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平移.【詳解】因?yàn)椋?，且，所以由的圖像轉(zhuǎn)化為需要向右平移個(gè)單位.故選：D.6．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則的值是（

）A． B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由題意求出，再由，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，所以，所以，所以.故選：C.7．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖象以及五點(diǎn)法作圖，求出的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】解：由函數(shù)，，的部分圖象知，，，解得，再由五點(diǎn)法作圖可得，解得；，．故選：A．8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，得到，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變可得函數(shù)的圖象，將該圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，所以，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，故D正確．故選：D．二、多選題9．（2022·湖北宜昌·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】利用函數(shù)圖像先把解析式求出來，然后逐項(xiàng)分析即可【詳解】由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小值為，所以，，又又所以又，所以所以，故A正確，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得，故B選項(xiàng)正確，由所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤.由即所以選項(xiàng)D正確故選：ABD.10．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是【答案】ABC【分析】先通過部分圖像求出函數(shù)解析式，通過賦值法可知AB錯(cuò)誤；根據(jù)圖像平移的左加右減原則，可知C錯(cuò)誤；求出在上的單調(diào)區(qū)間以及最值，可知D正確.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以．當(dāng)時(shí)，，故A中說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B中說法錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故C中說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是，所以D中說法正確．故選：ABC．三、填空題11．（2022·安徽·渦陽縣第九中學(xué)高一期末）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為______．【答案】2【分析】觀察圖像，利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖像可知，，所以.故答案為：2.12．（2022·北京市第五中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_____________．【答案】【分析】由圖可得，，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出，即可求出函數(shù)解析式；【詳解】解：由圖可知，，所以，又，所以，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，所以，解得，因?yàn)椋?，所以；故答案為?3．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）己知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______．【答案】##【分析】首先根據(jù)題意得到，根據(jù)題意得到，從而得到，，，即可得到答案.【詳解】，因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以.所以，，解得，，，，解得，，所以，，.所以.綜上：.故答案為：14．（2022·浙江杭州·高一期中）有下列說法:①函數(shù)的最小正周期是;②終邊在軸上的角的集合是;③把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像;④函數(shù)在上是減函數(shù).其中，正確的說法是__________.（填序號(hào)）【答案】①③【分析】由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷①，由角的定義判斷②，由三角函數(shù)的平移變換判斷③，由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)性質(zhì)判斷④．【詳解】①函數(shù)的最小正周期是，正確；;②終邊在軸上的角的集合是，錯(cuò)誤；;③把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象的函數(shù)解析式為，正確；④，它在上是增函數(shù)，錯(cuò)誤．故答案為：①③．15．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）有下列說法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，正確的說法是______．（填序號(hào)）【答案】①④【分析】①根據(jù)最小正周期的求解公式得到；②舉出反例；③由三角函數(shù)線可判斷；④根據(jù)左加右減進(jìn)行平移得到解析式；⑤根據(jù)誘導(dǎo)公式得到，從而求出在上是增函數(shù).【詳解】對(duì)于①，的最小正周期，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，角的終邊在軸非負(fù)半軸上，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，在單位圓中，角所對(duì)的弧長(zhǎng)即為，由三角函數(shù)線可得，當(dāng)時(shí)，；同理當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象和直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，故④正確；對(duì)于⑤，，其在上為增函數(shù)，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④四、解答題16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；(2)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過先平移后伸縮得到的圖象，試寫出其變換過程．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，，對(duì)稱中心為，．(2)答案見解析【分析】（1）整體法求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）先通過向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再進(jìn)行伸縮變換得到答案.（1）令，，得，，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．令，，得，，因此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，．（2），先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，接著把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到的圖象，最后把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到的圖象．17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，得到函數(shù)的圖象，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用奇函數(shù)求參數(shù).（2）由（1）得，根據(jù)圖象平移過程寫出解析式.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即.又，所以，檢驗(yàn)符合.（2）由（1）得：.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，得到的圖象.故.18．（2022·河北張家口·高一階段練習(xí)）已知.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的對(duì)稱軸.【答案】(1)最小正周期為，(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求得周期，并代入單調(diào)遞減區(qū)間求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得，再代入正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期為.由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，所以所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，解得【能力提升】一、單選題1．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用平移求得，再由三角函數(shù)對(duì)稱性即可求解【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，∵所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即=，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為故選：C2．（2022·陜西師大附中高一期中）函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求函數(shù)圖像的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、平移、值域．【詳解】，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：由，得，時(shí)，有在區(qū)間上是減函數(shù)，①正確；求函數(shù)的對(duì)稱軸：由，得，時(shí)，是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，②正確；由向左平移個(gè)單位后得到，③不正確；當(dāng)時(shí)，，有，所以的值域?yàn)?，④不正確．故正確的是①②，正確的命題個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】先轉(zhuǎn)化原問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題，然后畫出圖像，確定圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程在上解的個(gè)數(shù)，方程化簡(jiǎn)可得，所以方程方程的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知在區(qū)間上，兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選：C．二、多選題4．（2022·浙江·高一期中）函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，且為該圖像最高點(diǎn)，則（

）A．B．的一個(gè)對(duì)稱中心為C．函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位可得圖象D．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸【答案】AB【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，注意，從而可求出函數(shù)的解析式，再利用代入檢驗(yàn)法結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷BD；根據(jù)平移變換的原則即可判斷C.【詳解】解：因?yàn)闉樵搱D像最高點(diǎn)，所以，又函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則，又，所以，則，則，所以，由圖可知，所以，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以的一個(gè)對(duì)稱中心為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位可得圖象，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，不是最值，所以不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤.故選：AB.5．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）已知函數(shù)，直線和點(diǎn)是的圖象的一組相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上有23個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】由題可知的最小正周期為，所以，由，，，又，所以，，所以為偶函數(shù)，故A正確；因?yàn)?，為一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；由，，可得，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上有23個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ABD.6．（2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)高一期末）下列說法正確的是（

）A．若，則的范圍為B．若在第一象限，則在第一、二象限C．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)向右平移個(gè)單位D．在中，若，則的形狀一定是鈍角三角形【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)：利用不等式的性質(zhì)求范圍即可；B選項(xiàng)：根據(jù)題意將的范圍表示出來，再通過的范圍得到的范圍，即可判斷的位置；C選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)圖象平移的結(jié)論平移即可；D選項(xiàng)：利用正切的和差公式表示出來，再分類討論即可.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)椋裕?，，所以，所以，故A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以，所以，在第一、二象限或軸正半軸上，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以向右平移個(gè)單位得到，故C正確；D選項(xiàng)：，因?yàn)椋?，由題意知，當(dāng)時(shí)，則或小于零，此時(shí)或?yàn)殁g角，為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，，所以為銳角，為鈍角，為鈍角三角形，故D正確.故選：ACD.7．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，D．將函數(shù)的圖像向由右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像【答案】BCD【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖，求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】觀察圖象得：函數(shù)的周期，有，即，則，由得：，而，則，因此，對(duì)于A，，即直線不是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，A不正確；對(duì)于B，由得：，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，由得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選：BCD三、填空題8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】確定函數(shù)的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，故，則，，則,只有當(dāng)時(shí)，不等式組有解，此時(shí)，故，故答案為：9．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是______.【答案】【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式變換和函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出函數(shù)，再利用函數(shù)的零點(diǎn)是方程的根和三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值.【詳解】由題意，可知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以，因此有或，解得或.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值是；當(dāng)時(shí)，的最小值是.綜上，的最小值是.故答案為：.10．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則__________．【答案】【分析】根據(jù)最高點(diǎn)求出A,周期求出，代入求出，得到，利用相位變換求出.【詳解】由題圖可知：，，又，所以．又，，又，所以令，得.所以，所以．故答案為：.11．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將該函數(shù)的圖象向左平移t（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則t的最小值為________．【答案】【分析】由圖象可得時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，可以解出的表達(dá)式，再利用平移的知識(shí)可以得出的最小值．【詳解】解：由圖象可得時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，即，，，將此函數(shù)向左平移個(gè)單位得，，又為奇函數(shù)，，，的最小值是．故答案為：.12．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為_________.【答案】4【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，進(jìn)而可得，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，可得，進(jìn)而可求解.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，故直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，所以，，則，，又，即，解得，又，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，滿足要求，所以，故的最大值為4.故答案為：4四、解答題13．（2022·湖北·襄陽四中高一階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖像向右移動(dòng)個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖像，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；（2）先利用題意的圖象變換得到，再根據(jù)的性質(zhì)得到不等式即可求解【詳解】（1）依題意可得，當(dāng)時(shí)，，則由得，即在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）知，，將函數(shù)圖像向右移動(dòng)個(gè)單位所得函數(shù)為，于是得，因?yàn)?，，又在軸右側(cè)的第50個(gè)最大值點(diǎn)為，在軸左側(cè)的第50個(gè)最大值點(diǎn)為，故，解得，所以.所以的取值范圍.14．（2022·山東東營(yíng)·高一期中）已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程;(2)先將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變得到曲線C，再把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖象，若，求x的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱軸方程為；(2)【分析】(1)由條件可得函數(shù)的最小正周期，結(jié)合周期公式求，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程；(2)根據(jù)函數(shù)圖象變換結(jié)論求函數(shù)的解析式，根據(jù)直線函數(shù)性質(zhì)解不等式求x的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，所以的最小正周期為，所以，，所以，由，可得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得，所以所求對(duì)稱軸方程為（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫降膱D象，由得，所以，，所以，，所以x的取值范圍為15．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最小值為．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)給定的條件，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象性質(zhì)求出周期，進(jìn)而求出作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（3）求出函數(shù)在給定區(qū)間上的取值集合，再分離參數(shù)求解作答.【詳解】（1）由知，函數(shù)在處的函數(shù)值一個(gè)是最大值，另一個(gè)是最小值，又的最小值為，于是得函數(shù)的周期T=，即=，則，有，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此，而，于是有，所以函數(shù)f(x)的解析式是．（2）由（1）知，，由，得，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）當(dāng)時(shí)，，有，則，即有，因此，顯然，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.16．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，(2).【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)圖象求出的解析，再利用圖象變換規(guī)律可求出的解析式；（2）由，得，從而可得，然后分，和求解即可.【詳解】（1）由的圖象可得，，所以，所以，得，所以，因?yàn)榈膱D象過，所以，所以，所以，得，因?yàn)?，所以，所以，將函?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，可得，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以（2）由，得，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以所以，當(dāng)，則由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以所以，綜上，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.17．（2022·山東·費(fèi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)．(1)若存在，，使得