新疆沙灣縣一中2022-2023學年數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．2．若隨機變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.83．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．4．已知兩個復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③5．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．186．設，，，則A． B． C． D．7．若命題，則為（）A． B． C． D．8．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│10．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）11．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，()A． B． C． D．12．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲乙兩人組隊參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個謎語，已知甲猜對每個謎語的概率為，乙猜對每個謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為__________14．如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為______．15．.若為真命題，則實數(shù)的最大值為__________．16．向量的夾角為，且則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B，這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）：產(chǎn)品A投資結果獲利40%不賠不賺虧損20%概率產(chǎn)品B投資結果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq注：p＞0，q＞0（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？18．（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）求恰好得到分的概率.19．（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（Ⅱ）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．20．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：．22．（10分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式的應用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．2、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！驹斀狻拷猓簱?jù)題設分析知，因為隨機變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A.【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應用，解題的關鍵是熟知正態(tài)曲線是關于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.3、B【解析】分析：設的坐標為，則，求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結果.詳解：設的坐標為，則，的導數(shù)為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題.4、C【解析】

設兩個復數(shù),,在復平面內(nèi)對應點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設兩個復數(shù),,在復平面內(nèi)對應點,因此有：因為,復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當且僅當),故,假設有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學運算能力.5、C【解析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。6、D【解析】

依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，，的大小關系．【詳解】由于，；，又，．故選．【點睛】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應用．7、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．8、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.9、A【解析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；10、D【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點關系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【詳解】設，則的圖象與的圖象關于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設過原點的直線與切于點，，由，則過原點的直線與相切，，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【點睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關系應用及利用導數(shù)求切線方程。11、D【解析】

先將直線直線與曲線轉化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！驹斀狻拷猓阂驗榍€的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！军c睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是本題的核心思想。12、C【解析】

，，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計數(shù)原理進行加法運算即可.【詳解】甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的所有情況包括：甲猜對2個，乙猜對1個和甲猜對1個，乙猜對2個，若甲猜對2個，乙猜對1個，則有=，若甲猜對1個，乙猜對2個，則有，∴比賽結束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為+.故答案為.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率的求法，考查了分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.14、【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故答案為1．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.15、【解析】

根據(jù)題意轉化為，利用，可將函數(shù)進行換元，利用對勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當時，又，設，設當時，取得最大值.若為真命題，，即,的最大值是5.故填:5.【點睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，考查了轉化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.16、6【解析】

由題意，利用向量的數(shù)量積的運算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個；當時，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學期望較大，應選產(chǎn)品A；當時，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學期望較大，應選產(chǎn)品B．【解析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；（2）分別求出兩種產(chǎn)品的期望值，對期望中的參數(shù)進行分類討論，得出三種情況.【詳解】（1）記事件A為“甲選擇產(chǎn)品A且盈利”，事件B為“乙選擇產(chǎn)品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．所以，解得．又因為，q＞0，所以．所以．（2）假設丙選擇產(chǎn)品A進行投資，且記X為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量X的分布列為X40-2p則．假設丙選擇產(chǎn)品B進行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量Y的分布列為Y20-1ppq則．討論：當時，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個；當時，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學期望較大，應選產(chǎn)品A；當時，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學期望較大，應選產(chǎn)品B．【點睛】本題考查獨立事件的概率以及期望的求法，注意求概率時“正難則反”，若直接求不容易求，則求其相反的事件的概率，反推即可.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．，因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率．【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即．于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．所以，即．恰好得到分的概率是．【點睛】此題考查了獨立重復試驗，數(shù)列的遞推關系求解通項，重點考查了學生的題意理解能力及計算能力．19、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車．隨機變量的所有可能取值為2，3，1．所以，，.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為．∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系．（Ⅱ）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車．∴隨機變量的所有可能取值為2，