湘教版2023年秋八年級上冊期末模擬數(shù)學(xué)試題一（含解析）

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2023年秋湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末模擬試題(一)

滿分120分,限時100分鐘

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列各式中是分式的是()

A.B.x+y

C.D.

2.下列計算正確的是()

A.=2B.=-3

C.2+3=5D.(+1)2=3

3.下列命題中,是假命題的是()

A.世界上面積最大的洲是亞洲

B.世界上最高的高原是青藏高原

C.等腰三角形有一條或三條對稱軸

D.紐約是米國的首都

4.下列長度的三條線段中,能構(gòu)成三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,4

C.2,3,6D.4,6,10

5.如果式子有意義,那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

AB

CD

6.若x和y互為倒數(shù),則·的值是()

A.1B.2C.3D.4

7.為了節(jié)省空間,家里的飯碗一般是摞起來存放的.如果6只飯碗摞起來的高度為15cm,9只飯碗摞起來的高度為20cm(注:飯碗的大小、形狀都一樣),李老師家的碗櫥,每格的高度為31cm,則里面一摞碗最多只能放()

A.16只B.15只C.14只D.13只

8.小明家仿古家具的一塊三角形的玻璃壞了,需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù),為了方便表述,將該三角形記為△ABC,提供下列各組元素的數(shù)據(jù),配出來的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠B

C.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC

9.已知a,b為實(shí)數(shù),且+(b+1)2=0,則不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()

AB

CD

10.如圖,在△ABC中,∠ACB是鈍角,依下列步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:

(1)以C為圓心,CA長為半徑畫弧;

(2)以B為圓心,BA長為半徑畫弧,交前弧于點(diǎn)D;

(3)連接BD,交AC的延長線于點(diǎn)E.

小明同學(xué)依據(jù)作圖過程,寫出了下面四個結(jié)論,其中正確的是()

A.∠ABC=∠CBEB.BE=DE

C.AC⊥BDD.S△ABC=AC·BE

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.寫出一個無理數(shù)a,使得212.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),未來在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米,測速精度優(yōu)于0.1米/秒,授時精度優(yōu)于10納秒,10納秒可換算為0.00000001秒,其中0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.若不等式x>y和(a-3)x1,B:x>3,則A與B是否存在“雅含”關(guān)系若存在,請說明誰是誰的“子式”;

(2)已知關(guān)于x的不等式C:4,∴長度為2,3,4的三條線段能構(gòu)成三角形,故選B.

5.A∵有意義,∴3m+9≥0,解得m≥-3,故選A.

6.B∵x和y互為倒數(shù),∴xy=1,∴=2xy-1+2-=2×1-1+2-1=2-1+2-1=2.故選B.

7.B設(shè)碗底的高度為xcm,碗身的高度為ycm,

由題意得

解得

設(shè)每格碗櫥里一摞碗能放a只碗,

由題意得5+a≤31,

解得a≤,

∴每格碗櫥里一摞碗最多只能放15只,

故選B.

8.CA.利用SSS判定兩個三角形全等,三角形的形狀確定;B.利用SAS判定兩個三角形全等,三角形的形狀確定;C.AB,AC,∠B,無法確定三角形的形狀;D.利用AAS判定兩個三角形全等,三角形的形狀確定,故選C.

9.C∵+(b+1)2=0,∴a=4,b=-1,∴不等式組可化為它的解集為x≥2,故選C.

10.A連接CD,AD,由作法得CA=CD,BD=BA,∴BC垂直平分AD,∴BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠CBE.故選A.

11.答案(答案不唯一)

解析∵212.答案1×10-8

解析0.00000001=1×10-8.

13.答案ay,∴當(dāng)a-35-a,

∵不等式組無解,∴5-a≥-3.5,∴a≤8.5.

18.答案-22

解析∵44×44=1936,45×45=2025,

∴[]=44,

原式=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3+3-3+3-4+…+44-44=1-2+3-4+…-44=-1-1-…-1=-22.

19.解析(1)原式=1+(-3)+-3+4…………1分

=1-3+2-3+4…………2分

=2-1.………………3分

(2)方程兩邊同乘x-3,得3=x-3+3x,………………4分

解得x=,……………5分

檢驗(yàn):當(dāng)x=時,x-3≠0,

∴原分式方程的解是x=.……………6分

20.解析原式=÷………………2分

=·…………………3分

=,…………………4分

當(dāng)m=-1時,

原式==-.…………6分

21.解析解不等式①,得x>2,……………………1分

解不等式②,得x≤3,………………2分

∴原不等式組的解集是21的解集為x>-1,……………2分

∵不等式B:x>3,

∴A與B存在“雅含”關(guān)系,B是A的“子式”.…………4分

(2)不等式C:<,解得x<,…………6分

不等式D:2x-(3-x)<3,解得x<2,……………8分

∵C與D存在“雅含”關(guān)系,且C是D的“子式”,

∴≤2,解得a≤.………………………10分

26.解析(1)如圖,在BE上取點(diǎn)F,連接CF,使∠FCE=60°,連接CD,設(shè)CP與AD交于點(diǎn)H,

∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,

∴∠ACB-∠ACF=∠FCE-∠ACF,

即∠BCF=∠ACE,………………2分

∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于射線CP對稱,

∴射線CP垂直平分AD,∴EA=ED,CA=CD,

∴∠EAD=∠EDA,∠CAD=∠CDA,

∴∠CAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA,即∠CAE=∠CDE,

∵BC=AC=CD,∴∠CBF=∠CDE,∴∠CBF=∠CAE,在△CBF和△CAE中,

∴△CBF≌△CAE(ASA),

∴CF=CE,……………………4分

又∵∠FCE=60°,∴△CFE是等邊三角形,

∴∠CEF=60°,

∴∠HED=∠HEA=∠CEF=60°,∵∠CAE+∠ECA=∠HEA=60°,∴∠CAE=60°-∠ECA=60°-α,

即∠DBC=60°-α.…………5分

(2)在α(0°<α<60°)的變化過程中,∠AEB的大小不發(fā)生變化,∠AEB=60°.………6分

理由:由(1)知,∠CEF=60°,

∴∠HED=∠HEA=∠CEF=60°,

∴∠AEB=180°-∠HEA-∠HED=60°,

∴∠AEB的大小不發(fā)生變化,始終為60°.………………8分

(3)2AE+CE=BD.