兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)中的廣義拉格朗日乘子

兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)中的廣義拉格朗日乘子

1影子價(jià)格理論是資源配置的理論意義.影子價(jià)格是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論中的一個(gè)重要概念。它也被稱為“最佳價(jià)格”。實(shí)現(xiàn)特定的最佳平衡需要某些資源的價(jià)格。跟蹤價(jià)格對(duì)于資源配置具有重要的理論意義。2兩部門擴(kuò)大再生產(chǎn),第二部類擴(kuò)大再生產(chǎn)馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論以社會(huì)再生產(chǎn)公式集中體現(xiàn).經(jīng)典的再生產(chǎn)公式是一個(gè)研究?jī)纱蟛款惿鐣?huì)再生產(chǎn)問題的基本模型.簡(jiǎn)略地講,馬克思再生產(chǎn)公式就是表示社會(huì)再生產(chǎn)中生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩個(gè)部類的產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成和生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的供給與需求怎樣均衡的一組等式.從不同作用的區(qū)別來看,這組等式包括了定義方程、行為方程和均衡條件三種類型的方程.再生產(chǎn)公式具有十分明確的結(jié)構(gòu).把社會(huì)再生產(chǎn)中生產(chǎn)生產(chǎn)資料部類、消費(fèi)資料的分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類,分別以C對(duì)確定了含義的字母前面加符號(hào)Δ表示增量,以M式(2)和(3)的左、右兩邊分別表示了全社會(huì)對(duì)于生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的總需求和總供給,式中的ΔC由于按照經(jīng)典的馬克思再生產(chǎn)公式,每個(gè)部類的資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率都保持固定不變,因而每個(gè)部類的資本有機(jī)構(gòu)成就是邊際資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率就是邊際剩余價(jià)值率.于是,對(duì)于再生產(chǎn)中的增量又有下面兩個(gè)行為方程.式(1)~(6)合在一起,就是完整的再生產(chǎn)公式.其中,均衡條件式(2)和(3)是再生產(chǎn)公式的主要部分,而定義方程(1)和行為方程(4)~(6)則共同決定了馬克思再生產(chǎn)公式所具有的特殊結(jié)構(gòu).實(shí)現(xiàn)社會(huì)再生產(chǎn)就是從再生產(chǎn)公式中獲得一組待定變量ΔC如果在式(4)左、右兩邊都加上C將式(5)和(7)都代入式(3)并化簡(jiǎn),與直接將式(2)化簡(jiǎn)得到的結(jié)果完全一樣.都是:所以,式(8)就是簡(jiǎn)化的社會(huì)再生產(chǎn)線性方程組,這時(shí)方程組就只含有一個(gè)方程和ΔC并且式(8)表明,社會(huì)總不變資本擴(kuò)大受到可以提供的生產(chǎn)資料資源(Y由于M對(duì)于j=Ⅰ,Ⅱ,將式(10)兩邊乘h對(duì)于擴(kuò)大再生產(chǎn)的情形,將式(8)、(9)與(11)結(jié)合在一起,得到:式(12)是擴(kuò)大再生產(chǎn)情形下參數(shù)(Y擴(kuò)大再生產(chǎn)的最一般結(jié)果就是有新增的社會(huì)產(chǎn)品.根據(jù)式(1)、(5)、(6),每個(gè)部類所生產(chǎn)的新增的社會(huì)產(chǎn)品的價(jià)值構(gòu)成是固定不變的,所以本部類新增的社會(huì)產(chǎn)品中的任何一個(gè)部分,都能夠一般地代表整個(gè)新增的社會(huì)產(chǎn)品.為了便于和現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)模型中的產(chǎn)品或者產(chǎn)出概念銜接,這里以第j部類新增的新創(chuàng)造產(chǎn)品ΔY當(dāng)參數(shù)(Y3使用“價(jià)值系數(shù)法”求解化工原因以上分析表明,式(8)、(10)、(12)、(13)合在一起,構(gòu)成一般的擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題,這是有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題.但是在這一問題當(dāng)中,目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)中含有各部類的資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率參數(shù);約束條件式(8)和(10)右端常數(shù)項(xiàng)也均參數(shù)而不是數(shù)值形式出現(xiàn).所以,這個(gè)僅有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題是含有多個(gè)參數(shù)的線性規(guī)劃.并且,雖然僅有兩個(gè)變量,但是在約束條件式(10)中添加松弛變量后就有了四個(gè)變量,從而運(yùn)用單純形法求解這個(gè)多參數(shù)線性規(guī)劃就比較復(fù)雜.于是,需要針對(duì)這一問題所具有的特殊結(jié)構(gòu),找到可以替代單純形法的一種簡(jiǎn)便求解方法.“價(jià)值系數(shù)法”就是這樣的一種方法,它是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)中哪個(gè)變量的價(jià)值系數(shù)大,就盡可能增加該變量取值的方法,屬于初等數(shù)學(xué)的方法.對(duì)于由式(8)、(10)、(12)、(13)合在一起所構(gòu)成的一般的擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題,根據(jù)式(13),容易明確辨別,增加哪個(gè)變量的取值可以使目標(biāo)函數(shù)值增大;并且根據(jù)式(8)和(10),變量ΔC目標(biāo)函數(shù)式(13)中變量ΔC首先,確定目標(biāo)函數(shù)式(13)中ΔC將式(12)代入(14)就寫出下面的ΔC將式(15)代入式(13),獲得MaxZ的具體表達(dá)式.當(dāng)(1+e同樣,可以確定目標(biāo)函數(shù)式(13)中ΔC針對(duì)式(17),用與前面同樣的步驟先后寫出ΔC再將式(18)代入(13)獲得MaxZ的具體表達(dá)式.式(15)、(16)、(18)、(19)就是一般的擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題的最優(yōu)解計(jì)算公式.這些結(jié)果與陶為群、陶川(2012)運(yùn)用多參數(shù)線性規(guī)劃模型獲得的最優(yōu)解結(jié)果完全一致4運(yùn)用庫(kù)爾-全線性規(guī)劃法求解數(shù)的最優(yōu)值根據(jù)前面所述,約束條件式(8)、(10)中第i個(gè)等式或不等式右端的常數(shù)(參數(shù))項(xiàng)可以看作是擴(kuò)大再生產(chǎn)的第i種廣義可用資源,在擴(kuò)大再生產(chǎn)的最優(yōu)解存在的情形下,它增加或者減少的一個(gè)單位時(shí),使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值相應(yīng)增加或者減少的數(shù)值,就是廣義拉格朗日乘子的第i個(gè)數(shù)值λ針對(duì)簡(jiǎn)化后的馬克思兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)線性規(guī)劃,構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù):設(shè)其中的廣義拉格朗日乘子是λ將式(21)和(22)中的第二式相加,得將式(23)當(dāng)中的三個(gè)式子相加并整理,得到將式(25)代入式(24)得到最優(yōu)解與廣義拉格朗日乘子之間的關(guān)系式.進(jìn)而根據(jù)最優(yōu)解ΔC首先,求解目標(biāo)函數(shù)式(13)中ΔC如果(Y當(dāng)(1+e再將式(28)代入(30),解得將式(31)代入式(27)得到λ式(28)、(29)、(32)就是目標(biāo)函數(shù)式(13)中ΔC用同樣方法,可以確定目標(biāo)函數(shù)式(13)中ΔC當(dāng)(1+e5擴(kuò)大再生產(chǎn)中的影子價(jià)格下面引用和借鑒《資本論》第二卷第二十一章中的兩個(gè)舉例馬克思在《資本論》第二卷第二十一章中所舉的第一例,設(shè)定兩個(gè)部類結(jié)構(gòu)參數(shù)h《資本論》第二卷第二十一章中的第二例,設(shè)定兩個(gè)部類結(jié)構(gòu)參數(shù)h本文基于馬克思兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題的最優(yōu)解的存在性,確定了擴(kuò)大再生產(chǎn)中存在著影子價(jià)格即廣義拉格朗日乘子.使用“價(jià)值系數(shù)法”替代單純形法簡(jiǎn)便地求得了擴(kuò)大再生產(chǎn)優(yōu)化問題