西師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 商的變化規(guī)律（被除數(shù)不變）（表格式 教案＋作業(yè)設(shè)計(jì)）

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課程基本信息

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)學(xué)期下期

課題商的變化規(guī)律（被除數(shù)不變）

教科書書名：義務(wù)教育教科書出版社：西南大學(xué)出版社

教學(xué)目標(biāo)

1.理解掌握在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）幾，商反而除以（乘）幾的規(guī)律。2.經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律的過程，激發(fā)探索的欲望，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）幾，商反而除以（乘）幾的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入各位同學(xué)，大家好！這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)被除數(shù)不變時(shí)《商的變化規(guī)律》。請(qǐng)大家準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)工具，我們開始吧。1.上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)不變時(shí)商的變化規(guī)律。我們先來復(fù)習(xí)一下吧。請(qǐng)你根據(jù)上面的算式，在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。150÷5＝30（）÷5＝60（）÷5＝3按下暫停鍵，在練習(xí)本上寫出來吧。好了，我們一起來分析：這三個(gè)除法算式的除數(shù)，都是5，這里的30變成了60，是乘了2，被除數(shù)150也要乘2，所以這個(gè)空填300；這里的30變成了3是除以了10，被除數(shù)150也要除以10，所以這里填15。根據(jù)這個(gè)練習(xí)，你能說一說，當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律嗎？生：當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)乘幾，商也跟著乘幾；被除數(shù)除以幾（0除外），商也跟著除以幾。我們也可以這樣說：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍，商就擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍；被除數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，商也縮小到原數(shù)的幾分之一。師：是的，當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商的變化是同步的，都是同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)。那如果被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商的變化規(guī)律又怎樣呢？下面我們一起來研究研究吧。二、探索新知1.出示40÷2＝40÷4＝40÷8＝請(qǐng)你按下暫停鍵，算出這三道題的結(jié)果。相信你都算對(duì)了吧，接下來，請(qǐng)你結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，思考：從計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)了這三道除法算式的被除數(shù)都是40，從上往下看，除數(shù)在逐漸擴(kuò)大，商在逐漸縮小。從下往上看，除數(shù)在逐漸縮小，商在逐漸擴(kuò)大。也可以這樣說：這里的除數(shù)越小，商就越大，除數(shù)越大，商就越小。生2：通過計(jì)算，我還發(fā)現(xiàn)了，從上往下觀察，除數(shù)在依次乘2，所得的商是在依次的除以2；從下往上觀察，除數(shù)在依次除以2，商就在依次乘2。是的，我們依次來看，商的變化與除數(shù)之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？除數(shù)由2變成了4，乘了2或者說擴(kuò)大到原來的2倍，它對(duì)應(yīng)的商由20變成了10，除以了2或者說縮小到原來的二分之一。注意看，被除數(shù)不變，除數(shù)和商在變化時(shí)，所乘或除以的數(shù)是不是相同的數(shù)呢？對(duì)的，它們乘或除以了同一個(gè)數(shù)。我們?cè)賮砜矗龜?shù)由2變成了8，乘了4或者說擴(kuò)大到原來的4倍，它對(duì)應(yīng)的商由20變成了5，除以了4或者說縮小到原來的四分之一。被除數(shù)不變，除數(shù)和商所乘或除以的數(shù)還是一樣的。那么，我們用一句話來總結(jié)這一變化規(guī)律吧，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)乘幾，商反而除以幾，這里0要除外。用同樣的方法，請(qǐng)你從下往上觀察，再用一句話來總結(jié)除數(shù)和商之間的變化規(guī)律吧。生：從下往上觀察，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)除以幾（0除外），商反而乘幾。是的，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)越大，商就越小，除數(shù)越小，商就越大，除數(shù)和商的變化是相反的。也就是說，被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（0除外），商就除以幾，除數(shù)除以幾（0除外），商就乘幾。我們也可以說：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍，商反而縮小到原數(shù)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，商反而擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍。請(qǐng)你按下暫停鍵，把這個(gè)規(guī)律說說吧。2.同學(xué)們，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商的變化是相反的。你知道為什么會(huì)這樣嗎？其實(shí)在我們生活中，有許多事例，都能夠很好地解釋這一數(shù)學(xué)規(guī)律，比如：我們把100顆糖果，平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到50顆；如果把這100顆糖果，平均分給10個(gè)小朋友，那每個(gè)小朋友又能分到多少顆呢？對(duì)了，只能分到10顆。這說明糖果總數(shù)不變，分的人越多，每人分到的數(shù)量就越少，就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大的道理是一樣的。那你能不能，再列舉出一些生活中的事例，來解釋這一變化規(guī)律呢？生：生活中的分蛋糕也是這樣的道理，把同一個(gè)蛋糕平均分給小朋友們，分的人越少，每人分到的蛋糕反而越多，分的人越多的話，每人分到的蛋糕反而越少。師：是的，你真會(huì)舉一反三，老師要給你點(diǎn)贊。三、鞏固練習(xí)1.學(xué)習(xí)了被除數(shù)不變時(shí)，商和除數(shù)的這一變化規(guī)律，你能根據(jù)這一規(guī)律直接說出下面算式的結(jié)果嗎？按下暫停鍵，說說吧。160÷2=80160÷8=20160÷16=10生：這三個(gè)除法算式的被除數(shù)都是160，160÷2=80，這里的除數(shù)2變成了8，乘了4，商反而除以4，80除以4等于20，所以這里填20，這里的除數(shù)8變成了16，乘了2，商反而除以2，20除以2等于10，所以這里填10.師：你全對(duì)了吧，把掌聲送給會(huì)學(xué)習(xí)的自己。2.接下來，請(qǐng)你在釘子板上圍面積為72平方厘米的長(zhǎng)方形。按下暫停鍵，先圍一圍，再填寫下表。你完成了嗎？相信同學(xué)們都是這樣填的吧。請(qǐng)你觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)了所圍的每一個(gè)長(zhǎng)方形的面積都是72平方厘米，也就是說，這些長(zhǎng)與寬的積都等于72。生2：根據(jù)剛學(xué)的被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律，可以不用計(jì)算就直接得出商。我們知道長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)＝寬，長(zhǎng)方形的面積÷寬＝長(zhǎng)，在這里長(zhǎng)方形的面積是不變的，就相當(dāng)于被除數(shù)不變，長(zhǎng)乘幾，寬反而除以幾，用這樣的方法就能直接寫出得數(shù)。師：看來我們利用剛學(xué)的規(guī)律，很快地解決了這些問題。不僅提高了我們解決問題的速度，還提高了我們解決問題的準(zhǔn)確率。說明這些規(guī)律對(duì)我們是很有幫助的。四、拓展延伸學(xué)了這些規(guī)律，我們繼續(xù)來挑戰(zhàn)一下吧。根據(jù)÷＝8這個(gè)已知條件，你能寫出下面兩個(gè)式子的結(jié)果嗎？÷（÷8）＝（）÷（×2）＝（）快快按下暫停鍵，認(rèn)真思考，再寫出結(jié)果吧。你挑戰(zhàn)成功了嗎？生：我是這樣做了，被除數(shù)都是用符號(hào)，圓代替的，而且都是沒變的，除數(shù)（三角形）除以8，商要反向變化，乘8，這里8×8＝64，所以第一個(gè)式子的結(jié)果是64；第二個(gè)式子的被除數(shù)沒變，除數(shù)乘2，商反而要除以2，所以商用原來的8再÷2＝4。師：真厲害，恭喜你，挑戰(zhàn)成功。五、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？生：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道了：在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（0除外），商反而除以幾，除數(shù)除以幾（0除外），商反而乘幾。也可以說:被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍，商反而縮小到原數(shù)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，商反而擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍。師：是的，在除法里，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商的變化是相反的。其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和我們的生活，聯(lián)系很密切，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都能用生活中的例子來解釋。比如生活中分蛋糕就能幫助我們理解這一數(shù)學(xué)規(guī)律。好了，今天的學(xué)習(xí)就到此結(jié)束，同學(xué)們，再見！

附板書設(shè)計(jì)：商的變化規(guī)律（被除數(shù)不變）

作業(yè)練習(xí)

課程基本信息

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)學(xué)期第二學(xué)期

課題商的變化規(guī)律（被除數(shù)不變）

教科書書名：義務(wù)教育教科書出版社：西南師范大學(xué)出版社

作業(yè)練習(xí)

一、基礎(chǔ)練習(xí)（必做）1.填空。（1）在除法里，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)（），商就除以幾（0除外）；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的3倍，商（），被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原數(shù)的七分之一，商（）。（2）○÷□=123，○不變，□×3，商是（）。（3）○÷□=123，○不變，□÷9，商是（）。2.不計(jì)算，在○里填上“＜”、“＞”、“＝”。186÷2○186÷4800÷4○800÷2450÷15○450÷5360÷3○360÷5276÷4○276÷6160÷5○260÷5800÷4○400÷2350÷50○35÷5360×3○360÷5二、鞏固練習(xí)1.在釘子板上圍一個(gè)面積為72cm的長(zhǎng)方形，可能有哪幾種圍法？填寫下表。長(zhǎng)（cm）12924寬（cm）6422.他們每人都踢180個(gè)毽子，每人每分踢毽子多少個(gè)？誰踢得最快？三、拓