安徽省宿州市紫蘆湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宿州市紫蘆湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32=3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件．是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于36cm2與49cm2之間的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知直線，有下面四個(gè)命題：（1）；(2)；(3)；(4)其中正確的命題

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）參考答案：B略5.用秦九昭算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4時(shí)，V3的值為（）A．﹣742 B．﹣49 C．18 D．188參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】把所給的多項(xiàng)式寫(xiě)成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫(xiě)出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，∴v0=2，v1=v0x+5=2×（﹣4）+5=﹣3，v2=v1x+6=﹣3×（﹣4）+6=18，v3=v2x+23=18×（﹣4）+23=﹣49，∴V3的值為﹣49；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查秦九韶算法，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行整理，得到符合條件的形式，不管是求計(jì)算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以．6.設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。7.方程的兩個(gè)根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A8.設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算的值＝＿＿＿.參考答案：612.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

參考答案：略13.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。參考答案：314.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：15.有A、B、C、D、E五名同學(xué)參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)有得第一名”，又對(duì)B說(shuō)：“你是前三名”，從這個(gè)問(wèn)題分析，這五名同學(xué)的名次排列共有_______________種可能（用數(shù)字作答）參考答案：60略16.將一個(gè)半徑為5的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成600角。則水晶球的球心到支架頂點(diǎn)P的距離是

___________________。參考答案：略17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則___________

參考答案：33略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫(xiě)出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問(wèn)題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當(dāng)－2＜x≤－1時(shí)，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，綜上可得

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）因?yàn)?，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函數(shù)g(x)的圖象可知若在上恒成立記當(dāng)時(shí)，，則

則

解得當(dāng)時(shí)，，則

則

解得綜上，故

【思路點(diǎn)撥】解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意其真數(shù)的限制條件，本題中的不等式恒成立問(wèn)題可結(jié)合函數(shù)的圖象建立條件求范圍.19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1）

（2）時(shí)略20.某高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予分降分資格；考核為優(yōu)秀，授予分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件，事件與事件E是對(duì)立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值為30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列為ξ30405060P

∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ----------------------8分21.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圓C的方程；（2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線y=2x+b的距離，利用直線y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)為，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故圓心C的坐標(biāo)為（2，1），…圓C的半徑，…所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）設(shè)圓心C到直線y=2x+b的距離是，…據(jù)題意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…22.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格（不能低于15元）？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由于本題只需要制定出定價(jià)策略，因此可避免設(shè)出函數(shù)y列出分段函數(shù)的解析式，只需列出在條件定價(jià)x≥1