河南省商丘市郭莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省商丘市郭莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，若a=﹣4，則輸出結(jié)果是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．﹣4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，根據(jù)a的值分類討論即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=﹣4，不滿足條件a≥0，執(zhí)行語句，輸出“是負(fù)數(shù)”，結(jié)束．故選：B．2.在2014年3月15日，我市物價(jià)部門對本市的5家商場的某種商品一天的銷售量及價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的價(jià)格元與銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為，則的值為價(jià)格99.51010.511銷售量1110865（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：A5.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝奶粉的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn).先將800袋牛奶按000,001,…799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀取，則最先檢測的5袋牛奶的編號依次是（

）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第8行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879A.55，67，19，98，10

B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175

D.556，719，050，717，512參考答案：C略6.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞參考答案：C略7.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（）A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對于命題使得＜0，則，使.參考答案：D8.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D9.某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個(gè)深度貧困村 B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村 D.恰有2個(gè)深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：212.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：略13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個(gè)。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).故答案為：14.15.甲、乙、丙、丁四位足球運(yùn)動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個(gè)人說的是真話，則獲得金球獎的運(yùn)動員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個(gè)人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據(jù)他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運(yùn)動員是甲.故答案為：甲【點(diǎn)睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過推出的矛盾排除得解.16.若正數(shù)、滿足，則的最小值為

.參考答案：2517.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為的三個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和不小于的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有9種，即，，，，，，，，，．

…………….……4分

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．

………………8分

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號的數(shù)字之和不小于4”為事件B，則．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為．

………………12分19.(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為等腰梯形,,對角線與交于點(diǎn),底面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若四棱錐的體積,求二面角的平面角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)證明

在等腰梯形中,知,

又,所以,故,

即,又底面,得,

且,所以面,即.………5分(Ⅱ)由,

于是,得.法一

由兩兩垂直,故以為原點(diǎn),

分別以為軸建系如圖;

則,

,

設(shè)平面的法向量為,則由

得,令,得,即

同理可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為,

則,又,故.……………12分

法二

過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則

由知面,

所以(三垂線定理)

所以為二面角的平面角.

由等面積知,故,,由余弦定理有,即,即求.20.（14分）已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,證明:;(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為,故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有,當(dāng)x<0時(shí),因?yàn)?所以,所以,,因此,(當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)等號成立)所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有.(Ⅲ)當(dāng)或時(shí),,故.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.21.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍；（Ⅲ）圓是以為半徑，圓心在圓：

上移動的動圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條

切線，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值

范圍．

參考答案：解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：，∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．………………5分

（Ⅱ）圓關(guān)于直線對稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為?！?