廣西壯族自治區(qū)河池市拉烈中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市拉烈中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對數(shù)函數(shù)f（x）過點（2，4），則f（）的值為（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點】求對數(shù)函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出對數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：設(shè)對數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對數(shù)函數(shù)f（x）過點（2，4），可得4=loga2，解得a=，對數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）==1．故選：D．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．2.（5分）已知f（x）=，則f[f（﹣2015）]=（） A． 0 B． 2015 C． e D． e2參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)代入進行求解．解答： 由分段函數(shù)得f（﹣2015）=0，則f（0）=e，則f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故選：C3.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線交單位圓于點，若，則點的坐標(biāo)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某企業(yè)的生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則這兩年該企業(yè)生產(chǎn)總值的年均增長率為（）．A．B．C． D．參考答案：D解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)總值的年增長率為，則，解得：．故選：．6.方程sinπx=0.25x的解的個數(shù)是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C7.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A9.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象，則下列描述正確的是（）A.是函數(shù)的一個對稱中心B.是函數(shù)的一條對稱軸C.是函數(shù)的一個對稱中心D.是函數(shù)的一條對稱軸參考答案：D【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出的解析式，再將題中的自變量與代入函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則令，求得，為最小值，可得函數(shù)的一條對稱軸為，故不是函數(shù)的一個對稱中心故D正確、而A不正確；令，求得，故的值不為最值，且故B、C錯誤，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，對余弦函數(shù)的充分認識是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差數(shù)列中項，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數(shù)列中項，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16==4．故答案為：4．12.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_________．參考答案：13.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略14.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.16.過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：9π17.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個實根，則tanC=

．參考答案：-7考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)韋達定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點評： 此題考查學(xué)生靈活運用韋達定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-，+）上的奇函數(shù)，且f()=.(1)求實數(shù)a、b的值，并確定f(x)的表達式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。參考答案：（1）由題意得

（2）f(x)是（）上的增函數(shù)。

證明：任取

=

=

是（-1,1）上的增函數(shù)。略19.（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)圖象上兩點,其橫坐標(biāo)分別為和,直線與函數(shù)的圖象交于點,與直線交于點.(1)求點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e大于1時,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）易知D為線段AB的中點,因，，所以由中點公式得．…………2分

（2）連接AB，AB與直線交于點D，D點的縱坐標(biāo)．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,實數(shù)a的取值范圍是.………12分20.lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2參考答案：x=或x=21.某制衣車間有A、B、C、D共4個組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問在7天內(nèi)，這4個組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117

參考答案：解析：A、B、C、D四個組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且

①只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.

由①知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個組7天共生產(chǎn)上衣6×7+8x+9y(件)；生產(chǎn)褲子11×7+10(7-x)+12(7-y)(條)依題意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因為0≤x≤7,所以，當(dāng)x=7時，此時y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.2