吉林省長(zhǎng)春市第一六0中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市第一六0中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略2.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：3.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略4.已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的體積為V球=，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】MI：直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】過(guò)球心O作平面ABCD的垂線(xiàn)OG，則G為正方形中心，∠OAG為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)球O的半徑為R，由V球==，得，∴R=，即OA=．設(shè)正方形ABCD的中心為G，連接OG，則OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：A．5.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿(mǎn)足題意．故選：A．6.（4分）不等式組的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原不等式相當(dāng)于不等式組，接下來(lái)分別求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相當(dāng)于不等式組不等式①的解集為{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集為{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集為{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案為{x|﹣1＜x≤0}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．7.當(dāng)0<a<b<1時(shí)，下列不等式中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B．

9.有五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為，從這條線(xiàn)段中任取條，則所取條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（****）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)=（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過(guò)40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來(lái)的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫(huà)出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過(guò)題意將航海問(wèn)題的示意圖畫(huà)出，然后選用正余弦定理去分析問(wèn)題.12.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：13.已知，則f（4）=．參考答案：23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：知，則f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．14.已知兩條直線(xiàn)，之間的距離為，則

參考答案：15.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：17.若函數(shù)，且，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車(chē)流速度v為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí))參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；--------------6分

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

---ks5u-----15分20.已知函數(shù).（1）若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）[4,13]；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)求得的值，再得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可得在上的值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，得出函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，即，解得.所以，因?yàn)椋运裕丛谏系闹涤驗(yàn)?

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，所以時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)時(shí)，比較與的大小，，

，由于，故在上的最大值為.最小值為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，屬于中檔題.21.（本題滿(mǎn)分8分）已知，且，求參考答案：22.(本小題滿(mǎn)分1０分).某高速公路收費(fèi)站入口