江蘇省蘇州市南麻中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省蘇州市南麻中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E,、F，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A. B.

C.三棱錐的體積為定值

D.的面積與的面積相等

參考答案：D略2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A．與y＝1

B．與C.與

D．與y＝x＋2參考答案：C略3.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么實(shí)數(shù)a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;參考答案：D略4.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知α=，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α=，即可得到角α的終邊位于第三象限．【解答】解：α=，則則角α的終邊位于第三象限，故選：C．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C9.已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底表示，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出、和，并設(shè)，聯(lián)立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，則，，，設(shè)向量，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題.10.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()A．a(chǎn)?，b?

B．a(chǎn)?，b⊥

C．a(chǎn)⊥，b⊥

D．a(chǎn)?，b∥

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍為________________.參考答案：12.已知集合，則

．參考答案：略13.已知函數(shù)與直線相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為…，則__________．參考答案：，當(dāng)時，，或，則或，點(diǎn)，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)。14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在軸上的射影為.若點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

參考答案：

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線的下方，，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.15.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，則A∩B=

．參考答案：{4，6}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集的定義求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}．點(diǎn)評： 本題考查了集合的運(yùn)算，求解時要細(xì)心．16.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

17.在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(－1,2,－4)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分別為AC，PA的中點(diǎn).（1）求證：BM∥平面PCD；（2）求證：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小為60°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.

19.（12分）在青島嶗山區(qū)附近有一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點(diǎn)評： 本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點(diǎn)．20.（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）原式=1++lg