基于罰函數(shù)的解析目標分流法計算特性分析

基于罰函數(shù)的解析目標分流法計算特性分析

0次型的優(yōu)化方法本文以模型為基礎(chǔ)，分析了目標分類方法（atc）。系統(tǒng)設(shè)計是基于模型的多級優(yōu)化方法。ATC通過正式的數(shù)學(xué)分解方法處理設(shè)置目標和匹配目標過程,所以它跟許多多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(multidisciplinarydesignoptimization,MDO)方法類似。ATC和協(xié)同優(yōu)化(collaborativeoptimization,CO)屬于同類MDO方法,但是這兩種方法之間有很多不同最初的ATC公式用二次罰函數(shù)(quadraticpenaltyfunction,QPF)對一致性約束進行松弛1asc方法的語句和公式1.1初系統(tǒng)設(shè)計的數(shù)學(xué)模型采用Tosserams的符號記法式中:z——全部的設(shè)計變量,f——整體目標函數(shù),g、h——不等式和等式約束。1.2atc指標的符號假設(shè)問題(1)有包含N層M個單元的層次型結(jié)構(gòu)(如圖1所示的ATC指標符號的例子)。下面出現(xiàn)的量,指標ij表示與i層上單元j有關(guān)的量,i=1,…,N、j=1,…,M。每一個單元有局部變量x對于一般的罰函數(shù)2基于不同懲罰功能的atc和比較2.1拉格朗日函數(shù)使用二次罰函數(shù)(QPF)的一致性松弛函數(shù)用式(4)表示,并且權(quán)重系數(shù)用式(5)更新。式中:w式中:使用普通拉格朗日函數(shù)(OLF)的一致性松弛函數(shù)用式(6)表示,并且拉格朗日乘子用式(7)所示的次梯度方法更新。式中:式中:使用增廣拉格朗日函數(shù)(ALF)的一致性松弛函數(shù)用式(8)表示,罰參數(shù)用上面的式(5)更新,拉格朗日乘子用式(9)更新。式中:w2.2qpf和alf的組合基于QPF的ATC公式的約束集是可分的,但是目標函數(shù)不可分,所以各單元問題不能并行計算,并且當級數(shù)多于兩級時求解過程可能出現(xiàn)嵌套,因此計算花費比較大。為了得到較精確的最優(yōu)解必須選取較大的權(quán)重,但是這會引起病態(tài)?；贠LF的ATC公式的優(yōu)點是每個單元問題可分,因此可以并行求解。主要缺點是為了得到全局收斂必須滿足強對偶條件,但是對偶間隙可能存在,這會引起不穩(wěn)定,從而限制了這種方法在實際問題中的應(yīng)用。ALF將QPF和OLF結(jié)合在一起,二次項用來減小對偶間隙,拉格朗日項用來避免病態(tài)?；贏LF的ATC公式跟基于QPF的ATC相比有穩(wěn)定的收斂特性和較好的性能,但是單元問題不能并行求解,計算過程跟基于QPF的ATC相同。3基于罰函數(shù)的atc計算特性分析3.1目標函數(shù)的值該問題的公式如式(10)所示,唯一的全局最小值為x*=[2.8355,3.0901,2.3559,0.7598,0.8704,2.8120,0.9402,0.9719,0.8651,0.7965,1.3012,0.8409,1.7627,1.5492],目標函數(shù)值為f*=17.5887。3.2atc問題把等式約束系統(tǒng)級設(shè)計問題p分析模型分析模型分析模型3.3創(chuàng)建收斂準則使用Matlab軟件編程,系統(tǒng)級和子系統(tǒng)級問題都采用函數(shù)fmincon求解,收斂準則為系統(tǒng)級和子系統(tǒng)級問題計算得到的響應(yīng)和聯(lián)系變量值之間差異的最大值不得大于某個值。3.3.1次罰函數(shù)的計算研究步長β,收斂準則,系統(tǒng)級問題第一次迭代計時當罰函數(shù)不帶參數(shù)時,不能得到較精確的解,因此選取帶參數(shù)的二次罰函數(shù),并且參數(shù)按一定的步長β更新。表1所示為=0.01,初值都取1,初始罰參數(shù)w由表1中的計算結(jié)果可以看出,3種情況都能較快收斂,并且目標函數(shù)值和最優(yōu)解接近初始問題的結(jié)果。根據(jù)響應(yīng)x研究收斂準則對計算特性的影響,初值都取1,w研究初值對計算特性的影響,w3.3.2基于通用拉格朗日函數(shù)的atc研究初始拉格朗日乘子表2是取0,取0.5,收斂準則3.3.3額外廣拉格朗日函數(shù)的atc研究收斂準則表3所示為ww取1.2,w4其它方法的比較本文以常用的幾何規(guī)劃算例為例,詳細研究了3種ATC公式的計算特性,計算結(jié)果表明ATC是一種穩(wěn)定性好、計算效率高的MDO方法,并對該方法應(yīng)用于其它MDO問題提供了一定的借鑒意義。總的來說,基于增廣拉格拉日函數(shù)的ATC方法的性能