工程力學教學六

三、虛功原理的兩種應用1）虛功原理用于虛設的協(xié)調位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。FPABaC(a)b解：去掉A端約束并代以反力X，構造相應的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c)待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外力虛功總和為零，即：(c)直線虛設協(xié)調的位移狀態(tài)通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對靜定結構，這里實際用的是剛體虛位移原理，實質上是實際受力狀態(tài)的平衡方程，即幾點說明：(3)求解時關鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關系。(2)虛位移與實際力狀態(tài)無關,故可設特點:

用幾何法來解靜力平衡問題。例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時引起C點的豎向位移

.(a)ABaCbc2）虛功原理用于虛設的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調位移狀態(tài)之間。解：首先構造出相應的虛設力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設置單位荷載。1ABC(b)由求得：虛功方程為：這便是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod幾點說明：(1)所建立的虛功方程,實質上是幾何方程。(3)求解時關鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關系。(2)虛設的力狀態(tài)與實際位移狀態(tài)無關，故可設單位廣義力P=1總的來講，必須非常清楚的是：單位位移法的虛功方程平衡方程特點:是用靜力平衡法來解幾何問題。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回首頁

3單位荷載法一、位移計算的一般公式(GeneralFormulaofDisplacements)將虛功原理用于實際協(xié)調位移和虛設平衡力狀態(tài)間已介紹過——單位荷載法。下面從虛功方程入手，討論桿系結構位移計算的一般公式。桿系結構虛功方程為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi設待掛求的信實際顫廣義位移剩為Δ設僅夠在廣建義力P作用焦下，留與之院平衡滅的軸請力、床剪力鐵、扭槐矩和毀彎矩擴分別溪為FN、FQ、Mx和M。實際位移狀態(tài)FPABC虛設的力狀態(tài)PABCFN、FQ、Mx和M，與Δ對應洗的廣義犧力為P。又設扔與內隸力FN、FQ、Mx和M對應點的微貨段實漲際變盈形分泊別為δε、δγ、δφ和δθ。若結些構有頭已知辮支座器位移君為ci實際位移狀態(tài)FPABC虛設的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc，與其斜對應墓的由碑廣義樸力P引起骨的支徐座反錦力為FRi則桿劍系結竊構虛辣功方呢程為δWe=ΣFRici+P臉Δ=Σ∫仆[FNδε蔬+FQδγ廳+Mxδφ+Mδ羽θ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義力引起的，與已知位移對應的反力為FRi。則桿揀系結潮構虛明功方購程改芹寫為Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移友計算裕的一袍般公樓式一般牲公式均的普卸遍性躬表現(xiàn)加在：2.結構供類型柳：梁母、剛晝架、積桁架喉、拱推、組資合結構；暴靜定接和超斷靜定次結構遙；1.位移咬原因俊：荷擾載、粘溫度彼改變依、支昆座移洽動等斬；3.材料奇性質領：線檢性、周非線筋性；4.變形作類型序：彎始曲變跌形、些拉(壓)變形打、剪劣切變形逝、扭貪轉變頸形；5.位移出種類降：線被位移逢、角詠位移擁；相希對線甚位移和相蒜對角梳位移軟。BA(b)試確怕定指向定廣清義位秒移對臂應的老單位馬廣義騙力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)試確宅定指惰定廣謙義位彎移對婦應的州單位顏廣義駁力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確全定指滔定廣丟義位烘移對戲應的教單位苦廣義壤力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確澇定指虹定廣職義位改移對屑應的樣單位畝廣義乎力。二、賄荷映載作值用下玻位移午計算是的一緞般公具式在僅若荷載歡作用條時的差位移浙計算谷一般楚公式對于哀由線彈畢性直桿組成鄰的結史構，境有：扭轉項式中敢：E彈性模量；G

剪切模量；A

橫截面積；I

截面慣性矩；k

截面形狀系數(shù)。如：對矩形截面k=6/5;圓形截面k=10/9。IP

截面極慣性矩；軸向剪切彎曲扭轉例1：求剛架A點的豎向位移。解：初構造塊虛設養(yǎng)狀態(tài)（實際紡狀態(tài)增）分別叢列出倚實際信狀態(tài)余和虛尚擬狀所態(tài)中攤各桿泄的內晉力方袖程（榴或畫返出內腦力圖書），遣如：（虛擬廁狀態(tài)義）qxxqlqlx荷載津內力井圖xxlx11單位惹內力同圖內力獲的正兇負號房誠規(guī)定媽如下嗎：軸力以拉力為正；剪力使微段順時針轉動者為正；彎矩只規(guī)定乘積的正負號。使桿件同側纖維受拉時，其乘積取為正。將內軌力方兆程代屑入公濁式討論蹲：軸向剪切彎曲，有味：引入撥符號問題：的取值范圍是什么？設桿釘件截面為bh的矩虛形截繩面桿桿，有惕：因此,對受蹄彎細黎長桿渴件,通常含略去FN,FQ的影清響。取：，，有：即：三、足幾點識討論哈（只績有荷敲載作陶用）房誠：一般滴來說循，剪字切變門形影郵響很均小，微通常針忽略來不計爹。1.對梁穿和剛漂架：2.對桁澡架：3.對組億合結閘構：例2：求曲梁B點的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：音構造棄虛設襪的力杜狀態(tài)扭如圖蘋示FP=1RθFP

=1RθFPRθ同理啊有：將內蛋力方忘程代艷入位枕移計溉算公環(huán)式,可得三鉸轟拱的權分析同此蓋類似乒，但郵一般要考霸慮軸剖力對逐位移遵的貢宇獻，也呀即例