1 菱形的性質與判定 練習題 北師大版九年級數(shù)學上冊

1.1菱形的性質與判定（練習題）北師大版九年級上冊一．選擇題1．如圖?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形2．如圖菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的周長為（）A． B．16 C． D．83．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知AO＝2，OB＝4，則菱形ABCD的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．204．如圖所示，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形5．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在邊BC上，連接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，則邊AB的長為（）A． B． C． D．56．若菱形的周長為100cm，有一條對角線為48cm，則菱形的面積為（）A．336cm2 B．480cm2 C．300cm2 D．168cm27．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD分別為16和12，DE⊥AB于點E，則DE＝（）A． B． C．10 D．88．如圖，?ABCD對角線AC，BD交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：____使得?ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD9．如圖，菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，點E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，則DE的長為（）A．2 B．4 C． D．410．已知菱形的面積為120cm2，一條對角線長為10cm，則這個菱形的周長為（）cm．A．13 B．24 C．52 D．60二．填空題11．菱形ABCD的周長為20，且有一個內角為120°，則它較短的對角線長為．12．如圖，已知點A的坐標是（﹣2，1），點B的坐標是（﹣1，﹣1），菱形ABCD的對角線交于坐標原點O，則點D的坐標是．13．菱形ABCD的兩條對角線AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的邊長是cm．14．當四邊形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此四邊形為“特征四邊形”．已知一個菱形是“特征四邊形”，這個菱形最短的對角線與最長的對角線長度之比是．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，頂點B，C的坐標分別為（﹣6，0），（4，0），則點D的坐標是．三．解答題16．如圖．P是菱形ABCD的對角線AC上一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AD于點F．（1）若∠BAD＝60°，PE＝1，求AE的長；（2）若∠BAD＝90°，判斷四邊形AEPF的形狀，并說明理由．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC＝24，BD＝10，求△ADE的周長．18．如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊CD、BC的中點，連接EF并延長與AB的延長線相交于點G．（1）求證：四邊形BDEG是平行四邊形；（2）若菱形ABCD的邊長為13，對角線AC＝24，求EG的長．19．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O．且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：△AOE≌△COD；（2）若AB＝BC，求證：四邊形AECD是菱形．20．在△ABC中，過A作AD∥BC，交∠ACB的平分線于點D，點E是BC上，連接DE，交AB于點F，∠EFB＝∠CAB．（1）如圖1，求證：四邊形ACED是菱形；（2）如圖2，G是AD的中點，H是邊AC的中點，連接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）．參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項D符合題意；故選：D．2．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝4＝AD＝CD，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16，故選：B．3．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2OB＝8，則菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝4×8＝16故選：C．4．【解答】解：由AB＝AC，將△ABC沿BC邊翻折可得AB＝BD＝CD＝AC，所以根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形ABDC是菱形．故選：B．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AB＝BC，∵∠CAE＝∠OBE，∠ACE＝∠OCB，∴△ACE∽△BCO，∴∠AEC＝∠BOC＝90°，，∵AO＝OC，∴AC＝2OE＝4，∴，∴BC＝，∴AB＝，故選：A．6．【解答】解：如圖，設對角線AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為100cm，BD＝48cm，∴AB＝25cm，OA＝OC，OB＝OD＝24cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝7（cm），∴AC＝2OA＝14cm，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×14×48＝336（cm2），故選：A．7．【解答】解：如圖，設AC與BD的交點為O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝8，DO＝BO＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝＝10，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DE，∴×16×12＝10×DE，∴DE＝，故選：A．8．【解答】解：當AC⊥BD時，?ABCD是菱形，故選：B．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，∵AC＝16，CD＝10，∴CO＝8，∴OD＝＝＝6，∵CE＝CD＝10，∴OE＝CE﹣OC＝10﹣8＝2，∴DE＝＝＝2，故選：A．10．【解答】解：∵菱形的一條對角線長為10cm，面積為120cm2，∴另一對角線長為＝24（cm），根據(jù)勾股定理，菱形的邊長為＝13（cm），則菱形的周長＝13×4＝52（cm）．故選：C．二．填空題11．【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝5，故答案為：5．12．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴OB＝OD，又∵點O為坐標原點，∴點B和點D關于原點對稱，∵點B的坐標為（﹣1，﹣1），∴D點坐標為（1，1），故答案為：（1，1）．13．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝×6＝3（cm），AO＝OC＝AC＝×8＝4（cm），∴AB＝＝5（cm），故答案為：5．14．【解答】解：∵菱形中一個內角α是另一個內角β的兩倍，∴α＝2β，∵菱形相鄰的內角互補，∴α+β＝180°，∴2β+β＝180°，∴β＝60°，∴菱形最短的對角線與最長的對角線長度之比是1：．故答案為：1：．15．【解答】解：∵頂點B，C的坐標分別為（﹣6，0），（4，0），∴OB＝6，OC＝4，∴BC＝OB+OC＝10，∵菱形ABCD，∴AB＝AD＝BC＝10，AD∥BC，在Rt△ABO中，，∴A（0，8），∵AD∥BC，AD＝10，∴D（10，8）．故答案為：（10，8）．三．解答題16．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠PAD＝∠PAB＝30°，∵PE⊥AE，∴AP＝2PE＝2，∴AE＝＝＝；（2）四邊形AEPF是正方形，理由如下：在△APE和△APF中，，∴△APE≌△APF（AAS），∴PE＝PF；∵∠BAD＝90°，PE⊥AB，PF⊥AD，∴四邊形AEPF是矩形，∴四邊形AEPF是正方形．17．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，DO＝BD＝5，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD＝＝＝13，由（1）得：四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝13，DE＝AC＝24，∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝13+13+24＝50．18．【解答】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∵點E、F分別是邊CD、BC的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF∥BD，∴四邊形BDEG是平行四邊形；（2）解：設AC與BD的交點為O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝，∠AOB＝90°，由勾股定理得，BO＝＝＝5，∴BD＝2BO＝10，∵四邊形BDEG是平行四邊形，∴EG＝BD＝10．19．【解答】（1）證明：在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA）；（2）證明：∵△AOE≌△COD，∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形，又∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四邊形AECD是菱形．20．【解答】（1）證明：∵∠EFB＝∠CAB∴DE∥AC，∵AD∥BC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＝∠ACD，∴AD＝AC，∴四邊形ACED是菱形；