冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊25.5 相似三角形的性質(zhì) 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊25.5相似三角形的性質(zhì)素養(yǎng)提升練（含解析）第二十五章圖形的相似

25.5相似三角形的性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)1相似三角形對應(yīng)高、中線、角平分線的比

1.(2023河北張家口橋西期中)已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它們的對應(yīng)中線,若,則=()

A.

2.將△ABC的三邊長分別增加50%得到△A'B'C',若△ABC的一條角平分線的長度是4,則△A'B'C'中與之對應(yīng)的角平分線的長度是()

A.9B.6

C.5D.2

3.(2022河北張家口宣化期中)如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長是.

知識點(diǎn)2相似三角形的周長比、面積比

4.【一題多解】(2022江蘇連云港中考)△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的三角形DEF,其最長邊的長為12,則△DEF的周長是()

A.54B.36

C.27D.21

5.【一題多變】(2022湖南湘潭中考)在△ABC中(如圖),點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),則S△ADE∶S△ABC=()

A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

第5題圖變式2題圖

[變式1]在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),=15,則S△ABC=.

[變式2]如圖,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面積是8,則四邊形BCED的面積為.

6.(2022河北保定期末)如圖,△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高,若AD=2,A'D'=3,則△ABD與△A'B'D'的周長之比為,面積之比為.

7.【教材變式·P87習(xí)題B組T2】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,AE∶EB=2∶3,DE交AC于點(diǎn)F.

(1)求△AEF與△CDF的周長比;

(2)如果△CDF的面積為20,△ADF的面積為8,求四邊形BCFE的面積.

能力提升全練

8.【母子型】(2022貴州貴陽中考,6,★☆☆)如圖,在△ABC中,D是AB邊上的點(diǎn),∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,則△ADC與△ACB的周長比是()

A.1∶B.1∶2

C.1∶3D.1∶4

9.(2023河北邯鄲永年期中,6,★★☆)已知△ABC∽△A'B'C',且△A'B'C'的面積為6,△A'B'C'的周長是△ABC的周長的,AB=8,則△ABC中AB邊上的高等于()

A.3B.6C.9D.12

10.(2022江蘇徐州中考,8,★★☆)如圖,若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為()

A.5B.6C.

11.(2023遼寧營口中考,14,★★☆)如圖,DE是△ABC的中位線,F為DE的中點(diǎn),連接AF并延長交BC于點(diǎn)G,若S△EFG=1,則S△ABC=.

12.(2022浙江杭州中考,19,★★☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,EF,已知四邊形BFED是平行四邊形,.

(1)若AB=8,求線段AD的長;

(2)若△ADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.

素養(yǎng)探究全練

13.【推理能力】如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG在同一條直線上,且AB=,BC=1,BF與AC、CD、DE分別交于點(diǎn)P,Q,R.求,的值.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C∵△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它們的對應(yīng)中線,,

∴.

2.B∵△ABC的三邊長分別增加50%得到△A'B'C',

∴△ABC∽△A'B'C',且相似比為2∶3,

∵△ABC的一條角平分線的長是4,

∴△A'B'C'中與之對應(yīng)的角平分線的長為4×1.5=6.

3.答案

解析如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,交GF于M,

∵△ABC的面積是6,∴BC·AH=6,∴AH==3,

設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3-x,

∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴,

即,解得x=,即正方形DEFG的邊長為.

4.C解法一:設(shè)△DEF中其余兩邊的長為x,y,且x<y,

∵△ABC和△DEF相似,∴,∴x=6,y=9,

∴△DEF的周長是6+9+12=27.

解法二:∵△ABC和△DEF相似,∴,

∴,∴C△DEF=27.

5.D在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),

∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,

∴△ADE∽△ABC,∴.

[變式1]答案20

解析∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,DE=BC,

∴△ADE∽△ABC,∴,

又∵S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,

∴S△ADE∶=1∶3,即S△ADE∶15=1∶3,

∴S△ADE=5,∴S△ABC=5+15=20.

[變式2]答案10

解析∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,

∴△ADE∽△ABC,

∵,

∴,

∵S△ADE=8,∴S△ABC=18,

∴18-8=10.

6.答案2∶3;4∶9

解析∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高,AD=2,A'D'=3,

∴,∠ABD=∠A'B'D',∠ADB=∠A'D'B'=90°,

∴△ABD∽△A'B'D',

∴△ABD與△A'B'D'的周長之比為2∶3,面積之比=.

7.解析(1)∵AE∶EB=2∶3,∴.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∴.

∵AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,

∴.

(2)∵S△CDF=20,S△ADF=8,

∴S△ADC=S△CDF+S△ADF=28.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴S△ABC=S△ADC=28.

由(1)知△AEF∽△CDF,

∴,

∴S△AEF=20×,

∴S四邊形BCFE=S△ABC-S△AEF=28-.

能力提升全練

8.B∵∠B=∠ACD,∠CAD=∠BAC,

∴△ACD∽△ABC,∴.

9.B∵△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'的周長是△ABC周長的,

∴△ABC與△A'B'C'的相似比為2∶1,

∴△ABC與△A'B'C'的面積比為4∶1.

∵△A'B'C'的面積為6,∴△ABC的面積為6×4=24,

∵AB=8,∴△ABC中AB邊上的高等于2×24÷8=6.

10.C如圖,∵CD∥AB,

∴△ABE∽△CDE,

∴=2,∴,

∴S陰影=.

11.答案24

解析如圖,連接AE,

∵DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AC,DE=AC,

∵F是DE的中點(diǎn),∴,

∵DE∥AC,∴△EFG∽△CAG,

∴,,

∴,

∵S△EFG=1,∴S△CAG=16,

∴S△AEG=S△ACG=4,

∴S△ACE=S△ACG-S△AEG=12,

∴S△ABC=2S△ACE=24.

12.解析(1)∵四邊形BFED是平行四邊形,

∴DE∥BF,即DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,∴,

∵AB=8,∴AD=AB=2.

(2)∵△ADE∽△ABC,

∴.

∵△ADE的面積為1,

∴△ABC的面積是16.

∵四邊形BFED是平行四邊形,

∴EF∥AB