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文檔簡介

為ui，則系統(tǒng)的拉格朗日量為L1mu2

)210C(u )22iN2

dLL0dt mu2nC(u2nu2n1)10C(u2nu2n1)mu2n1C(u2n1u2n)10C(u2n1u2n2)u2nAexp[i(tu2n1Bexp[i(t(n1/則 m2A11CACBei2q

i i i

i iCe210Ce Ce

10Ce C[11101C[1110120在布里淵區(qū)中心，q=0， 22C/m,在布里淵區(qū)邊界，q， 20C/m,2C/2C/此時，對于光學(xué)振動，u2n1u2nu2n1；對于聲學(xué)振動，則是u2n1u2nu2n1。振動模式如圖則系統(tǒng)的日量為L1Mu2l,m1 )2 )2 )2 l,m

由日方程d

L)

ul

0M(d2ul,m) ) dt 設(shè)上面方程的解為ul,mAexp[i(tlaqxmaqyM2c[(eiqxaeiqxa2)(eiqyaeiqya2c[22c[2cos(aq)cos(aq由于

,為關(guān)于q

的周期函數(shù)，故可將q

a a aqx,qya

q對 q

(q,q)

，當(dāng)q0 最近鄰相互作用，第j個的能量為N N 2E2

ijC(iji1,j221j，C i,ji1,分別在一個周期內(nèi)對2, i,ji1, a2 a2

j0j

(jtiaqjj)dt

2a 2a2ij2a0

(jtiaqjj)dt

222

a2cos(aqi,ji1,

ajsin(jtiaqjj)sin[jt(i1)aqjj]dt 0將ijajsin(jtiaqjj)代入上述能量表達(dá)式在一 1 N 1Emij

ij2i,ji1,ji1,j2i1 i12

1ma22N1C[a2a2cos(aq

再利用色散關(guān)系22C[1cos(aq N 2可得Emajj2

2Nmaj若EkT，則21a2 j Nmj

s

2

Nm2

如圖，o為離子平衡位置，當(dāng)離子偏離平衡位置，為r時，假設(shè)o為中心，r為半徑的球的電荷的作用，則 eqF

r3 q 4r3er3 r e2r即F402Mdr qdt

R31a3由參數(shù)R的定義，有24R31a3

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