子集、全集、補(bǔ)集 課件

1.2子集、全集、補(bǔ)集§1.2第1課時(shí)子集§1.2第2課時(shí)全集、補(bǔ)集第一章集合學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解集合之間包含關(guān)系的意義．2．理解子集、真子集的概念．3．了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念．01復(fù)習(xí)引入1.元素與集合的關(guān)系

(1)0___N；

(2)

____Q；

(3)-1.5____R∈?∈2.類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢？

01復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1觀察下列各組集合，A與B具有怎樣的關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這種關(guān)系？(1)A＝{－1,1},B＝{－1,0,1,2}；(2)A＝N，B＝R；(3)A＝{x|x為正方形}，B＝{x|x為四邊形}.1.A?A任何一個(gè)集合是它本身的子集.2.??A空集是任何集合的子集.注意一般地，如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（若a∈A則a∈B)，那么集合A稱(chēng)為集合B的子集.對(duì)應(yīng)地，如果A不是B的子集，則記作：A

B(或B

A).02記作：A?B(或B?A)讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)符號(hào)語(yǔ)言：任意x∈A，有x∈B，則A?B.要點(diǎn)梳理——子集如果一個(gè)集合包含我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，常用符號(hào)U表示.全集包含所要研究的這些集合.例如，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論集合時(shí)，R便可看作一個(gè)全集U.要點(diǎn)梳理——全集021.全集定義：要點(diǎn)梳理——補(bǔ)集、全集02集合的補(bǔ)集也可用維恩圖形象地表示，其中全集通常用矩形區(qū)域代表，如圖所示：

?UA2.補(bǔ)集定義：

?UA={x|x∈U，且x?A}事實(shí)上，給定全集U及其任意一個(gè)子集A，補(bǔ)集運(yùn)算具有如下性質(zhì)：

(1)A∪(?UA)=U;

(2)A∩(?UA)=?;

(3)?U(?UA)=A.要點(diǎn)梳理02例如，如果U

={1，2，3，4，5，6},A={1，3，5}，則

?UA={2，4，6}.注意，此時(shí)?UA仍是U的一個(gè)子集，因此

?U(?UA)={1，3，5}=A.

補(bǔ)集的性質(zhì)是否可以借助維恩圖來(lái)直觀理解？想一想例1判斷下列各組集合中，A是否為B的子集.(1)A={0,1}，B={-1,0,1,-2};(2)A={0,1}，B={x|x=2k,k∈N}.鞏固提升03解

(1)因?yàn)?∈B,1∈B,即A中的每一個(gè)元素都是B的元素，所以A是B的子集.(2)因?yàn)?∈A,但1?B，所以A不是B的子集.例2寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集.鞏固提升03解集合{a,b}的所有子集是?，{a}，,{a,b}.

如果A

B，并且A≠B，則集合A是集合B的真子集.讀作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)記作：A

B（或B

A)例3下列各組的3個(gè)集合中，哪2個(gè)集合之間具有包含關(guān)系？(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};(2)S=R,A={x|x≤0}，B={x|x＞0}；(3)S={x|x為整數(shù)}，A={x|x為奇數(shù)}，B={x|x為偶數(shù)}.鞏固提升03解在(1)(2)(3)中都有可以用下圖來(lái)表示：觀察例3中的每一組的3個(gè)集合，它們之間還有什么關(guān)系？想一想鞏固提升03例4設(shè)全集U=R,不等式組的解集為A,試求A及?UA，并把它們分別表示在數(shù)軸上.

解

?UA

在數(shù)軸上分別表示如下：

05課堂小結(jié)文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言子集定義真子集如果集合A的

元素都是集合B的元素(若a∈A則a∈B)，那么集合A稱(chēng)為集合B的子集任意一個(gè)A

B(或B

A)??讀作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)記作：A

B（或B

A)05課堂小結(jié)文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言補(bǔ)集(1)?UA?U，?UU=?，?U?=