陜西省咸陽市2023年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)〃%+1）是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)“X）單調(diào)遞減，設(shè)。=/（一小，。=/（3）,c=/（O）,

則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.h<a<cB.c<h<dC.b<c<aD.a<h<c

2.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）

與

8(x)o12去

ooo年

總-O

同

策6000

8期

《(x)o

億

4a?相

元6

比

增

》ooo4

(xx)長

(x)o2率

《

0求

南

寧

江

江

浙

河

遼

》

I-aa■與*

A.該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省

B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長

C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個

D.去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元

3.已知S“是等差數(shù)列｛4,｝的前〃項和，若S3+q=S2,%=6,則Ss=（）

A.5B.10C.15D.20

-z-i

4.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足——=i,則Z=()

z+i

A.1B.-1C.1-zD.l+z

5.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（-1,2）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.z-z=2-zB.復(fù)數(shù)二的共匏復(fù)數(shù)是l-2i

]

6.已知實數(shù)集R,集合A={x|l<x<3},集合8=,則Ac(C*)=()

y/x—2

A.{x\l<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x\2<x<3}D.{x|lvxv2}

，x+y-2WO

12x-y+320

7.設(shè)實數(shù)“滿足條件Ix'y<0貝爐+V+/的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

f7t

8.已知角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與K軸的非負(fù)半軸重合，若點。（2,-1）在角a的終邊上，則sin萬-2。

()

4433

D.

555

9.如圖，點E是正方體A8C0-451Goi的棱。的中點，點尸，M分別在線段AC,BDl（不包含端點）上運動,

A.在點尸的運動過程中，存在EF//BG

B.在點M的運動過程中，不存在

C.四面體EM4c的體積為定值

D.四面體叢1GB的體積不為定值

10.水平放置的ABC,用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的V49C,其中O'A'=O'B'=2,0匕=#）,則

A6C繞48所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）

A.8岳B.160萬C.(86+3)"D.(166+12)萬

11.1+%+/的展開式中二，2的系數(shù)是（）

（X

A.160B.240C.280D.320

171

12.“cos2a=——“是"a=A7Fd——，的（）

23

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=e'在點處的切線與x軸相交于點A,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

若點3（%,0）,兇48的面積為3,則％的值是.

14.設(shè)直線/過雙曲線C的一個焦點，且與。的一條對稱軸垂直，/與。交于A6兩點，|.4|為。的實軸長的2倍，

則雙曲線C的離心率為.

15.設(shè)P為有公共焦點看,工的橢圓G與雙曲線G的一個交點，且「耳上尸鳥，橢圓G的離心率為6,雙曲線的

離心率為e2,若e2=3q,則q=.

16.小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題

小李都會的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.（12分）已知橢圓C：—+/=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線/與橢圓。交于A/,N兩點.

4

（I）若線段MN的中點坐標(biāo)為求直線/的方程；

（U）若直線/過點（4,0）,點2（天,。）滿足即“+%”=0%,即'分別為直線PM,PN的斜率），求與的值.

2222

18.（12分）已知。＞匕＞0,如圖，曲線「由曲線G：=+鼻=1（）40）和曲線。2：二一與=l（y＞0）組成，其

a~b~a~b~

中點耳,尸2為曲線G所在圓錐曲線的焦點，點瑞，尼為曲線G所在圓錐曲線的焦點.

(I)若6(2,0),居(—6,0),求曲線「的方程；

(H)如圖，作直線/平行于曲線的漸近線，交曲線G于點AB,求證：弦A3的中點M必在曲線的另一條

漸近線上；

(ni)對于(I)中的曲線「，若直線4過點F」交曲線G于點C。，求AC?！泵娣e的最大值.

19.(12分)已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為4(0,1)、5(0,-1),焦距為2石.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線y=m與橢圓C有兩個不同的交點”、N,設(shè)。為直線AN上一點，且直線30、6例的斜率的積

為-證明：點。在x軸上.

4

20.(12分)已知函數(shù)/(幻=以2一q—inx,三。e[0,+8),使得對任意兩個不等的正實數(shù).馬，都有

“6/仇)＜。恒成立.

王一赴

(1)求/(x)的解析式；

(2)若方程]-=/(x)+加有兩個實根牛々，且王＜々，求證：X]+々＞1.

2x

21.(12分)已知三點P,。,4在拋物線「高=力，上.

(I)當(dāng)點A的坐標(biāo)為(2,1)時，若直線PQ過點7(—2,4),求此時直線AP與直線AQ的斜率之積

（U）當(dāng)AP_LAQ,且|AP|=|AQ|時，求_APQ面積的最小值.

22.（10分）等差數(shù)列N*）中，a2,見分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)

不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行582

第二行4312

第三行1669

（1）請選擇一個可能的｛4,外,%｝組合，并求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）記（1）中您選擇的｛4｝的前"項和為S"，判斷是否存在正整數(shù)3使得%,4,S“2成等比數(shù)列，若有，請

求出女的值；若沒有，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)/（%+1）圖象關(guān)于軸對稱可知/（X）關(guān)于X=1對稱，從而得到“X）在（—8,1）上單調(diào)遞增且/（3）=〃—1）;

再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

【詳解】

Q/（x+l）為偶函數(shù).?./（x+1）圖象關(guān)于）,軸對稱

.?./（X）圖象關(guān)于x=l對稱

X€（l,+8）時，/（X）單調(diào)遞減8,1）時，“X）單調(diào)遞增

又/⑶=/（—1）且一1<一；<0.?./（—1）</[-￡|</（0）,即〃<a<c

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的

單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.

2.D

【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.

【詳解】

由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度GOP總量和增速由高到低排位均居同一位的

省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；4632.1+(1+3.3%)R4484<4500.

故D項不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

3.C

【解析】

利用等差通項，設(shè)出4和d,然后，直接求解Ss即可

【詳解】

令,則++生

=q§x券-=%+q+d,q+3d=6,at=-3,d-3>

AS5=5X(-3)+10X3=15.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的求和問題，屬于基礎(chǔ)題

4.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算即可求解.

【詳解】

z—i

由；=inz—i=i(z4-z)=>(1—i)z=i—l=>z=—1.

z+z

故選：B

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，需掌握復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

首先求得z=-l+2i,然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算、共軌復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除法運算對選項逐一分析，由此確定正確

選項.

【詳解】

由題意知復(fù)數(shù)z=—l+2i,則zJ=(T+2i)"=-2-i,所以A選項不正確；復(fù)數(shù)二的共粗復(fù)數(shù)是—1—2i,所以B

選項不正確：|Z|=J(T)2+22=6,所以C選項不正確；三:土^=(_1+2')?一)」+當(dāng),所以D選

項正確.

故選：D

【點睛】

本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，共匏復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的乘法和除法運算等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論

證能力，數(shù)形結(jié)合思想.

6.A

【解析】

7^2>0可得集合3,求出補集CRB，再求出AC(CRB)即可.

【詳解】

由，x-2>0,得》>2,即B=(2,+co),

所以CM=(-oo,2],

所以4C(CRB)=(1,2].

故選:A

【點睛】

本題考查了集合的補集和交集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.

【詳解】

如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

z=x+y+1,gpv=-x+z-l,z表示直線在i軸的截距加上1,

xE--7

根據(jù)圖像知，當(dāng)x+y=2時，且,3'J時，z=x+y+/有最大值為3.

本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

由題知cosa=2v5，又5m[]-2“=852&=285%-1,代入計算可得.

【詳解】

n/c.(7t-3

由題知cosa=1:又sin_2a=cos2a-2cos2a-1

55

故選：D

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.

9.C

【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

A錯誤

由Mu平面BCj/AD]

而AA與平面應(yīng)■相交，

故可知BG與平面AEC相交，所以不存在EFUBCx

B錯誤，如圖，作

又BD,BB?平面BBQQ,所以AC_L平面BBQQ

又々Mu平面BBQQ,所以

由OE//BD],所以耳

ACOE^O,AC,OEu平面A￡C

所以片M_L平面AEC,又AEu平面A￡C

所以4MLAE,所以存在

C正確

四面體EMAC的體積為VM_AEC=；-S^EC-h

其中〃為點M到平面AEC的距離，

由OE〃BD],OEu平面AEC,8D1(z平面A￡C

所以BQ〃平面A￡C,

則點用到平面AEC的距離即點3到平面AEC的距離,

所以〃為定值，故四面體EMAC的體積為定值

。錯誤

由AC〃AG，AGu平面ACf,AC.平面AG*6

所以AC〃平面,

則點F到平面4GB的距離力即為點A到平面AG5的距離，

所以％為定值

所以四面體FA^B的體積=gs^GB4為定值

故選：c

【點睛】

本題考查線面、線線之間的關(guān)系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，

中檔題.

10.B

【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得AO=BO=2,OC=2瓜ABC繞AB所在

直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體

的表面積.

【詳解】

根據(jù)“斜二測畫法”可得AO=30=2,OC=25AB=AC=BC=4,

一/力…\一1

A3c繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,

它的表面積為S=2仃I=2%x2&x4=166萬?

故選

【點睛】

本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法，難度較易.

11.c

【解析】

I（1\7

首先把一+X看作為一個整體，進(jìn)而利用二項展開式求得F的系數(shù)，再求1+%的展開式中的系數(shù)，二者相乘

*U）

即可求解.

【詳解】

(?/]\7

由二項展開式的通項公式可得（4+X+/1的第廠+1項為I”

C；-+xV"令廠=1,則[=C；一+xy2,

lxJ-1尤1

又j'+x]的第廠+1為7；+1=。；冉/=。；針-7,令r=3,貝!1《=35,所以/產(chǎn)的系數(shù)是35x8=280.

lxJ⑴

故選：C

【點睛】

本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

先求出滿足cos2c=-工的a值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

2

【詳解】

i27rTC]乃

由cos2a=—得2a=2左萬土——,即—,ZeZ,因此“cos2a=—"是"a=Z?H—,ZeZ”的必要

23323

不充分條件.

故選：B.

【點睛】

本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ).解題時可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.In6

【解析】

對＞=6'求導(dǎo)，再根據(jù)點P的坐標(biāo)可得切線方程，令＞=0,可得點A橫坐標(biāo)，由A/AB的面積為3,求解即得.

【詳解】

由題，＞'=1,?,.切線斜率左=4,則切線方程為y-*=*（%一/），令y=o,解得/-1,又A/AB的

面積為3,.,.SAPAB=gxlxe~=3,解得.％=ln6.

故答案為：In6

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.

14.百

【解析】

022?2

不妨設(shè)雙曲線c：「=1?焦點尸(一。,0),令二■一A=l,x=cny=±—由|A邳的長為實軸的二倍能夠推

aa'b"a

導(dǎo)出。的離心率.

【詳解】

22

不妨設(shè)雙曲線c：=-4=19

a2b2

焦點廠(―c,0),對稱軸y=0,

fv2b2

由題設(shè)知丁―r=l,x=cny=±—，

a2b2a

因為|AB|的長為實軸的二倍,

/.——=4a,b2—2a2>

a

c2—a2—2a2,c2—3a2,

e——=6,故答案為G?

a

【點睛】

本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行

分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要

理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將。用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一

些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的等式，從而求出e的值.

15.旦

3

【解析】

設(shè)AF}AF9=2。

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得S&PFFLb-tan6=b-

q=—,a,=—=a；-c2=c24--1

4414)

*

根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，S"PF\R=JJ=K

tan?

c

?/e2=—

11

b；=c22

C2

e2)

c24-ic2

旦

即—yH—=2，3q=/0]

e\e23

故答案為更

3

16.

2

【解析】

從四道題中隨機抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.

【詳解】

由題：從從4道題中隨機抽取2道作答，共有C：=6種,

小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有第=3種,

C21

所以其概率為f=

Q2

故答案為：一

2

【點睛】

此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)x+2y-2=0(II)%=1

【解析】

(I)根據(jù)點差法，即可求得直線的斜率，則方程即可求得;

（n）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)即M+%V=O,即可求得參數(shù)的值.

【詳解】

r2

”%2=11,

⑴設(shè)N（x,y）,則<

222

兩式相減，可得（尤/尤2）國+々）

+（弘一必）（乂+）'2）=。?（*）

4

因為線段MN的中點坐標(biāo)為I1,J

,所以玉+Z=2,%+%=1?

代入（*）式，得（「二

”2>2+（y_%）=o.

4

.y一必1

所以直線/的斜率左=

所以直線/的方程為y_g=_g（x—l）,即x+2y-2=0.

x=my+4,

（II）設(shè)直線/：x=my+40）,聯(lián)立

—+y=1.

14?

整理得（加2+4）y2+8沖+12=0.

所以八=64m2-4X12X（/??+4）>0,解得/川>12.

g、i8機12

所以X”中.

所以%+%=/一+一二曄R盧3

X.—尢、尤—-無八IY—YIIY.—XI

々X+3%—（弘+）‘2）工0_（沖2+4）X+（團(tuán)%+4^2—（y+%）玉）

（x1-x0）（x2-x0）（內(nèi)一天）（工2—玉））

2陽跖+（4—%）（乂+必）=0

（王一工0）（馬一七）

所以2mxy2+（4-彳0）（凹+%）=8

所以2沖跖+（4_/）（乂+必）==”坐空=0.

m+4/篦+4m+4

因為/“RO,所以X。=1.

【點睛】

本題考查中點弦問題的點差法求解，以及利用代數(shù)與幾何關(guān)系求直線方程，涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬中檔題.

2222]AX

is.（I）土+2L=i（%o）和工_2L=i（y>o）.；（U）證明見解析；（in）

201620163

【解析】

/+/=36

（I油6（2,0）,居（一6,0）,可得22,解出即可；

a1-h-=4

（口）設(shè)點Aa，x），Ww，%）,M（Xo，%）,設(shè)直線/：y=2（x—M，與橢圓方程聯(lián)立可得：

2》2-2〃a+（加2-“2）=0,利用/>o,根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式，證明即可；

（IR）由（I）知，曲線小卷=1（為0）,且工（6,0）,設(shè)直線4的方程為：x=〃y+6（〃>0）,與橢圓方程聯(lián)立可得:

（5+4n2）/+48^+64=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，即可

求解.

【詳解】

(I)由題意："(2,0),瑪(-6,0),

a2+b2=36a2=20

解得

a2-b2=4b2=16

2222

則曲線廠的方程為：三+工=1（%,0）和上—匕=l（y>0）.

20162016

（II）證明：由題意曲線C,的漸近線為：y^+-x,

a

設(shè)直線/:y=±b（x-m）,

a

則聯(lián)立22得212―2mx+(加2_Q-)=0,

[x滔+*y-

「?△=4〃廣—8(相~一礦)>0,解得：-\[2a<m<\!2a>

又由數(shù)形結(jié)合知%"?<缶.

設(shè)點A&,%）,3（孫％），M（%，%），

,m2-a"o

則玉+工2=根，xx.=----------,

2

mbm

勺2。2a

bb

*0-y=—玉），即點M在直線y=—x上.

0aa

22

（III）由（I）知，曲線G：土+匕=1（為0）,點）（6,0）,

設(shè)直線4的方程為：x=〃y+6(〃>0),

x=ny+6

二聯(lián)立fv2，得:（5+4〃2）/+48〃），+64=（）,

—+^-=1

12016

A=（48爐—4x64x（5+4/?2）>0=/>],

設(shè)。（不，%）,。（%4，乂），

48〃64

亦，行’

|-|=J（%+>4）2-4%%=I'%，〃2T，

J+4H

A。。6面積S=J耳聞上一％|=、8）<后x

21121134121656+04〃/：-1=645+4一/;,

令，=J幾2_]>（）,」+1,

64阪_64后166

^^二口“丁

t

當(dāng)且僅當(dāng)「=』，即〃=Y電時等號成立，所以AC。/7；面積的最大值為由5.

223

【點睛】

本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題、弦長公式、三角形的面積計算公式、基本不

等式的性質(zhì)，考查了推理論證能力與運算求解能力，屬于難題.

2

19.(1)—+/=1；(2)見解析.

4-

【解析】

(1)由已知條件得出。、c的值，進(jìn)而可得出a的值，由此可求得橢圓C的方程；

(2)設(shè)點可得N(—石,相)，且求出直線8〃的斜率，進(jìn)而可求得直線8D與AN的

方程，將直線直線8。與AN的方程聯(lián)立，求出點。的坐標(biāo)，即可證得結(jié)論.

【詳解】

[h=l

(1)由題設(shè)，得一百，所以/=/+。2=4,即a=2.

2

故橢圓C的方程為'+y2=i；

4

(2)設(shè)則N(f,根)，玉工0,-1<m<1.

根一(-1)加+1

所以直線BM的斜率為一一=——，

F-0xx

1x.

因為直線80、加的斜率的積為-所以直線BD的斜率為一E.

1-m[x1

直線AN的方程為"丁》1,直線6。的方程為,=一而]包尤—「

1

聯(lián)立人I,解得點。的縱坐標(biāo)為加二號A----------.

無1y1221

V=——-rX-l---X：-1

4(m+l)4

2

因為點”在橢圓C上，所以互+加2=1,則加=0,所以點。在X軸上.

4

【點睛】

本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.

20.(1)/(x)=-lnx；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意，/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得/'。)=2"一二=一(x〉0),分類討論了(X)的單調(diào)性，

XX

結(jié)合題意，得出/(X)的解析式；

(2)由西，9為方程丁=/(x)+〃?的兩個實根，得出In內(nèi)+77="2,In^+T；-=機，兩式相減，分別算出花和超，

利用換元法令f=%和構(gòu)造函數(shù)〃Q)=t—2hn,0<，<l,根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出〃。)<〃(1)=0,即可證出

x2t

結(jié)論.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，f(x)對任意兩個不等的正實數(shù)與々，都有'"幺入<o恒成立.

X]—x2

則/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

因為/(x)=2ax--=^^----(x>0).

xx

當(dāng)。=0時，f\x)<0,/(x)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減.，

當(dāng)<7>0時，由/'(x)=0,有x=七—，

,2a

時，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減,

/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

綜上，a=0,所以/(x)=-lnx.

(2)由馬傳為方程，-=/(x)+m的兩個實根,

2x

得In%+」一=加,In%+」-=加，

2%~2X2

兩式相減，可得1呻-]鵬+卷-2=°'

五-11_&

X,

因此玉---

21n五21n五

令，二」，由王〈工2，得0<，<1，

X2

則…

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