四川省達(dá)州市安北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省達(dá)州市安北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量==,若，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知.故選C.2.命題P：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；命題Q：函數(shù)的最小正周期是．則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略3.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型;橢圓的簡單性質(zhì)．H5K3∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴，它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為，故選B．【思路點(diǎn)撥】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．4.下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：丌是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】演繹推理的定義及特點(diǎn).

M1B

解析：A：小前提不正確；C、D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理，所以A、C、D都不正確，只有B正確，故選B.

【思路點(diǎn)撥】演繹推理是由一般性命題到特殊性命題的推理，及其推理的一般模式---“三段論”，由三段論的含義得出正確選項(xiàng).

5.將函數(shù)圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍、縱坐標(biāo)保持不變，這樣得到的是函數(shù)的圖象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．參考答案：D略6.已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（2，5] D．[2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），則A∩B=（2，5]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知?jiǎng)tf(lg3)+f(lg)等于

（

）A.2

B.1

C.0

D.-1

參考答案：A8.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）

A．恒為負(fù)值

B．等于

C．不大于

D．恒為正值參考答案：D9.設(shè)向量=（，1），=（2，1），則|﹣|2=（）A．B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,滿足條件=—2，則=（

）

A．

B．2

C．

D．—2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜或a＜﹣1略12.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且時(shí)，，若，則

；

參考答案：

因?yàn)椋裕?，則與矛盾。若，則，所以矛盾。所以必有，。，，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以必有，即。【答案】略13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②③略14.如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．若EB=6，EC=6，則BC的長為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OC，由弦切角定理推導(dǎo)出OC∥AD．由AD⊥DC，得到DC⊥OC，由切割線定理得到EC2=EB?EA．再由已條件推導(dǎo)出△ECB∽△EAC，由此能求出BC長．解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在⊙O上．連接OC，由弦切角定理得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD．又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC．∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線．∵DC是⊙O的切線，∴EC2=EB?EA．又∵EB=6，EC=6，∴EA=12，AB=6．又∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴==，∴AC=BC．又∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意切割線定理、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．15.由不等式組,組成的區(qū)域?yàn)?作關(guān)于直線的對(duì)稱區(qū)域,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為區(qū)域和內(nèi)的任一點(diǎn),則的最小值為．參考答案：作出區(qū)域,如圖所示，三個(gè)交點(diǎn)分別為,,當(dāng)區(qū)域的點(diǎn)到直線的距離取最小值時(shí)，區(qū)域的點(diǎn)到直線的距離取最小值時(shí),取得最小值,由圖可知,區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為，則.16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍是_____參考答案：【分析】畫出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用w的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（﹣1，1）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當(dāng)點(diǎn)與OB平行時(shí)，直線的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于A時(shí)，直線的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．則的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．17.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于

對(duì)稱，則函數(shù)=

。參考答案：答案：y=x，2x-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.對(duì)于圖2，

（Ⅰ）求AC的長，并證明：AC⊥平面BCD；（Ⅱ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。

參考答案：

（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，

∴是與平面所成的角，。法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，∴，∴，于是與平面所成角的正弦為。法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則。設(shè)平面的法向量為，則，，得，取，則，于是與平面所成角的正弦即為。

略19.已知<<<.（1）求的值；

（2）求.參考答案：解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以略20.(本小題滿分13分)如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=，求點(diǎn)的軌跡.(2)若過點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求與面積之比的取值范圍.參考答案：解：（I）由，∴直線的斜率為，………1分故的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）

……………2分設(shè)

則，由得整理，得

………………4分∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓．

………5分

（II）如圖，由題意知直線