函數(shù)的單調(diào)性課件

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性1.3.1函數(shù)的單調(diào)性1邢臺(tái)市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值(億元)年份302010邢臺(tái)市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值年份3020102邢臺(tái)市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值(億元)年份302010邢臺(tái)市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值年份3020103邢臺(tái)市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值(億元)年份302010邢臺(tái)市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)總值年份3020104人數(shù)(人)邢臺(tái)市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人數(shù)(人)邢臺(tái)市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份5邢臺(tái)市耕地面積統(tǒng)計(jì)表面積(萬(wàn)公頃)年份邢臺(tái)市耕地面積統(tǒng)計(jì)表面積(萬(wàn)公頃)年份6y＝x＋1

1-1Oyxy＝x＋11-1Oyx7xy21xy21y＝x＋1

1-1OOyxy＝－2x＋2

xy21xy21y＝x＋11-1OOyxy＝－2x＋28xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

xy21xy21y＝x＋11-1y21OOOyyxxy＝－9xy21xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

xy21xy21yxOy＝x＋11-1y21OOOyyxx10xyOxyO11xyOxyO12xyOxyO130xyO0xyO14xyOxyO15xyOxyO16xyOxyO17xyOxyO18xyOxyO19xyOxyO20觀察下圖中的函數(shù)圖象，你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？實(shí)例引入問(wèn)題①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？觀察下圖中的函數(shù)圖象，你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的21畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：?jiǎn)栴}（1）f(x)=x;①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?_______

②在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．實(shí)例引入上升(-∞，+∞)增大畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：?jiǎn)栴}（1）f22畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：?jiǎn)栴}（2）f(x)=x2．①在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．

②在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．實(shí)例引入減小(-∞，0)增大[0，+∞)畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：?jiǎn)栴}（2）f23從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性．從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題24如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy25如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy26如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy27如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyx1＜x2如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyx1＜x228如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x29如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x30如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x31如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x32如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x33如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x34如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x35x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x36x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x37x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x38x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x39x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x40x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x41x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù).x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x42一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:函數(shù)的單調(diào)性如果43一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）．函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I44如果函數(shù)y＝f（x），在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有（嚴(yán)格）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．如果函數(shù)y＝f（x），在區(qū)間D上是增函數(shù)或減45典型例題

例1：下圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=（x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減函數(shù)，在[－2，1），[3，5）上是增函數(shù).典型例題例1：下圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函46典型例題

例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．典型例題例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常47典型例題

分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可．

例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．典型例題分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間48典型例題

證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1,V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則

例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；由V1<V2,得V2－V1>0．又k>0，于是即所以，函數(shù)是減函數(shù)．也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．取值作差定號(hào)下結(jié)論典型例題證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1,V2是定義域49證明函數(shù)單調(diào)性步驟證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：⑴取值：設(shè)x1

，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意值，且x1<x

2

(或x1

>x

2）；⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并將此差式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)差式符號(hào)為止）；⑶定號(hào)：判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性）,必要時(shí)要討論；