系統(tǒng)建模基本知識(shí)匯總課件

第一節(jié)系統(tǒng)建模的基本概念第一節(jié)系統(tǒng)建模的基本概念1一、模型的概念1、實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)是所關(guān)注的現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)部分，具有獨(dú)立行為規(guī)律，是相互聯(lián)系又相互作用的對(duì)象的有機(jī)組合?？赡苁亲匀坏幕蛉斯さ摹F(xiàn)存的或未來所計(jì)劃的。一個(gè)系統(tǒng)一般包括三個(gè)要素：實(shí)體、屬性和活動(dòng)。系統(tǒng)研究要?jiǎng)澐窒到y(tǒng)邊界，主要取決于系統(tǒng)研究的目的。一、模型的概念1、實(shí)際系統(tǒng)22、模型與建模模型是采用某種特定的形式對(duì)實(shí)體的特征要素、相關(guān)信息和變化規(guī)律的表征和抽象。系統(tǒng)模型是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、模仿或抽象，用以簡化地描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的本質(zhì)屬性。模型只用于反映實(shí)體的主要本質(zhì)，而不是全部。通過對(duì)模型的研究，方便掌握實(shí)體本質(zhì)。對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。2、模型與建模3模型的特征：（1）模型是實(shí)際系統(tǒng)的合理抽象和有效模仿；（2）由反映系統(tǒng)本質(zhì)的主要因素構(gòu)成；（3）表明有關(guān)因素之間的邏輯關(guān)系或定量關(guān)系。系統(tǒng)模型反映實(shí)際，又高于實(shí)際，在建模時(shí)，要兼顧現(xiàn)實(shí)性和易處理性。建模是將實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行抽象的過程，主要研究實(shí)際系統(tǒng)與模型之間的關(guān)系。建模主要包括兩方面內(nèi)容：第一，建立模型結(jié)構(gòu)，第二，提供數(shù)據(jù)。模型的特征：（1）模型是實(shí)際系統(tǒng)的合理抽象和有效模仿；（2）4現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、分析和抽象模型分析抽象解釋現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)與模型現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、分模型分析抽象解現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)與模型5系統(tǒng)建模就是研究各組成部分之間關(guān)系和系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理的重要方法。建立模型是系統(tǒng)分析的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，一個(gè)合適的系統(tǒng)模型不僅是對(duì)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化，而且也是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化的重要途徑。系統(tǒng)建模就是研究各組成部分之間關(guān)系和系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理的重要方法。63、系統(tǒng)建模的意義建立模型的目的是根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)，描述系統(tǒng)的主要構(gòu)成要素、分析各個(gè)構(gòu)成要素之間的聯(lián)系、研究系統(tǒng)和環(huán)境之間的信息傳遞關(guān)系以及明確實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的約束條件等。人們使用系統(tǒng)模型主要基于以下五個(gè)方面的考慮：（1）系統(tǒng)開發(fā)的需要。（2）經(jīng)濟(jì)上的考慮。（3）安全性、穩(wěn)定性上的考慮。（4）時(shí)間上的考慮。（5）系統(tǒng)模型容易操作，分析結(jié)果易于理解。

3、系統(tǒng)建模的意義74、系統(tǒng)模型的分類按形態(tài)可將模型分為實(shí)體模型（又稱形象模型）和抽象模型。抽象模型可以分為數(shù)學(xué)模型、圖形模型、計(jì)算機(jī)程序和概念模型。

4、系統(tǒng)模型的分類8形象模型可分為模擬模型和實(shí)物模型。模擬模型：用物理屬性來描述系統(tǒng)。目的是用一個(gè)容易實(shí)現(xiàn)控制或求解的系統(tǒng)替代或近似描述一個(gè)不容易實(shí)現(xiàn)控制或求解的系統(tǒng)。實(shí)物模型：原系統(tǒng)的放大或縮小。分為實(shí)體模型和比例模型。形象模型可分為模擬模型和實(shí)物模型。9抽象模型是指用數(shù)字、字符或運(yùn)算符號(hào)等非物質(zhì)形態(tài)來描述系統(tǒng)的模型，沒有具體的物理結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：只是在本質(zhì)上與系統(tǒng)相似，但從模型上看不出系統(tǒng)原型的形象。數(shù)學(xué)模型是指用字母、數(shù)字和各種數(shù)學(xué)符號(hào)來描述系統(tǒng)的模型。圖形模型指用少量文字、不同形式的直線和曲線所構(gòu)成的圖和表來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)機(jī)理的模型。計(jì)算機(jī)程序是一類用來描述系統(tǒng)和對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行研究的特殊模型。概念模型是通過人們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和直覺形成的。抽象模型是指用數(shù)字、字符或運(yùn)算符號(hào)等非物質(zhì)形態(tài)來描述系統(tǒng)的模10二、系統(tǒng)建模方法1、建立模型的原則（1）模型要有代表性，要能反映實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)特征（2）模型要符合一定的假設(shè)條件（3）模型的規(guī)模、難度要適當(dāng)（4）模型要保證足夠的精度，要有指導(dǎo)意義（5）盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化的模型和借鑒已有成功經(jīng)驗(yàn)的模型。二、系統(tǒng)建模方法1、建立模型的原則112、建立模型的步驟（1）提出建立模型的目的，“為什么要建模？”（2）提出要解決的具體問題，“解決哪些問題？”（3）構(gòu)思所要建立的模型，“建一些什么樣的模型？”（4）收集有關(guān)資料，“模型需要哪些資料？”（5）設(shè)置變量和參數(shù)，“有哪些變量和參數(shù)？”（6）模型具體化，“模型的形式是什么？”（7）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚判裕澳Ｐ驼_嗎？”（8）將模型標(biāo)準(zhǔn)化，“通用性如何？”（9）編制計(jì)算機(jī)程序，運(yùn)行模型。2、建立模型的步驟123、常用的建模方法（1）推理法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）統(tǒng)計(jì)分析法（4）混合法3、常用的建模方法13第二節(jié)結(jié)構(gòu)模型第二節(jié)結(jié)構(gòu)模型14一、基本概念1、結(jié)構(gòu)模型的特性結(jié)構(gòu)模型就是描述系統(tǒng)各實(shí)體之間的關(guān)系，以表示一個(gè)作為實(shí)體集合的系統(tǒng)模型。結(jié)構(gòu)模型就是應(yīng)用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一個(gè)作為要素集合體的系統(tǒng)模型。一、基本概念1、結(jié)構(gòu)模型的特性15用S={S1，S2，…，Sn}表示實(shí)體集合，Si表示實(shí)體集合中的元素（實(shí)體），R={（x，y）︳W（x，y）}表示在某種關(guān)系下實(shí)體間的關(guān)系值的集合，那么集合S和定義在S上的元素關(guān)系集合R就表示系統(tǒng)在關(guān)系W下的結(jié)構(gòu)模型，記為{S，R}。結(jié)構(gòu)模型可以用有向連接圖和矩陣來描述。結(jié)構(gòu)模型的特性：（1）結(jié)構(gòu)模型是一種圖形模型（幾何模型），用有向連接圖表示。（2）結(jié)構(gòu)模型是一種定性為主的模型。（3）結(jié)構(gòu)模型可以用矩陣形式描述，從而使得定量與定性相結(jié)合。（4）結(jié)構(gòu)模型比較適宜于描述以社會(huì)科學(xué)為對(duì)象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的描述。用S={S1，S2，…，Sn}表示實(shí)體集合，Si表示實(shí)體集合162、鄰接矩陣及其特性鄰接矩陣（AdjacencyMatrix）：是表示頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣。圖的基本矩陣表示，描述圖中各節(jié)點(diǎn)兩兩間的關(guān)系。鄰接矩陣的特性：（1）匯點(diǎn)：矩陣A中元素全為零的行所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。（2）源點(diǎn)：矩陣A中元素全為零的列所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。（3）對(duì)應(yīng)每節(jié)點(diǎn)的行中，元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)；列中1的數(shù)量，就是進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的有向邊數(shù)。2、鄰接矩陣及其特性172、鄰接矩陣及其特性鄰接矩陣的特性：（4）有向圖D和鄰接矩陣A一一對(duì)應(yīng)。鄰接矩陣和有向圖是同一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的兩種不同表達(dá)形式。矩陣與圖一一對(duì)應(yīng)，有向圖形確定，鄰接矩陣也就唯一確定。反之，鄰接矩陣確定，有向圖形也就唯一確定。（5）鄰接矩陣的矩陣元素只能是1和0，它屬于布爾矩陣。布爾矩陣的運(yùn)算主要有邏輯和運(yùn)算以及邏輯乘運(yùn)算，即：0+0=00+1=11+1=11×0=00×1=01×1=1（6）計(jì)算AK，如果AK矩陣元素中出現(xiàn)aij=1，則表明從系統(tǒng)要素Si出發(fā)，經(jīng)過k條邊可達(dá)到系統(tǒng)要素Sj。這時(shí)我們說系統(tǒng)要素Si與Sj之間存在長度為k的通道。2、鄰接矩陣及其特性183、可達(dá)矩陣及其計(jì)算有向圖D中，如果從Si到Sj有任何一條通路存在，則稱Si可達(dá)Sj。用矩陣來描述有向連接圖各節(jié)點(diǎn)之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達(dá)的程度?？蛇_(dá)矩陣M的定義：設(shè)系統(tǒng)實(shí)體集合為S={S1，S2，…，Sn}，則n×n矩陣M的元素mij為：3、可達(dá)矩陣及其計(jì)算19二、結(jié)構(gòu)建模結(jié)構(gòu)建模的基本步驟：（1）選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素（實(shí)體）（2）建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣（3）層次級(jí)別的劃分（4）建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型（5）根據(jù)結(jié)構(gòu)模型建立解釋結(jié)構(gòu)模型二、結(jié)構(gòu)建模結(jié)構(gòu)建模的基本步驟：201、選擇組成系統(tǒng)的實(shí)體2、建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣實(shí)體Si與Sj之間主要存在四種關(guān)系：（1）Si×Sj，即Si與Sj互有關(guān)系（2）Si○Sj，即Si與Sj和Sj和Si均無關(guān)系（3）Si∧Sj，即Si與Sj有關(guān)，Sj和Si無關(guān)（4）Si∨Sj，即Si與Sj無關(guān)，Sj和Si有關(guān)1、選擇組成系統(tǒng)的實(shí)體21系統(tǒng)建?；局R(shí)匯總課件22系統(tǒng)建模基本知識(shí)匯總課件233、層次級(jí)別的劃分——對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解可達(dá)集：要素Si可以到達(dá)的要素集合定義為要素Si的可達(dá)集，用R(Si)表示，由可達(dá)矩陣中第Si行中所有矩陣元素為1的列所對(duì)應(yīng)的要素集合。前因集：將到達(dá)要素Si的要素集合定義為要素Si的前因集，用A(Si)表示，由可達(dá)矩陣中第Si列中的所有矩陣元素為1的行所對(duì)應(yīng)的要素組成。最高級(jí)要素集：一個(gè)多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)的最高級(jí)要素集，是指沒有比它再高級(jí)別的要素可以到達(dá)。其可達(dá)集R(Si)中只包含它本身的要素集，而前因集中，除包含要素Si本身外，還包括可以到達(dá)它下一級(jí)的要素。若R(Si)=R(Si)∩A(Si)，則Si即為最高級(jí)要素集。

3、層次級(jí)別的劃分——對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行分解24如上例中，根據(jù)可達(dá)矩陣，我們可以把可達(dá)集合與先行集合及其交集列在表上。iR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)11,2,3,4,5,6,71122,6,71,2,3,4232,3,6,71,3342,4,6,71,4455,6,71,5566,71,2,3,4,5,66771,2,3,4,5,6,77如上例中，根據(jù)可達(dá)矩陣，我們可以把可達(dá)集合與25層級(jí)分解的目的：是為了更清晰的了解系統(tǒng)中各要素之間的層級(jí)關(guān)系，最頂層表示系統(tǒng)的最終目標(biāo)，往下各層分別表示是上一層的原因。層級(jí)分解的方法是：根據(jù)R（Si）∩A（Si）=R（Si）條件來進(jìn)行層級(jí)的抽取。如上表中對(duì)于i=7滿足條件，這表示S7為該系統(tǒng)的最頂層，也就是系統(tǒng)的最終目標(biāo)。然后，把上表中有關(guān)7的要素都抽取掉，得到表：層級(jí)分解的目的：是為了更清晰的了解系統(tǒng)中各要素之間的層級(jí)關(guān)26iR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)11,2,3,4,5,61122,61,2,3,4232,3,61,3342,4,61,4455,61,55661,2,3,4,5,66抽出7后的結(jié)果：iR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)11,2,3,427從上表中又可以發(fā)現(xiàn)i=6滿足條件，即可以抽出6，這表示S6為第二層。抽出6的結(jié)果：iR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)11,2,3,4,511221,2,3,4232,31,3342,41,44551,55從上表中又可以發(fā)現(xiàn)i=6滿足條件，即可以抽出28從上表中發(fā)現(xiàn)i=5，i=2都滿足條件，S2、S5為第三層，并是S6的原因。抽出2、5后的結(jié)果：iR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)11,3,411331,33441,44從上表中發(fā)現(xiàn)i=5，i=2都滿足條件，S229從上表中發(fā)現(xiàn)i=3，i=4都滿足條件，S3、S4為第四層并是S2、S5的原因。抽出3、4后的結(jié)果：iR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)1111結(jié)果表明，要素S1為系統(tǒng)的最底層，是引起系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的根本原因。

從上表中發(fā)現(xiàn)i=3，i=4都滿足條件，S3、30第三節(jié)系統(tǒng)模擬模型第三節(jié)系統(tǒng)模擬模型31一、系統(tǒng)模擬的基本概念1、模擬的發(fā)展過程：（1）直觀模仿階段（2）模擬實(shí)驗(yàn)階段（3）功能模擬階段一、系統(tǒng)模擬的基本概念1、模擬的發(fā)展過程：322、模擬模型的含義及特點(diǎn)模擬：就是利用一組可控制的條件來代替實(shí)體或原型，通過模仿性實(shí)驗(yàn)來了解實(shí)際系統(tǒng)的本質(zhì)及其變化規(guī)律。模擬模型：是對(duì)一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模仿，從中取得所需信息的過程。計(jì)算機(jī)模擬模型：指利用計(jì)算機(jī)大量、高速處理信息的能力，在計(jì)算機(jī)內(nèi)設(shè)置一定環(huán)境，以程序來實(shí)現(xiàn)客觀系統(tǒng)中的某些規(guī)律或規(guī)則并高速運(yùn)行，以便觀察與預(yù)測客觀系統(tǒng)狀況的一種強(qiáng)有力的概念模式。2、模擬模型的含義及特點(diǎn)33系統(tǒng)模擬：就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)