雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)課件

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)11.橢圓的定義和等于常數(shù)2a

(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

溫故知新1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的2①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——雙曲線的焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？思考：定義中的2a有何限制？為什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線雙曲線的定義①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=23概念加強(qiáng)1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-2,0)的距離減去到點(diǎn)N(2,0)的距離

之差為3，則點(diǎn)P軌跡是()

A.雙曲線B.雙曲線的一支

C.兩條射線D.一條射線B2.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-2,0)的距離減去到點(diǎn)N(2,0)的距離

之差的絕對(duì)值為4，則點(diǎn)P軌跡是()

A.雙曲線B.雙曲線的一支

C.兩條射線D.一條射線c概念加強(qiáng)1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-2,0)的距離減去到點(diǎn)N(2,04雙曲線雙曲線的右支x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)，指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。跟蹤檢測(cè)下列方程分別表示什么曲線?橢圓雙曲線雙曲線的右支x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)，跟蹤檢測(cè)下列5F2F1MxOyOMF2F1xy答：誰(shuí)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。思考：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？||MF1|-|MF2||

=2a雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy答：誰(shuí)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪6思前想后思前想后7雙曲線的定義與方程雙曲線的定義與方程8AA9寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1.焦點(diǎn)為(0,-6)、(0,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)；2.a=4，過(guò)點(diǎn)(1,)3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法求橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法：幾何定義法待定系數(shù)法模糊假設(shè)法寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1.焦點(diǎn)為(0,-10焦點(diǎn)三角形聽(tīng)課手冊(cè)P140,例1(1).焦點(diǎn)三角形聽(tīng)課手冊(cè)P140,例1(1).11AA12焦點(diǎn)三角形基本思路：1.曲線定義；2.余弦定理；3.面積公式.4.雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積：焦點(diǎn)三角形基本思路：1.曲線定義；2.余弦定理；3.面積公式13

2、對(duì)稱(chēng)性

研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)雙曲線的性質(zhì)2、對(duì)稱(chēng)性143、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)。xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a，a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線。（3）雙曲線的性質(zhì)3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)。xyo15M(x,y)雙曲線的漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到。xyoab雙曲線在第一象限部分的方程為：（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖（3）M(x,y)雙曲線的漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近，但永遠(yuǎn)不16雙曲線的漸近線焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：我們把方程右端的1變?yōu)?，則有：雙曲線的漸近線焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：我們把方程右17焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：我們把方程右端的1變?yōu)?，則有：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：我們把方程右端的1變?yōu)?，181、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線

的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角

為_(kāi)________。跟蹤檢測(cè)1、若雙曲線的漸近線方程為19λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。共漸近線的雙曲線方程與有相同漸近線的雙曲線方程我們可以假設(shè)為：其中：為什么可以這樣做？λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；共漸近線的雙曲線方程與20求與有相同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程。跟蹤檢測(cè)解：雙曲線與有相同的漸近線，則可設(shè)其方程為：所以解得于是所求雙曲線的方程為：求與有相同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線21

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解得：

求與橢圓有相同焦點(diǎn)，漸近線方程為

的雙曲線方程。跟蹤檢測(cè)由題意得雙曲線的漸近線方程為，且其焦點(diǎn)在x軸上，則可設(shè)其方程為：即：所以：解得：于是，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為雙曲線的漸近線方程為22漸近線的意義漸近線的意義23雙曲線離心率的求法雙曲線的半焦距為c，直線l過(guò)點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為，求雙曲線的離心率。雙曲線離心率的求法雙曲線的24雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)ppt課件25雙曲線離心率的求法（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的方程表達(dá)式。（2）將b轉(zhuǎn)化為a,c。（常兩邊平方）（4）得到離心率。（3）求出a,c之間的關(guān)系。（構(gòu)造）求離心率的一般思路：雙曲線離心率的求法（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的方程表達(dá)26直線與雙曲線的位置關(guān)系思考：直線與雙曲線可能有幾個(gè)公共點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)：一個(gè)：零個(gè)：相交與一支相切相交且與漸近線平行不相交不相切直線與雙曲線的位置關(guān)系思考：直線與雙曲線可能有幾個(gè)公共點(diǎn)？?jī)?7直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線與直線y=kx-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值。直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線與直線y=kx28變式演練若過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2作直線與雙曲線的兩支都相交