河北省邯鄲市廣府鎮(zhèn)石官營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市廣府鎮(zhèn)石官營中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，若為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，則λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－參考答案：C3.已知，而，則λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不對(duì)參考答案：答案：B4.雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B6.已知集合，則

（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，再由f′（1）=0，可得c的值，進(jìn)而可得a的值，故可比較大?。窘獯稹拷猓河珊瘮?shù)圖象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，又f′（x）==，由圖可知x=1為函數(shù)的極值點(diǎn)，故f′（1）=0，即﹣a+ac=0，解得c=1，a=2，故a＞c＞b，故選B8.滿足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}參考答案：D9.在中，，則等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C10.已知函數(shù),若是y=的零點(diǎn)，且0＜t＜,則

(

)

A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0參考答案：B當(dāng)時(shí)，由得，在同一坐標(biāo)系中分別作出的圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)恒大于0，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：2試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，．考點(diǎn)：三視圖，體積．【名師點(diǎn)睛】三視圖問題，關(guān)鍵是由三視圖畫出幾何體的直觀圖而且也是難點(diǎn)，有許多幾何體可以看作是由正方體（或長(zhǎng)方體）切割形成的，因此在畫直觀圖時(shí)，我們可以先畫出正方體（或長(zhǎng)方體），然后在正方體（或長(zhǎng)方體）上取點(diǎn)，想投影，連線，得結(jié)論（幾何體直觀圖），這樣做幾何體中線面位置關(guān)系與線段長(zhǎng)度都能明確顯示，易于求解．12.已知，則

.參考答案：213.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：14.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是

.參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：①命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題為假命題；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①可由互為逆否命題的等價(jià)性，先判斷原命題的真假；②由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可判斷；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)為偶函數(shù)，即可判斷；④首先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題的真假，即可判斷．【解答】解：①命題“若α=，則tanα=1”為真命題，由互為逆否命題的等價(jià)性可知，其逆否命題是真命題，故①錯(cuò)；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②對(duì)；③函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由誘導(dǎo)公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③對(duì)；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命題p為假命題，比如α=﹣300°，β=30°，滿足sinα＞sinβ，但α＜β，故命題q為假命題．則（￢p）∧q為假命題，故④錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)：四種命題的真假、命題的否定、充分必要條件的判斷，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），則a4=．參考答案：54【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，由此能求出a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=3an，（n∈N*），∴=3，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴a4=a1q3=2×33=54．故答案為：54．17.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（Ⅰ）求證：為奇函數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).對(duì)任意成立.令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.…8分令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得……………………12分綜上所述當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.19.（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程分別為，.（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C1與曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（A不為極點(diǎn)），直線與OA的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）消參得直線的普通方程，再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可（Ⅱ）利用極坐標(biāo)的極徑的幾何意義分別求，根據(jù)求解.【詳解】（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消參得：，由代入直角坐標(biāo)方程可得（Ⅱ）法1：由得，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)，又點(diǎn)在直線上，所以設(shè)的極坐標(biāo)為

由得，所以，所以.

法2：曲線與曲線的直角坐標(biāo)為，由

得點(diǎn)的坐標(biāo)

所以直線的方程為由

得點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以，

或者：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)中極徑求弦長(zhǎng)，屬于中檔題.21.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

參考答案：本題主要考查空間線線、線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力。解析：方法一：（I）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫?，所以，從而平?因?yàn)槠矫?，所?（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則，所以與平面所成的角和與平面所成的角相等