2015年07月1076《常微分方程》期末考試答案_第1頁
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常微分方程試題(半開卷)2015年7月題號二三四五分數(shù)一1.一階變量可分離微分方程M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0的積分因子是().2.方程的奇解是(),3.若A(x),F(x)≠0在(-o,+o)Y=(yi,…,ya)的任一非零解(),A.與y軸相交B.不與x軸相交4.用待定系數(shù)法求方程y”-6y'+5y=-3e12+5x2的非齊次解yi的形式應設為().D.y?=Axe2+Bx2+Cx+DC.二條D.三條11.求可分離變量方程(1+x)ydx+(xdy的通積分。14.求克萊洛方程y=xy'+y'-√y?的通解.15.求恰當導數(shù)方程yy"-y′2+y2cosx=0的通積分.所有解的存在區(qū)間必為(-o,+o).常微分方程試題答案及評分標準(半開卷)(供參考)一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)二、填空題(每小題3分，本題共15分)三、計算題(每小題8分，本題共40分)12.解齊次方程的通解為設原方程的通解為代入原方程，得所以，原方程的通解為[注]用通解公式求解正確參照給分.2015年7月(8分)(4分)(8分)13.解方程是全微分方程，取(xo,yo)=(0,0)(3分)原方程的通積分為15.解方程改寫成積分得原方程通積分為In|yl-cosx=Cix+C?(8分)四、計算題(本題共15分)16.解對應齊次方程的特征方程是λ2+1=0特征根為λ1,2=±i,齊次方程的通解為x=C?cost+C?sint(6分)因為α±iβ=±i是一重特征根.故非齊次方程有形如的特解，代入原方程，得,B=0(12分)故原方程的通解為(15分)五、證明題(本題共15分)續(xù)，所以該方程在全平面上滿足解的存在惟一性定理及解的延展定理.(6分)又顯然,士1,士2,…是方程的常數(shù)解。(9分)的存在區(qū)間必為(一o,+o).若其初值落在上述兩個常數(shù)解之間，那么由解的惟一性和解的延展定理，y=y(x)可向平面的無窮遠無限延展，同時又不能上下穿越這兩個常數(shù)解，故其存

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