天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)旋轉(zhuǎn)50題-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

wordwordPAGEPAGE10/21旋轉(zhuǎn)50題一 、選擇題：下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D如圖，將△OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°，得到△OC，若∠A=∠°，則∠α的度數(shù)是（ ）50° B ．60° C ．40° D ．30°下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ( )下列圖案中，可以看做是中心對(duì)稱圖形的有（ ）如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 20，a）與點(diǎn)b，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b的值為（ ）A.33 B. ﹣33 C. ﹣下列各點(diǎn)中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）（﹣，0）和（05）（2，﹣1）和（1，﹣2（5）和（0，﹣5）（﹣2，﹣1）和（21如圖，在△中，∠將△繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△則∠EAB的度數(shù)為（ ）20°B．25°C．28°D．30°下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）如圖,△中,AB=4,BC=6,∠,將△沿射線BC的方向平移,得到△再將△點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn) 恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ）A.4 ，B.2 ，60° C.1 ，D.3 ，60°下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B. C. D.下列四個(gè)說法，其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）①圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，位置保持不變的點(diǎn)只有旋轉(zhuǎn)中心 ;②圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度 ;③圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ;④圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.（ ，0） B.（0，C.（ ，D. （7，如圖，AD是△AB的中線，∠ADC=4°，把△AD沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置．如果BC=，那線段BE的長(zhǎng)度為（ ）6 B ．6 2 3如圖，在△AB中，∠ACB=9°，∠ABC=3°，AB=．將△AB繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°得△′′則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（ ）D．π在等邊△中是邊AC上一點(diǎn)，連接將△繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△連接若則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）BC BDC是等邊三角形 的周長(zhǎng)是9如圖，邊長(zhǎng)為 1的正方形ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到正方形A，邊1與交于點(diǎn)，則四邊形A1OD的面積是( )B. C. －1 D.如圖,已知△AB中,∠ACB=9°,AC=BC=2將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A′，連接B′，E為B′的點(diǎn)，連接CE,則CE的最大值為（ ）A. B. +1 C. +1 D. +1如圖,正方形ABC的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)E,F分別在AB,A上,若3 ,且∠ECF=4°，則長(zhǎng)為( )C. D.二 、填空題：請(qǐng)寫出一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的平面圖形，你所寫的平面圖形名稱是． （寫一個(gè)即可）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ OA三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（0，、（，4、（5，2．將△OA繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 0°后得到△O，則點(diǎn)1的坐標(biāo)是．在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中，其相同的性質(zhì)是．/ /24..如圖，直線y=- x＋4與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，把△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△則點(diǎn)的坐標(biāo)是．如圖，將Rt△繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△連接若∠20°，則∠B度數(shù)為.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052551)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②是由三角形①繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ．RtA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)RtAB點(diǎn)A（a，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 29.P是等邊△內(nèi)部一點(diǎn),∠、∠、∠的大小之比是 6：7,將△逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得 與重合則以P、P、P的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)角∠ PC：∠QP：∠PQC．繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△已知Rt中繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接 則AB中，已知∠B=5BBD=2CAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）恰好落在初始tABm．如圖所示，正方形 ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC有一點(diǎn)P，使PD PE的和最小，則這個(gè)最小值為 .DPEC如圖，正方形 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°后得到正方形BEF，EF與A相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)A交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=．如圖,在Rt△中,,AB=BC= ,將△繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△是．

接BB的長(zhǎng)如圖，在△AB中，AB=AC=，BC=，將△AB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ ′′．若點(diǎn)′好落在的延長(zhǎng)線上，則點(diǎn) 到的距離為．如圖，四邊形 ABC中，AB=，BC=，若AC=A且∠ACD=6°，則對(duì)角線 BD的長(zhǎng)最大值為．如圖，O是等邊△內(nèi)一點(diǎn)將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O′的距離為③∠AOB=15°；AOB63；⑤△AO＋△AO=＋.其中正確的結(jié)論是 _ _ ．如圖，P是等邊三角形 內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段連接若則四邊形的面積為．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，1在x軸上，再將△A11繞點(diǎn)1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△2的位置，點(diǎn)2在x軸上，將△12繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△2的位置，點(diǎn)2在x軸上，依次進(jìn)行下去?．若點(diǎn) （5，0，（，，則點(diǎn)6的坐標(biāo)為．三 、解答題：如圖，已知、B是線段M上的兩點(diǎn)，MN=，MA=，M＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) ，以B為中心逆時(shí)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)使、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)構(gòu)成△設(shè)（1）x的取值X圍；（2）若△為直角三角形，求 x的值．△在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線 l經(jīng)過點(diǎn)（-1，并且與y軸平行．（1）①AB繞坐標(biāo)原點(diǎn)011；②求出由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．（2）①△2AB關(guān)于直線l2，并寫出△22三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②觀察△AB與△22對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) （b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：．如圖，正方形 ABCD中,點(diǎn)F在邊上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上D CFE A（1）

B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與

△DAE

重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；最少旋轉(zhuǎn)了度；（2）在（1）的條件下，若AE

3,BF

2,求四邊形BFDE的面積.（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的應(yīng)點(diǎn)是若PB=2 ，求∠的度數(shù)．（2）P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，若的度數(shù)．12ABCAB=ABAD=9、B、EAF=4°．（1）①ADAB0ADA與AEF=BE+D，請(qǐng)寫出推理過程；②如圖，若∠、∠都不是直角，則當(dāng)∠與∠滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有 EF=BE+F（2）拓展:如圖,在△AB中,∠BAC=9°,AB=AC=2 ,點(diǎn)、均在邊B上,且∠°.若BD=1,求長(zhǎng)．ABAB=ABAC(0°<<6，將線段B0°得到線段BD.如圖1，直接寫出∠的大小(用含α的式子表示 )；2°，判斷△的形狀并加以證明；在(2)°，求ɑ的值．AB內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=，OC=，將線段B°得到線段B.（1）與（2）證明：∠AOB=15°；（3）求四邊形AOB′的面積．（4）AOAO的面積和1，在t△ABB=9BC=2AB=，點(diǎn)、EB、A的中點(diǎn)，連接ED繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn):①當(dāng)α=0°時(shí)，AE:BD=；②當(dāng)α=180°時(shí)，AE:BD=．（2）拓展探究:試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，AE:BD的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖 2的情形給出證明．（3）問題解決:當(dāng)△旋轉(zhuǎn)至E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 BD的長(zhǎng)．在平面直角坐標(biāo)系中,O,4,0繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ,O′,記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①,若α=90（Ⅱ）如圖②,若α=120°,求點(diǎn)（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下 ,邊上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ,當(dāng)取得最小值時(shí) ,求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方， 則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為． （填寫序號(hào)即可）①矩形；②有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形；③有一個(gè)角為 60°的菱形．（2）如圖，將△AB繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 0°得到△，∠°，連接A，，．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．參考答案10B19.B．21.答案為：圓．.（-4，3．23.解：在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中，其相同的性質(zhì)是圖形的形狀、大小不變，只改變圖形的位置．24.答案為：(7，3)25.65°26.(027.答案為：22°28.29.34：2．30.答案為：50°或210°．31.答案為：_5_32.答案為：70°或120°．答案為：2－35.答案為：1+ ．36.答案為：4.8．解：如圖，在 AB的右側(cè)作等邊三角形△ 連接∵AD=A，AK=A，∠∠KA，∴∠∠，在△和△中， ，∴△≌△，∴∵≥B，，KB=AB=，∴當(dāng)、、B共線時(shí)，BD的值最大，最大值為 ．正確的結(jié)論為：①②③⑤ .P，如圖，∵△AB為等邊三角形，∴∠BAC=6AB=A，∵線段A繞點(diǎn)A0AAP為等邊三角形，∴PQ=AP=，

∠PAQ=6°，∵∠∠BAP=6°，∠BAP∠BAQ=6°，∴∠∠BA，在△AP和△AB中， ，∴△AP≌△AB，∴PC=QB=02 2 2 2 2 2 2 2 2在△BPQ中，∵PB=8=64，PQ=6，BQ=10，而64+36=100，∴PB+PQ=BQ，PB為直角三角形，∠BPQ=9°，2∴S四邊形APB=△BP+△AP= ×6×+ ×6=24+9 ．故答案為9 ．2.（2．41.解：（1）x．22∴ ，解得x2．222（2）①若AC為斜邊，則2

+（3﹣x）

，即x

﹣3x+4=0，無解．②若AB為斜邊，則x

2=（3﹣x）

2+1，解得 ，滿足1＜x＜③若BC為斜邊，則（3﹣

2=1+x2，解得 ，滿足1＜x＜∴ 或 ．42.（1）①畫圖正確②OC= 點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng) = =（2）①畫圖正確△2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-5，），2（-3，1），2（-6，3）a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a-243.解：（1）連接P．由旋轉(zhuǎn)可知： ，QC=PA3又∵ABC是正方形，∴△AB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了 0°，才使點(diǎn)A與C重合，即∠PBQ=9°，2 2 2PQB=4PQ=．則在△PQPQ=QC=PC=PC=P+QPQC=9°．BQC=9+45°=135°．（2）將此時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) AP′BPAB′′B=PB=．又∵△AB是正三角形，∴△ AB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0°，才使點(diǎn)A與C重合，得∠′0又∵也是正三角形，即∠2 2 2因此，在△C=150°．【解答（1）①解：如圖

CAB繞點(diǎn)A0AD，使ABA重合，∴AE=ABAEBE=D，BAD=9EAF=4BAE°，∴∠EAFGAF=4°，在△EA和△GA中 ∴△EA≌△GA（SA，∴EF=G，∵BE=D，∴EF=GF=BE+F②解：∠B∠°，理由是：把△ AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AD，使AB和A重合，則AE=A，∠B∠AD，∠BAE∠，∵∠B∠ADC=18°，∴∠ADC∠ADG=18°，∴、、G在一條直線上和①知求法類似，∠EAF∠GAF=4°，在△EA和△GA中 ∴△EA≌△GA（SA，∴EF=G，BE=DEF=GF=BE+FB∠°；（2）解：∵△AB中，AB=AC=2 ，∠BAC=9°，∴∠由勾股定理得：BC= = =4，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△，使ABAC重合，連接AF=AFBABAF∠，∵∠°，∴∠FAD∠FAB∠BAD∠∠BAD∠BA﹣∠°﹣5°=4°，F(xiàn)AD°，在△FAEA中FAEA，設(shè)，則，∵BC=，∴BF=CE=﹣1﹣x=﹣x，∵∠FBA=4°，∠ABC=4°，∴∠FBD=9°，2 2 2 2 2 2由勾股定理得：DF=BF+BD，x=（3﹣x）+1，解得：x= ，即DE= ．46.(1)30 °α.(2) 為等邊三角形．A、、ED∵線段BCBBBC=B.∵∠ABE=6°，∴∠ABD=6°－∠∠EBC=3°α.又∵BD=C，∠°，∴△BC為等邊三角形，∴ BD=CD.AB=AAD=AABACD(SSSBAD∠∠α.∵∠BCE=15°，∴∠BEC=18°－(30°α)－0°α.∴∠BAD∠BEC.ABE(3)BCD=6BCE=15°，∴∠-60=9.∵∠°，∴△為等腰直角三角形．∴ BCE=15°，∴∠EBC=1EBC=3°α=1°，∴α=3°0.解：（1）∵等邊△ABAB=CABC=6。0∵線段B以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0°得到線段B′，∴BO=B′，∠′AO=6．00BA=60ABOOBBBO。0B′ABO繞點(diǎn)B°得到．連接O′，0BO=B′AO=6OB′是等邊三角形．∴O=OB=．0（2）∵△AO′中，三邊長(zhǎng)為A=OC5O′=OB=，OA=，是一組勾股數(shù)，0 0∴△AO′是直角三角形．∴∠ AOB∠AO′＋∠′OB=90＋0=150°．（3） ．（4）如圖所示，將△ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．△AO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△ ″是邊長(zhǎng)為、4、5的直角三角形．則 ．48.49.【解答】