云南省曲靖市陸良縣小百戶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣小百戶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝1，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且，則△ABC的面積為A．

B．

C．或

D．或參考答案：D2.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，或向右平移個(gè)單位長度均為正數(shù)），則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體

A.外接球的半徑為

B.體積為

C.表面積為

D.外接球的表面積為參考答案：D4.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．參考答案：C6.一個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識瞇是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵．8.若角765°的終邊上有一點(diǎn)（4，m），則m的值是（）A．1 B．±4 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值．【解答】解：因?yàn)榻?65°的終邊上有一點(diǎn)（4，m），所以tan765°=tan45°==1，所以m=4．故選：C．9.已知命題：“”，命題：“，”。若命題：“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，即，所以。,有，則說明方程有解，即判別式，解得或，因?yàn)槊}為真，所以同為真命題，所以或，選A.10.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，即有c=12，再由漸近線方程，可得a，b的關(guān)系，由a，b，c的關(guān)系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到雙曲線的方程．解答： 解：拋物線y2=48x的準(zhǔn)線為x=﹣12，則雙曲線的c=12，由一條漸近線方程是y=x，則b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．則雙曲線的方程為﹣=1．故選A．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程、性質(zhì)，考查漸近線方程和雙曲線的a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的長軸在軸上，若焦距為4，則的值為_________;參考答案：812.f(x)=若f(x)=10,則x=_________.參考答案：-313.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線過橢圓和橢圓（）的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：

①-②可得：14.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時(shí)滿足以下條件：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用題中的已知條件建立關(guān)系式先求出，對f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進(jìn)一步求出：當(dāng)x0最小，f（x0）最小時(shí)，函數(shù)x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當(dāng)x0最小，且求出：進(jìn)一步求出：故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎(chǔ)題型．15.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k(其中k?{5,6,7,8,9})的概率是，則k=

▲

．參考答案：716.某幾何體的三視如下圖，則該幾何體的體積是

。參考答案：17.已知集合,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題；證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】（1）連接OF，利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系得到DF=DE，再結(jié)合切割線定理證明DE2=DB?DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長．【解答】（1）證明：連接OF．因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．所以DE2=DB?DA．（2）解：∵DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．∴DA=8，從而AB=6，則OC=3．又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．從而在Rt△COE中，．【點(diǎn)評】本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段、圓的切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（2017?葫蘆島一模）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若=t．（1）當(dāng)t=時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AE⊥CD，PQ⊥AE，從而SE⊥面ABCD，由此能證明面MNPQ⊥面SAE．（2）以E為原點(diǎn)，ED，EA，ES直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出t的值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）E為CD中點(diǎn)，∴四邊形ABCE為矩形，∴AE⊥CD，當(dāng)t=時(shí)，Q為AD中點(diǎn)，PQ∥CD，所以PQ⊥AE，∵平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，∴SE⊥面ABCD，∵PQ?面ABCD，∴PQ⊥SE，∴PQ⊥面SAE，所以面MNPQ⊥面SAE．（2）如圖，以E為原點(diǎn)，ED，EA，ES直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示坐標(biāo)系；設(shè)ED=a，則M（（1﹣t）a，（﹣）a，a），E（0，0，0），A（0，，0），Q（（1﹣t）a，，0），=（0，，），面ABCD一個(gè)方向向量為=（1，0，0），設(shè)平面MPQ的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量為=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為，∴由題意：cosθ===，解得t=或t=，由圖形知，當(dāng)t=時(shí)，二面角M﹣PQ﹣A為鈍二面角，不合題意，舍去綜上：t=．【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知橢圓C：的右頂點(diǎn)A（2，0），且過點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點(diǎn)，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因?yàn)辄c(diǎn)B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因?yàn)橹本€AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．21.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

22.（本小題滿分13分）某公司欲招聘員工，從100