線性規(guī)劃法課件

第二章

資源合理配置的線性規(guī)劃法2.4.3線性方程組1線性方程組的矩陣表示2用初等行變換解線性方程組－－消元法3用MATLAB軟件解線性方程組本節(jié)重點：用初等行變換解線性方程組－－消元法第二章

資源合理配置的線性規(guī)劃法2.4.3線性方程組本節(jié)12.4.1線性方程組的矩陣表示引入我們以前學過的方程組：“二元一次”方程組x，y是“未知數(shù)”，也稱為“元”。未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，就稱為“線性方程”?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組2.4.1線性方程組的矩陣表示引入我們以前學過的方程21、n元線性方程組為：這里有m個方程，n個未知數(shù).《物流管理定量分析方法》－－線性方程組1、n元線性方程組為：這里有m個方程，n個未知數(shù).《物流管理32、齊次線性方程組：如果常數(shù)項不全為0，則稱為：非齊次線性方程組。即，常數(shù)項全為0的方程組《物流管理定量分析方法》－－線性方程組2、齊次線性方程組：如果常數(shù)項不全為0，則稱為：非齊次線性方43、方程組的系數(shù)矩陣為：對做初等行變換，同時也是對A做變換。m×n矩陣“增廣矩陣”《物流管理定量分析方法》－－線性方程組3、方程組的系數(shù)矩陣為：對做初等m×n矩陣“增廣矩陣5未知量矩陣常數(shù)項矩陣《物流管理定量分析方法》－－線性方程組未知量矩陣常數(shù)項矩陣《物流管理定量分析方法》－－線性方程組64、方程組(*)的矩陣形式：系數(shù)矩陣A未知量矩陣X常數(shù)項矩陣b《物流管理定量分析方法》－－線性方程組4、方程組(*)的矩陣形式：系數(shù)矩陣A未知量矩陣X常數(shù)項矩陣7例1:寫出下列線性方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣和矩陣形式解：系數(shù)矩陣是例1:寫出下列線性方程組的系數(shù)矩陣、解：系數(shù)矩陣是8增廣矩陣方程組的矩陣形式是AX＝B，即物流管理定量分析方法》－－線性方程組增廣矩陣方程組的矩陣形式是AX＝B，即物流管理定量分析方法》9例2:寫出下列線性方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣和矩陣形式解：系數(shù)矩陣是例2:寫出下列線性方程組的系數(shù)矩陣、解：系數(shù)矩陣是10增廣矩陣方程組的矩陣形式是AX＝B，即 由線性方程組可惟一確定增廣矩陣；反之由增廣矩陣，也可以惟一確定線性方程組。物流管理定量分析方法》－－線性方程組增廣矩陣方程組的矩陣形式是AX＝B，即 由線性方程組可惟一確11例3：已知方程組的增廣矩陣如下，試寫出它的線性方程組解：“常數(shù)項”物流管理定量分析方法》－－線性方程組例3：已知方程組的增廣矩陣如下，試寫出解：“常數(shù)項”物流管理125、方程組的解：方程組的解是滿足方程組的未知量的一組取值：例如：顯然，就是它的一組解?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組5、方程組的解：方程組的解是滿足方程組的未知量的例如：顯然，13顯然：是齊次線性方程組

注意：方程組的解可能有惟一解，也可能有無窮多組，也可能是無解。的一組解。稱為0解，或平凡解。否則稱為非零解?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組顯然：是齊次線性142.4.2用初等行變換解線性方程組－－消元法基本思想：對線性方程組的增廣矩陣進行初等行變換，將其化為行簡化階梯形矩陣；再寫出線性方程組的解?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組2.4.2用初等行變換解線性基本思想：對線性方程組15回憶：“行簡化階梯形矩陣”若階梯形矩陣還滿足下兩個條件：(1)各個非0行的第一個不為0的元素(首非0元)

都是1；(2)所有首非0元所在列的其余元素都是0.如：《物流管理定量分析方法》－－線性方程組回憶：“行簡化階梯形矩陣”若階梯形矩陣還滿足下兩個條件：(116例4：解線性方程組：解：①+②(-2)③+②(-4)第一步，寫出增廣矩陣，并用初等行變換變?yōu)殡A梯矩陣；例4：解線性方程組：解：①+②(-2)③+②(-4)第一步，17②+①(-2)③+①(-1)(③,②)③+②×3第二步，再用初等行變換將所得矩陣變?yōu)樾泻喕A梯形矩陣；階梯形矩陣《物流管理定量分析方法》－－線性方程組②+①(-2)③+①(-1)(③,②)③+②×3第二步，再用18③×②×(-1)②+③①+②行簡化階梯形矩陣《物流管理定量分析方法》－－線性方程組③×②×(-1)②+③①+②行簡化階梯形矩陣《物流管理定量分19所以方程組化簡為：即方程組的解為：第三步，寫出所得矩陣對應的方程組，再整理出方程組的一般解?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組所以方程組化簡為：即方程組第三步，寫出所得矩陣對應的方程組，20用初等行變換解線性方程組的步驟：第一步，寫出增廣矩陣，并用初等行變換變?yōu)殡A梯矩陣；第二步，再用初等行變換將所得矩陣變?yōu)?/p>

行簡化階梯形矩陣；第三步，寫出所得矩陣對應的方程組，再整理出方程組的解。 例3的解是惟一的，下面例4的解則是無窮多組?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組用初等行變換解線性方程組的步驟：第一步，寫出增廣矩陣21例5：解線性方程組：解：對增廣矩陣進行初等行變換，將其化成行簡化階梯形矩陣，即(①,②)例5：解線性方程組：解：對增廣矩陣進行初等行變換，將其化(①22②+①(-2)③+①④+①(-4)②×③×④×《物流管理定量分析方法》－－線性方程組②+①(-2)③+①④+①(-4)②×③×④×《物流管理定量23③+②(-1)④+②(-1)①+②(-3)其中，首非零元對應的未知量稱為非自由未知量，除此之外的未知量稱為自由未知量行簡化階梯形矩陣出現(xiàn)“零行”《物流管理定量分析方法》－－線性方程組③+②(-1)④+②(-1)①+②(-3)其中，首非零元24所以方程組化簡為： 將自由未知量移至等號的右邊，非自由未知量留在等號的左邊，這樣表示的解，稱為線性方程組的一般解，即：因為可以任意取值，所以原方程組有無窮多組解。《物流管理定量分析方法》－－線性方程組所以方程組化簡為： 將自由未知量移至等號的右邊，非自由因為25例6：練習2.4題11P－74求方程組的解。 已知線性方程組AX=B的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為階梯形矩陣：例6：練習2.4題11P－74求方程組的26解：對系數(shù)矩陣進行初等行變換，將其進一步化成行簡化階梯形矩陣，即①+③②+③(-1)①+②(-1)《物流管理定量分析方法》－－線性方程組解：對系數(shù)矩陣進行初等行變換，將其進①+③②+③(-1)①+27②

其中，是自由未知量《物流管理定量分析方法》－－線性方程組②其中，是自由未知量《物流管理定量分析方法》－－線性方程組28寫成方程組的形式為：所以，方程組的解為：其中，是自由未知量《物流管理定量分析方法》－－線性方程組寫成方程組的形式為：所以，方程組的解為：其中，是自由未知量《29解齊次線性方程組一般方法是：(1)寫出齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A；(2)對A施行初等行變換，使A化為行簡化階梯形矩陣；(3)在行簡化階梯形矩陣中，當非零行行數(shù)＝未知量個數(shù)時，齊次線性方程組只有零解x1＝x2＝…＝xn＝0；當非零行行數(shù)＜未知量個數(shù)時，齊次線性方程組有非零解，可由行簡化階梯形矩陣寫出一般解?！段锪鞴芾矶糠治龇椒ā罚€性方程組解齊次線性方程組一般方法是：《物流管理定量分析方法》－－線30例7：求線性方程組：解：的一般解。對系數(shù)矩陣進行初等行變換，將其化成行簡化階梯形矩陣，即②+①(-2)③+①(-2)《物流管理定量分析方法》－－線性方程組例7：求線性方程組：解：的一般解。對系數(shù)矩陣進行初等行變換，31②×③+②(-1)③

(-1)①+③(-1)②+③2①+②(-1)《物流管理定量分析方法》－－線性方程組②×③+②(-1)③(-1)①+③(-1)②+③2①+②(32所以方程組化簡為：《物流管理定量分析方法》－－線性方程組所以方程組化簡為：《物流管理定量分析方法》－－線性方程組33練習：《形成性考核冊》P－11題6例6：解齊次線性方程組：解：先寫出增廣矩陣，對其做初等行變換②+①(-3)《物流管理定量分析方法》－－線性方程組練習：《形成性考核冊》P－11題6例6：解齊次線性方程組34③+②②×①+②(-1)《物流管理定量分析方法》－－線性方程組③+②②×①+②(-1)《物流管理定量分析方法》－－線性方程35這個矩陣對應的方程組為:從而得到方程組的一般解為：《物流管理定量分析方法》－－線性方程組這個矩陣對應的方程組為:從而得到方程組的一般解為：《物流36練習：《形成性考核冊》P－11題7例7：解齊次線性方程組：解：先寫出系數(shù)矩陣，對其做初等行變換②+①(-2)③+①(-3)《物流管理定量分析方法》－－線性方程組練習：《形成性考核冊》P－11題7例7：解齊次線性方程組37③+②(-1)階梯形矩陣①+②3將其還原為