清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件

工程流體力學(xué)基礎(chǔ)第一章緒論第二章流體靜力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)第四章相似和量綱分析第五章管中流動(dòng)

第六章孔口和縫隙流動(dòng)

第七章氣體的一元流動(dòng)工程流體力學(xué)基礎(chǔ)第一章緒論第二章流體靜力學(xué)第三章1第一章緒論流體力學(xué)研究的主要內(nèi)容：1、建立描述流體平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本方程；2、確定流體流經(jīng)各種通道時(shí)速度、壓強(qiáng)的分布規(guī)律；3、探求流體運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)換及各種能量損失的計(jì)算方法；4、解決流體與限制其流動(dòng)的固體壁面間的相互作用力。§1-1流體力學(xué)研究的內(nèi)容和方法第一章緒論流體力學(xué)研究的主要內(nèi)容2

流體力學(xué)的研究方法：1、較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理；2、實(shí)驗(yàn)研究；3、數(shù)值計(jì)算。清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件3§1-2流體的概念及其模型化一、流體的物質(zhì)屬性1、流體與固體流體：可承受壓力，幾乎不可承受拉力，承受剪切力的能力極弱。易流性——在極小剪切力的作用下，流體就將產(chǎn)生無休止的（連續(xù)的）剪切變形（流動(dòng)），直到剪切力消失為止。流體沒有一定的形狀。固體具有一定的形狀。固體：既可承受壓力，又可承受拉力和剪切力，在一定范圍內(nèi)變形將隨外力的消失而消失。§1-2流體的概念及其模型化流體：可承受壓力，幾乎不可承42、液體和氣體氣體遠(yuǎn)比液體具有更大的流動(dòng)性。氣體在外力作用下表現(xiàn)出很大的可壓縮性。二、流體質(zhì)點(diǎn)的概念及連續(xù)介質(zhì)模型

流體質(zhì)點(diǎn)——流體中由大量流體分子組成的，宏觀尺度非常小，而微觀尺度又足夠大的物理實(shí)體。（具有宏觀物理量

、T、p、v等）

連續(xù)介質(zhì)模型——流體是由無窮多個(gè)，無窮小的，彼此緊密毗鄰、連續(xù)不斷的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質(zhì)。2、液體和氣體二、流體質(zhì)點(diǎn)的概念及連續(xù)介質(zhì)模型5§1-3流體的主要物理性質(zhì)一、密度

lim

M

kg/m3

V0

V流體密度是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。

V.M

P(x,y,z)zxy

P=kg/m3對(duì)于均質(zhì)流體：§1-3流體的主要物理性質(zhì)一、密度V.Mzx6二、壓縮性可壓縮性——流體隨其所受壓強(qiáng)的變化而發(fā)生體積（密度）變化的性質(zhì)。(m2/N)式中：dV——流體體積相對(duì)于V的增量；

V——壓強(qiáng)變化前(為p時(shí))的流體體積；

dp——壓強(qiáng)相對(duì)于p的增量。體積壓縮率（體積壓縮系數(shù)）：二、壓縮性(m2/N)式中：dV——流體體積相對(duì)于V7

K

不易壓縮。一般認(rèn)為：液體是不可壓縮的（在p、T、v變化不大的“靜態(tài)”情況下）。則

=常數(shù)體積（彈性）模量：

或:(N/m2

)K不易壓縮。體積（彈性）模量：8三、液體的粘性1、粘性的概念及牛頓內(nèi)摩擦定律流體分子間的內(nèi)聚力流體分子與固體壁面間的附著力。內(nèi)摩擦力——相鄰流層間，平行于流層表面的相互作用力。定義：流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部相鄰流層間要產(chǎn)生抵抗相對(duì)滑動(dòng)（抵抗變形）的內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性。yx

v。v+dvvydy

v0F三、液體的粘性流體分子間的內(nèi)聚力流體分子與固體壁面間的附著力9

內(nèi)摩擦力：

以切應(yīng)力表示：

式中：μ——與流體的種類及其溫度有關(guān)的比例常數(shù)；

——速度梯度（流體流速在其法線方向上的變化率）。牛頓內(nèi)摩擦定律內(nèi)摩擦力：牛頓內(nèi)摩10

2、粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小μ的物理意義：產(chǎn)生單位速度梯度，相鄰流層在單位面積上所作用的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）的大小。常用粘度表示方法有三種：<1>動(dòng)力粘度μ單位：Pa

s（帕?秒）1Pa

s=1N/m2

s2、粘度及其表示方法常用粘度表示方法有三種：11

<3>相對(duì)粘度——其它流體相對(duì)于水的粘度

恩氏粘度：oE中、俄、德使用賽氏粘度:SSU美國(guó)使用雷氏粘度:R英國(guó)使用巴氏粘度:oB法國(guó)使用用不同的粘度計(jì)測(cè)定<2>運(yùn)動(dòng)粘度：?jiǎn)挝唬簃2/s

工程上常用：10–6

m2/s(厘斯)mm2

/s油液的牌號(hào)：攝氏40oC時(shí)油液運(yùn)動(dòng)粘度的平均厘斯(mm2/s)值。<3>相對(duì)粘度——其它流體相對(duì)于水的粘度<2>運(yùn)動(dòng)粘123、粘壓關(guān)系和粘溫關(guān)系〈1〉粘壓關(guān)系壓強(qiáng)

其分子間距離

（被壓縮）

內(nèi)聚力

粘度

一般不考慮壓強(qiáng)變化對(duì)粘度的影響?！?〉粘溫關(guān)系（對(duì)于液體）溫度

內(nèi)聚力

粘度

溫度變化時(shí)對(duì)流體粘度的影響必須給于重視。清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件13清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件144、理想流體的概念理想流體——假想的沒有粘性的流體。

μ=0

=0實(shí)際流體——事實(shí)上具有粘性的流體。清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件15

小結(jié)1、流體力學(xué)的任務(wù)是研究流體的平衡與宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2、引入流體質(zhì)點(diǎn)和流體的連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè)，把流體看成沒有間隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體的一切物理量都可看作時(shí)空的連續(xù)函數(shù)，可采用連續(xù)函數(shù)理論作為分析工具。3、流體的壓縮性，一般可用體積壓縮系數(shù)k和體積模量K來描述。在壓強(qiáng)變化不大時(shí)，液體可視為不可壓縮流體。4、粘性是流體最重要的物理性質(zhì)。它是流體運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，抵抗剪切變形的一種性質(zhì)。不同流體粘性的大小用動(dòng)力粘度

或運(yùn)動(dòng)粘度

來反映。溫度是影響粘度的主要因素，隨著溫度升高，液體的粘度下降。理想流體是忽略粘性的假想流體。應(yīng)重點(diǎn)理解和掌握的主要概念有：流體質(zhì)點(diǎn)、流體的連續(xù)介質(zhì)模型、粘性、粘度、粘溫關(guān)系、理想流體。流體區(qū)別于固體的特性。還應(yīng)熟練掌握牛頓內(nèi)摩擦定律及其應(yīng)用。小結(jié)1、流體力學(xué)的任務(wù)是研究流體的平衡與宏16

第二章流體靜力學(xué)

平衡（靜止）絕對(duì)平衡——流體整體對(duì)于地球無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)平衡——流體整體對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但流體質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

平衡流體內(nèi)不顯示粘性，所以不存在切應(yīng)力

。第二章流體靜力學(xué)17§2-1平衡流體上的作用力一、質(zhì)量力質(zhì)量力——與流體的質(zhì)量有關(guān)，作用在某一體積流體的所有質(zhì)點(diǎn)上的力。（如重力、慣性力）fx

、fy、fz——單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)系中x、y、

z軸上的投影。單位質(zhì)量力——單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。——單位質(zhì)量力（數(shù)值等于流體加速度）?！?-1平衡流體上的作用力fx、fy、fz——單位18二、表面力表面力——由于V流體與四周包圍它的物體相接觸而產(chǎn)生，分布作用在該體積流體的表面。單位面積上的表面力（應(yīng)力）：法向分量

lim

Fn

A0A——壓強(qiáng)

KPa，MPa=pP二、表面力=pP19歸納兩點(diǎn)：1、平衡流體內(nèi)不存在切向應(yīng)力，表面力即為法向應(yīng)力（即靜壓強(qiáng)）；2、絕對(duì)平衡流體所受質(zhì)量力只有重力，相對(duì)平衡流體可能受各種質(zhì)量力的作用。歸納兩點(diǎn)：20三、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性。1、流體靜壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。2、平衡流體內(nèi)任一點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)的數(shù)值與其作用面的方向無關(guān)，它只是該點(diǎn)空間坐標(biāo)的函數(shù)。證明：在平衡流體中取出一微小四面體ABOC，考察其在外力作用下的平衡條件。三、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性。21<1>表面力各個(gè)面上的靜壓力ABC—斜面面積<1>表面力各個(gè)面上的靜壓力ABC—斜面面積22<2>質(zhì)量力若則：質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向上的投影<2>質(zhì)量力則：質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向上的投影23<3>x方向上的力平衡方程式（Fx=0）px1/2dydz

pn

·

ABC·cos(n,^x)

+

1/6dxdydzfx

=0因ABC·cos(n,^x)

=

1/2dydz(ABC在yoz平面上的投影)則：

1/2dydz(px

–pn)

+

/6·dxdydzfx

=0

略去三階微量

dxdydz.可得：

px

=pn<3>x方向上的力平衡方程式（Fx=0）px1/224同理：在y方向上有py

=pn在z方向上有pz=pn則有：px=py=pz

=pn即：平衡流體中某點(diǎn)處所受的靜壓強(qiáng)是各向同性的。靜壓強(qiáng)是一個(gè)標(biāo)量。其大小由該點(diǎn)所處的空間位置決定。

p=p(x、y、z)同理：在y方向上有py=pn25§2-2流體的平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）平衡規(guī)律：在靜止條件下，流體受到的靜壓力與質(zhì)量力相平衡。平衡微分方程的推導(dǎo)：從平衡流體中取出一微小正平行六面體微團(tuán)。體積:§2-2流體的平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）平衡微分方程26分析微小正平行六面體微團(tuán)受力：一、質(zhì)量力dFmx=

dxdydzfxdFmy=dxdydzfydFmz

=

dxdydzfz分析微小正平行六面體微團(tuán)受力：一、質(zhì)量力27二、表面力先討論沿x軸方向的表面力。形心A(x、y、z)處的靜壓強(qiáng)為pA(x、y、z)距A點(diǎn)x軸方向上1/2dx處的前、后兩個(gè)面上的表面力分別為：二、表面力28三、平衡微分方程沿x軸方向有Fx=0即：化簡(jiǎn)整理后，將方程兩邊同除以微小六面體的質(zhì)量dxdydz清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件29得：靜止流體的平衡微分方程(歐拉平衡微分方程）

方程的物理意義:在靜止流體中，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與作用在該流體表面上的壓力相平衡。

同理：得：靜止流體的平衡微分方程方程的物理意義:在靜止流體中30四、綜合表達(dá)式將平衡微分方程的三個(gè)表達(dá)式分別乘以dx、dy、dz然后相加得：靜壓強(qiáng)的全微分此式便于積分。對(duì)于各種不同質(zhì)量力作用下流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布規(guī)律，均可由它積分得到。則：——?dú)W拉平衡微分方程的綜合表達(dá)式四、綜合表達(dá)式靜壓強(qiáng)的全微分此式便于積分。對(duì)于各種不同質(zhì)量力31五、質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)對(duì)于不可壓縮流體，

=常數(shù)。令p/

=w，因p=p(x,y,z)，則:w=w(x,y,z)由綜合式有：d(p/

)=fxdx+fydy+fzdz=dw=(w/x)dx+(w/y)dy+(w/z)dz則有:fx=(w/x)，fy=(w/y),

fz=(w/z)由于坐標(biāo)函數(shù)w(x,y,z)與質(zhì)量力之間存在著上述關(guān)系，則稱函數(shù)w為質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)，這樣的質(zhì)量力稱為有勢(shì)質(zhì)量力。五、質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)對(duì)于不可壓縮流體，=常數(shù)。則有:32§2-3重力場(chǎng)中的平衡流體討論重力作用下，不可壓縮平衡流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律。一、靜壓強(qiáng)基本公式（方程）

對(duì)于如圖所示容器中的流體，單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力在各坐標(biāo)方向上的分量為：

將上述結(jié)果代入歐拉平衡微分方程的綜合表達(dá)式得：移項(xiàng)后得：§2-3重力場(chǎng)中的平衡流體將上述結(jié)果代入歐拉平衡微分方程33對(duì)于均質(zhì)的不可壓縮流體，

=常數(shù)積分上式，則：

式中：C為積分常數(shù)——重力作用下、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式（靜力學(xué)基本方程）。如圖若1、2兩點(diǎn)是流體中的任意兩點(diǎn)，則上式可寫成：

或：對(duì)于均質(zhì)的不可壓縮流體，=常數(shù)——重力作用下、連續(xù)、34清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件35二、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

取流體中任意一點(diǎn)A，考察該點(diǎn)處靜壓強(qiáng)。對(duì)A點(diǎn)和液面上的一點(diǎn)C列寫出靜壓強(qiáng)基本公式：

或

gz+p=gz0

+p0

整理得：p=p0

+

g(z0

z)

=p0+gh

式中：h——A點(diǎn)處的液深。上式表示了不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下的壓強(qiáng)分布規(guī)律，是流體靜力學(xué)中最常用的公式。靜壓強(qiáng)分布規(guī)律二、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律36對(duì)公式的幾點(diǎn)說明：1、任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：液面壓強(qiáng)p0和液重產(chǎn)生的壓強(qiáng)

gh；2、任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)都包含了液面壓強(qiáng)（帕斯卡原理）；3、h

p

,呈直線規(guī)律分布；4、距液面深度相同各點(diǎn)處的壓強(qiáng)均相等。等壓面為一簇水平面。對(duì)公式的幾點(diǎn)說明：37清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件38三、靜壓強(qiáng)基本公式的物理意義

mgz——位置勢(shì)能z——單位重力流體對(duì)某一基準(zhǔn)面的位置勢(shì)能(位置水頭)。所以:物理意義：重力作用下，靜止流體中任意點(diǎn)處單位重力流體的位置勢(shì)能與壓強(qiáng)勢(shì)能之和（總勢(shì)能）為一常數(shù)。對(duì)靜止流體中的A、B兩點(diǎn)列靜壓強(qiáng)基本公式可得——單位重力流體的壓強(qiáng)勢(shì)能（壓強(qiáng)水頭）三、靜壓強(qiáng)基本公式的物理意義所以:物理意義：重力作用下，靜止39§2

4靜壓強(qiáng)的計(jì)算一、靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)（表示方法）

絕對(duì)壓強(qiáng)

——以絕對(duì)零值（絕對(duì)真空）為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，所表示的壓強(qiáng)。

計(jì)示壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)）——以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算標(biāo)準(zhǔn)，所表示的壓強(qiáng)。

真空度——以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算基準(zhǔn)，小于大氣壓的部分。§24靜壓強(qiáng)的計(jì)算40三者之間的關(guān)系如圖或歸納如下：絕對(duì)壓強(qiáng)=大氣壓強(qiáng)+計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)=絕對(duì)壓強(qiáng)

大氣壓強(qiáng)真空度=大氣壓強(qiáng)

絕對(duì)壓強(qiáng)三者之間的關(guān)系如圖或歸納如下：41二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位1、應(yīng)力單位：Pa(N/m2),KPa,MPa（法定計(jì)量單位）2、液柱高單位：國(guó)外：bar(巴)1bar=105Papsi(巴斯)1psi=6.89KPamH2O,mmHg等用不同介質(zhì)的液柱高表示壓強(qiáng)時(shí)的換算關(guān)系：二、靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位2、液柱高單位：國(guó)外：bar(巴)42三、壓強(qiáng)的測(cè)量金屬式壓力表——機(jī)械式壓力傳感器——電測(cè)法液柱式測(cè)壓計(jì)——基于以靜壓強(qiáng)基本公式三、壓強(qiáng)的測(cè)量金屬式壓力表——機(jī)械式壓力傳感器——電43§2-5平衡流體對(duì)固體壁面的作用力討論質(zhì)量力僅為重力時(shí)平衡流體對(duì)壁面的作用力。一、固體平面壁上的作用力（大小、方向、作用點(diǎn)）考察平面壁AB上的作用力。建立坐標(biāo)lom如圖。1、平板上的作用力（大?。┪⒃娣edA上的壓強(qiáng)：p=p0+

gh微元面積dA上的微小作用力為dFdF=

(p0

+

gh)dA=

(p0+glsin)dA§2-5平衡流體對(duì)固體壁面的作用力1、平板上的作用力（44整個(gè)平板AB上的作用力F應(yīng)為：F=

AdF=

A

p0dA++

A

glsindA==p0A+gsin

AldA式中：

AldA=lCA

——面積矩定理式中：lC——平面A形心C點(diǎn)的l軸坐標(biāo)。整個(gè)平板AB上的作用力F應(yīng)為：45則F=p0A+

gsinlC

A=

(

p0+ghc)A=pCA式中:hC

——平面A形心C處的液深；

pC

——

C點(diǎn)處的壓強(qiáng)。上式表明：重力作用下，靜止液體對(duì)平面壁的作用力等于平面形心處的靜壓強(qiáng)與平面面積的乘積。則F=p0A+gsinlCA=(462、壓力中心（壓力作用點(diǎn)）因FlD=

A

ldF式中：lD——平面A壓力中心D點(diǎn)的l軸坐標(biāo)。將F

和dF

的表達(dá)式代入上式得：(p0+ghc)AlD

=

A

(

p0+glsin)ldA

或：(p0+glC

sin)AlD

=

=p0

A

ldA+gsin

A

l2dA

式中：

A

l2dA=Im=Icm+lC2A（平行移軸定理）2、壓力中心（壓力作用點(diǎn)）或：(p0+glC47

Im——

平面A對(duì)m軸的慣性矩；

ICm

——平面A對(duì)通過其形心C并與m軸平行的C

C軸的慣性矩(典型平面的ICm值可查表獲得)。Im——平面A對(duì)m軸的慣性矩；48若p0

=0（液面為大氣壓）,則可得到很簡(jiǎn)單的形式：可見總有:lD>lC

，

二者之間的距離為壓力中心D(作用點(diǎn))液深：若p0=0（液面為大氣壓）,壓力中心D(作用點(diǎn))49

若平面A關(guān)于l軸不是對(duì)稱的,尚需求出點(diǎn)D的m軸坐標(biāo),才能確定壓力中心D的位置

則D(mD,lD)

式中:Iml——平面A對(duì)m軸和l軸的慣性積。若平面A關(guān)于l軸不是對(duì)稱的,尚需求出點(diǎn)D50二、曲面壁上的作用力

討論如圖所示的二維曲面（柱面）上的靜止液體的作用力F。設(shè)有一個(gè)承受液體壓力的二維曲面ab，其面積為A，曲面在xoz坐標(biāo)平面上的投影為曲線ab。液深為h處的微小曲面積dA上的液體微小作用力為dF。

dF=(p0+gh)dA二、曲面壁上的作用力51

1、作用力的水平分力為Fx微小水平分力為：

dFx=dFcos=(p0+gh)dAcos

=(p0+gh)dAx

式中：dAx——微小曲面積dA在x軸方向(或yoz坐標(biāo)平面)上的投影面積。1、作用力的水平分力為Fx52則

Fx=

AxdFx=

Ax

(p0+gh)dAx

=p0Ax+g

Ax

hdAx式中：

Ax

hdAx=hCAx

——曲面A在yoz平面上的投影面積Ax對(duì)y軸的面積矩。

hC——投影面積Ax形心處C的液深。所以：Fx=p0Ax+ghCAx=(p0+ghC)Ax

——作用力的水平分力則Fx=AxdFx=Ax(p0+532、作用力的垂直分力Fz微小垂直分力為：dFz

=dFsin=(p0+gh)dAsin=(p0+gh)dAz式中：dAz——微小曲面積dA在z方向上的投影面積。則：

Fz

=

AzdFz=

Az

(p0+gh)dAz

=p0Az+g

AzhdAz顯然，式中：

Az

hdAz=VF

——曲面ab上方的液體體積，稱為壓力體。2、作用力的垂直分力Fz則：Fz=AzdFz=54液體對(duì)曲面的作用力:所以：

Fz=p0Az+gVF

——作用力的垂直分力

——F的方向與垂直方向的夾角。F的作用方向：液體對(duì)曲面的作用力:所以：Fz=p0Az+gV55三、壓力體的概念

積分式

AzhdAz

——純幾何體積。定義：由所研究的曲面A，通過曲面A的周界（外緣）所作的垂直柱面，以及對(duì)曲面A有作用的液體自由液面（或其延伸面）所圍成的封閉體積，用VF表示，稱為壓力體。壓力體液重：

gVF

三、壓力體的概念壓力體液重：gVF56實(shí)壓力體——壓力體與受壓面同側(cè)。虛壓力體——壓力體與受壓面異側(cè)。實(shí)壓力體——壓力體與受壓面同側(cè)。57例題：某水壩用一長(zhǎng)方形閘門封住放水口。閘門高L=3m，寬B=4m，閘門兩邊水位分別為H1=5m，H2=2m，閘門垂直放置，試確定：1、開啟閘門時(shí)繩索的拉力（繩索與水平面的夾角為60）；

2、關(guān)閉閘門時(shí)A點(diǎn)處的支承力。解：1、作用在閘門右側(cè)的總壓力為：例題：某水壩用一長(zhǎng)方形閘門封住放水口。閘門解：1、作用在閘門58總壓力F1的作用點(diǎn)：作用在閘門左側(cè)的總壓力為：總壓力F2的作用點(diǎn)：總壓力F1的作用點(diǎn)：作用在閘門左側(cè)的總壓力為：總壓力F59將閘門兩側(cè)的水壓力及繩索拉力對(duì)轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)取矩，應(yīng)有：即：求得繩索的拉力T=348.9KN2、即：解得：FA=174.4KN將閘門兩側(cè)的水壓力及繩索拉力對(duì)轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)取矩，即：求得繩索60例題(習(xí)題2—32):求封閉液體關(guān)閉閘門所需的力F。解：設(shè)液體對(duì)弧形閘門（以R為半徑的四分之一圓柱面）的總壓力為P。其垂直指向圓柱面，且作用線通過圓柱曲面的曲率中心。則應(yīng)有：FR=Pl上式中：l=Rsin

——P對(duì)鉸點(diǎn)O的力臂

——P的作用線與垂直方向的夾角需求出例題(習(xí)題2—32):求封閉液體關(guān)閉閘門所需611、首先求出容器液面壓強(qiáng)p0

由U形管差壓計(jì)知：2、由Px=pcAx得：1、首先求出容器液面壓強(qiáng)p02、由Px=pcAx623、4、5、6、7、3、4、5、6、7、63例題：一圓柱形壓力水罐（壓力容器）。半徑

R=0.5m，長(zhǎng)l=2m，壓力表讀數(shù)

pM=23.72KPa。試求：1、兩端部平面蓋板所受的水壓力；2、上、下半圓筒所受的水壓力。解：1、端蓋板所受的水壓力例題：一圓柱形壓力水罐（壓力容器）。半徑解：1、端蓋板所受的642、上、下半圓筒所受的水壓力2、上、下半圓筒所受的水壓力65或：壓力表用測(cè)壓管代替時(shí)或：壓力表用測(cè)壓管代替時(shí)66

相對(duì)平衡流體所受的質(zhì)量力：重力慣性力§2-6液體的相對(duì)平衡

除了重力場(chǎng)中的流體平衡問題以外，還有一種在工程上常見的所謂液體相對(duì)平衡問題：液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間固然沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但盛裝液體的容器或機(jī)件卻對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。如果我們把運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)取在容器或機(jī)件上，則對(duì)于這種所謂的非慣性坐標(biāo)系來說，液體就成為相對(duì)平衡了。工程上常見的流體的相對(duì)平衡有兩種：1、作勻加速直線運(yùn)動(dòng)容器中的液體；2、作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)容器中的液體。相對(duì)平衡流體所受的質(zhì)量力：重力§2-6液體67

討論作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡。

如圖，盛有液體的圓柱形容器繞鉛垂軸z以角速度ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，液體被甩向外周。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度ω穩(wěn)定不變時(shí)，液體形成如圖所示的自由表面，液體質(zhì)點(diǎn)之間不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng),液體連同容器作整體回轉(zhuǎn)。如果將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在回轉(zhuǎn)容器上,且坐標(biāo)原點(diǎn)取在自由液面的最低點(diǎn)，則液體對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系形成相對(duì)平衡。

容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)討論作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡。如圖68下面討論其靜壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面方程。單位質(zhì)量力單位質(zhì)量液體所受質(zhì)量力的各分量為：

fx

=

ω2rcosθ=ω2xfy=

ω2

rsinθ=ω2yfz

=?g式中：r流體質(zhì)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離；x、y

r在兩水平坐標(biāo)軸上的投影。

此時(shí)作用在液體上的質(zhì)量力有兩種：重力△W=△mg虛構(gòu)的離心慣性力△F=△mω2

r（方向與向心加速度的方向相反）下面討論其靜壓強(qiáng)分布規(guī)律和等壓面方程。此時(shí)作69

將各單位質(zhì)量力的分量代入等壓面微分方程式，可得：

ω2xdx+ω2ydy?gdz=0作不定積分得：一、等壓面方程在等壓面上p=C則dp=0由平衡微分方程式的綜合表達(dá)式可得等壓面微分方程式：

fxdx+fydy+fzdz=0將各單位質(zhì)量力的分量代入等壓面微分方程式，作不定70

或:自由表面方程：在自由表面上，當(dāng)r=0時(shí)，z=0，可得積分常數(shù)C=0，故自由表面方程為：或:等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的等壓面方程可見等壓面是一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。或:自由表面方程：或:等角速旋轉(zhuǎn)容器中可見等壓面是一簇繞71上式中：z0超高（自由表面上任一點(diǎn)的z坐標(biāo)，即自由表面上的點(diǎn)比拋物面頂點(diǎn)所高出的鉛直距離）液面的最大超高為：式中：R

容器的內(nèi)半徑；vc

容器內(nèi)半徑處的圓周速度。式中：該點(diǎn)的圓周速度。則上式中：z0超高（自由表面上72

在Oxy坐標(biāo)平面以上的旋轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為

上式說明,圓柱形容器中的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積,恰好是高度為最大超高的圓柱形體積之半。在Oxy坐標(biāo)平面以上的旋轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液73

二、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將前述單位質(zhì)量力的各坐標(biāo)分量代入平衡微分方程式的綜合表達(dá)式中，得：

dp=ρ(ω2

xdx+ω2

ydy–gdz)

作不定積分，則由邊界條件：當(dāng)r=0時(shí)，z=0；p=p0

二、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律作不定積分，則由邊界條件：當(dāng)r74可見：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律與重力作用下靜止液體中的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律形式完全相同。等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律求得積分常數(shù)

C

p0靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的另一種表達(dá)形式：

p=p0

+ρg(z0

z)=p0

+ρgH式中：H——容器中某一點(diǎn)在自由液面下的液深?？梢姡旱冉撬傩D(zhuǎn)容器中液體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律與重力75小結(jié)流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律。靜止流體中粘性不起作用，表面力只有壓應(yīng)力。所以流體靜力學(xué)的核心問題是以壓強(qiáng)為中心，主要闡述流體靜壓強(qiáng)的特性、歐拉平衡微分方程、靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律、作用在平面壁或曲面壁上的靜壓力的計(jì)算方法等。掌握以下基本概念：絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、測(cè)壓管水頭、壓力體、壓力中心。掌握靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性掌握并熟練運(yùn)用靜力學(xué)基本方程、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律（重力作用下），理解其物理意義，掌握并能運(yùn)用歐拉平衡微分方程及其綜合表達(dá)式，理解其物理意義，掌握作用在平面壁和曲面壁上的靜壓力的計(jì)算方法。小結(jié)流體靜力學(xué)主要研究流體在76

第三章流體動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)比靜力學(xué)多了兩個(gè)參數(shù)：粘度和速度§3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上就是大量流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和。描述流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)在流場(chǎng)中各個(gè)不同空間位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。一、拉格朗日法（隨體法）

著眼于流場(chǎng)中具體流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。即跟蹤每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，分析其運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。第三章流體動(dòng)力學(xué)§377二、歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ?/p>

著眼于某瞬時(shí)流場(chǎng)內(nèi)處于不同空間位置上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。廣泛采用。

N——流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——?dú)W拉變數(shù)用初始時(shí)刻t0某流體質(zhì)點(diǎn)具有的空間坐標(biāo)(a,b,c)來標(biāo)識(shí)不同的流體質(zhì)點(diǎn)，用流體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)(a,b,c)和時(shí)間變量t共同表達(dá)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)。二、歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┯贸跏紩r(shí)刻t078§3-2流體運(yùn)動(dòng)中的一些基本概念

一、定常（恒定）流動(dòng)：流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（物理量）N僅僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)的流動(dòng)。即N=N(x,y,z)或二、控制體：流場(chǎng)中人為選定的，相對(duì)于坐標(biāo)系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。

三、物理量(運(yùn)動(dòng)參數(shù))的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)(隨體導(dǎo)數(shù))：——物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（全導(dǎo)數(shù)）

§3-2流體運(yùn)動(dòng)中的一些基本概念二、控制體：流場(chǎng)中人為79

N是時(shí)間t

的復(fù)合函數(shù)，由多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得：時(shí)變導(dǎo)數(shù)(當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù))：在某一固定空間點(diǎn)上物理量N對(duì)時(shí)間t的變化率。流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置變化，所引起的物理量N對(duì)時(shí)間t的變化率。位變導(dǎo)數(shù)(遷移導(dǎo)數(shù))：N是時(shí)間t的復(fù)合函數(shù)，由多元復(fù)合函數(shù)80對(duì)于定常流動(dòng)：（時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零）

對(duì)于均勻流動(dòng)：

（位變導(dǎo)數(shù)為零）對(duì)于不可壓縮流體：(全導(dǎo)數(shù)為零）

清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件81四、一元（維）流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅沿著流動(dòng)方向變化的流動(dòng)。

四、一元（維）流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅沿著流動(dòng)82五、流線：在某一瞬時(shí)，液流中的一條條光滑曲線。在該瞬時(shí)，位于流線上各點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與流線相切。流線的性質(zhì)：<1>流線是一個(gè)瞬時(shí)概念。定常流動(dòng)下，流線形狀不隨時(shí)間變化。<2>流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。五、流線：在某一瞬時(shí)，液流中的一條條光滑流線的性質(zhì)：83六、流束：過液流中由封閉曲線l圍成的面積A上的每一點(diǎn)作流線，所作流線的集合稱為流束。微小流束——當(dāng)面積A無限縮小趨于零時(shí)的流束。七、過流斷面：流束中與所有流線相垂直的截面。

緩變流動(dòng)——流線間基本平行的流動(dòng)。緩變流動(dòng)下的過流斷面可近似為一平面。六、流束：過液流中由封閉曲線l圍成的面積A上七、過84八、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過某一過流斷面的流體體積。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束過流斷面的流量。

q=

AvdA——流束過流斷面的流量。九、斷面平均流速：假想的過流斷面上各點(diǎn)處都相等的流速。

八、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過某一過流斷面的流85§3-3連續(xù)方程式（一元流動(dòng)）物理本質(zhì)：控制體中流體質(zhì)量的增量，必然等于同一時(shí)間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量之差。沿如圖所示的流束表面及兩個(gè)過流斷面A1、A2取出控制體。

——流體的連續(xù)方程式則：§3-3連續(xù)方程式（一元流動(dòng)）沿如圖所示的流束表面及兩86

單位時(shí)間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。一、定常流動(dòng)

二、對(duì)于不可壓縮流體流動(dòng)

=Const

則：

即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。則：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于87直角坐標(biāo)系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式在流場(chǎng)中取一微元平行六面體作為控制體邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz。中心點(diǎn)A(x,y,z)流速為vx、vy、vz，密度為ρ(x,y,z,t)考察在dt時(shí)間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化的關(guān)系。首先考察沿y方向流入、流出控制體的流體質(zhì)量。直角坐標(biāo)系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式88流入質(zhì)量：流出質(zhì)量：在dt時(shí)間內(nèi)自垂直于y軸的兩個(gè)面流出、流入的流體質(zhì)量之差為：流入質(zhì)量：流出質(zhì)量：在dt時(shí)間內(nèi)自垂直于y軸的兩個(gè)面89dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)控制體凈流出的流體質(zhì)量應(yīng)等于該時(shí)間控制體內(nèi)流體質(zhì)量的減少（由質(zhì)量守恒定律）。即：同理可得自垂直于x、z軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量之差分別為：dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)控制體凈流出的流體質(zhì)量應(yīng)等于該時(shí)即：同理可得自90不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：=Const2、不同適用范圍的使用形式定常流動(dòng)的連續(xù)性微分方程：于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形式為：不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：=Const2、不同適用91

物理意義：不可壓縮流體在單位時(shí)間內(nèi)，流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。適用范圍：理想、實(shí)際，定常流或非定常流的不可壓縮流體。物理意義：不可壓縮流體在單位時(shí)間內(nèi)，適用范92§3-4流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可以分解為三個(gè)運(yùn)動(dòng)：1、隨同任一基點(diǎn)的平移；2、繞通過這個(gè)基點(diǎn)的瞬時(shí)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；3、變形運(yùn)動(dòng)（包括角變形和線變形）。按二維情況平動(dòng)平移+線變形平移+角變形平移+旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)際的流體運(yùn)動(dòng)多為平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形三種基本運(yùn)動(dòng)形式或兩種基本運(yùn)動(dòng)形式的組合?！?-4流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成亥姆霍93二、流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)分析有很重要的意義。1、旋轉(zhuǎn)角速度的定義——原相互垂直的兩鄰邊的旋轉(zhuǎn)角速度的平均值為流體微團(tuán)繞某轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωi(i=x,y,z)。2、旋轉(zhuǎn)角速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式A點(diǎn)速度：vx、vy與A點(diǎn)相鄰的D點(diǎn)速度：二、流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)流動(dòng)分析有很重要的94AD邊的旋轉(zhuǎn)角：同理AB邊的旋轉(zhuǎn)角：AD邊與AB邊的旋轉(zhuǎn)角速度分別為：（順時(shí)針為負(fù)）（逆時(shí)針為正）AD邊的旋轉(zhuǎn)角：同理AB邊的旋轉(zhuǎn)角：AD邊與AB邊的旋轉(zhuǎn)角速95由旋轉(zhuǎn)角速度的定義，可得流體質(zhì)點(diǎn)繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωz同理：由旋轉(zhuǎn)角速度的定義，可得流體質(zhì)點(diǎn)繞z軸的同理：96三、有旋流和無旋流按流體質(zhì)點(diǎn)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，流動(dòng)分為有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)。有旋流動(dòng)（亦稱渦流），ωx、ωy、ωz中至少有一個(gè)不為零。無旋流動(dòng)（亦稱有勢(shì)流動(dòng)），ωx=ωy=ωz=

0，，或有無旋僅取決于每個(gè)流體微團(tuán)本身是否旋轉(zhuǎn)，而與流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)。三、有旋流和無旋流按流體質(zhì)點(diǎn)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，流動(dòng)分為有旋流97§3-5理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

(歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程)仍采用微元體積法：在流場(chǎng)中取出一個(gè)正平行六面體流體微團(tuán)。

dV=dxdydz.在某瞬時(shí)t形心A(x,y,z)處的壓強(qiáng)為pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)處的速度為vx,vy,vz

，作用在微元平行六面體上的力有質(zhì)量力和表面力。以y方向?yàn)槔治鍪芰??！?-5理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程98pAdzdydxdFmpAdzdydxdFm99一、y方向的質(zhì)量力

dFmy=

dxdydzfy二、y方向的表面力左表面：右表面：式中：——壓強(qiáng)沿y方向的變化率。

一、y方向的質(zhì)量力二、y方向的表面力100

三、y方向的運(yùn)動(dòng)方程（力平衡關(guān)系式）由牛頓第二定律，在y方向上有：Fy=may即：所以：得：——單位質(zhì)量流體在y方向上運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式三、y方向的運(yùn)動(dòng)方程（力平衡關(guān)系式）所以：得：——單位質(zhì)101同理，可推得在x、z方向有：理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程）同理，可推得在x、z方向有：102§3-5伯努利方程及其應(yīng)用一、理想流體沿流線的伯努利方程

單位質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)dt時(shí)間沿流線產(chǎn)生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三個(gè)坐標(biāo)方向上的分量。§3-5伯努利方程及其應(yīng)用一、理想流體沿流線的伯努利方程103

將上述三式分別與歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程三個(gè)表達(dá)式的兩邊相乘，然后分別相加可得：將上述三式分別與歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程三個(gè)表達(dá)式的104

引入以下限制條件，對(duì)上式中的三類項(xiàng)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)。<1>流體為不可壓縮的；<2>流體作定常流動(dòng)；<3>流體所受的質(zhì)量力僅為重力。1、質(zhì)量力（由條件3）

fxdx+fydy+fzdz=gdz2、表面力（由條件2）引入以下限制條件，對(duì)上式中的三類項(xiàng)分別進(jìn)行化1053、慣性力于是化簡(jiǎn)后可得：積分上式，并考慮條件1，

=常數(shù)

得：3、慣性力106對(duì)于同一流線上的任意兩點(diǎn)1、2，上式可寫成：——在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線的伯努利方程(能量方程)。單位重力流體的動(dòng)能（速度水頭）除以

g,則：對(duì)于同一流線上的任意兩點(diǎn)1、2，上式可寫成：107物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)處不同性質(zhì)的流體能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但在流線任意點(diǎn)處總的機(jī)械能守恒。物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)處不108二、理想流體總流（流束）的伯努利方程

總流——流體通過有限過流斷面的流動(dòng)。表達(dá)了兩個(gè)過流斷面處流體能量的關(guān)系，但要以過流斷面上的平均值表示。式中：

——?jiǎng)幽苄拚禂?shù)。1、動(dòng)能項(xiàng)以斷面平均流速將動(dòng)能表示為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。二、理想流體總流（流束）的伯努利方程式中：——?jiǎng)幽苄?092、勢(shì)能項(xiàng)若將yoz坐標(biāo)平面取在緩變過流斷面上，則有：

vx=v，vy=vz=0于是歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程可寫成：

與平衡微分方程相同2、勢(shì)能項(xiàng)于是歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程可寫成：與平衡110即：過流斷面上流體壓強(qiáng)分布滿足重力作用下靜止流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律。因此對(duì)于同一過流斷面上有：則：對(duì)于沿總流的任意兩個(gè)過流斷面上的單位重力流體有：——沿總流的伯努利方程(重力、理想、不可壓、定常)即：過流斷面上流體壓強(qiáng)分布滿足重力作用下靜止流體的壓強(qiáng)分布規(guī)111三、實(shí)際流體總流的伯努利方程

用能量的觀點(diǎn)把“理想”拓廣到“實(shí)際”中。粘性摩擦對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的阻力，要由一部分機(jī)械能去克服，使機(jī)械能

熱能，沿流動(dòng)方向機(jī)械能降低。

式中：hf——單位重力流體沿總流從1斷面流到2斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機(jī)械能，稱為能量損失或水頭損失。所以：三、實(shí)際流體總流的伯努利方程所以：112應(yīng)用伯努利方程解決工程實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動(dòng)、質(zhì)量力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3、在選取適當(dāng)?shù)奈恢脛?shì)能為零的水平基準(zhǔn)面后，可選擇過流斷面上任意高度為已知點(diǎn)

z1

和z2

列出伯努利方程。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個(gè)斷面應(yīng)選在待求未知量所在處，另一個(gè)斷面應(yīng)選在各參數(shù)已知處。應(yīng)用伯努利方程解決工程實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1135、壓強(qiáng)p可取絕對(duì)壓強(qiáng)或計(jì)示壓強(qiáng)。但兩個(gè)斷面必須采用同一種表示方法。6、一般取

1=

27、沿流程若有能量輸入或輸出時(shí)（經(jīng)水泵、通風(fēng)機(jī)等），式中：H——單位重力流體流經(jīng)流體機(jī)械獲得(+)或失去(

)的能量。（水泵的揚(yáng)程）5、壓強(qiáng)p可取絕對(duì)壓強(qiáng)或計(jì)示壓強(qiáng)。但兩個(gè)斷面必須采用同一114四、伯努利方程的應(yīng)用（文丘里流量計(jì)）

文丘里流量計(jì)由進(jìn)出口過流斷面積分別為A1和A2的一段漸縮管組成。并在進(jìn)出口處接入水銀差壓計(jì)（或測(cè)壓管）。根據(jù)伯努利方程，只要讀出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基準(zhǔn)面0-0，另在緩變流動(dòng)區(qū)取斷面1-1，2-2，斷面形心為計(jì)算點(diǎn)?？紤]理想流體（暫不計(jì)流動(dòng)的能量損失）。四、伯努利方程的應(yīng)用（文丘里流量計(jì)）取基準(zhǔn)面0-0，另在緩變115對(duì)兩過流斷面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1)由連續(xù)方程知：解出：代入伯努利方程得：對(duì)兩過流斷面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1116解得：對(duì)于測(cè)壓管：對(duì)于U型差壓計(jì):解得：對(duì)于測(cè)壓管：對(duì)于U型差壓計(jì):117文丘里流量計(jì)若用測(cè)壓管測(cè)壓，則推導(dǎo)：則：同除以g有：則：文丘里流量計(jì)若用測(cè)壓管測(cè)壓，則推導(dǎo)：則：同除以g有118清華大學(xué)-工程流體力學(xué)基礎(chǔ)課件119文丘里流量計(jì)若用U形管差壓計(jì)測(cè)壓，則:推導(dǎo)：?、瘛袼矫孢^U型管左支管的兩液體分界面，列等壓面方程。左支管：右支管：即：文丘里流量計(jì)若用U形管差壓計(jì)測(cè)壓，則:推導(dǎo)：?、瘛袼?20于是理論流量：qT=v1A1考慮實(shí)際流體流動(dòng)中的能量損失后實(shí)際流量為：q=Cqv1A1其中Cq——流量系數(shù)。流量的測(cè)量、計(jì)算與文丘里流量計(jì)放置的傾斜角度無關(guān)。所以：于是理論流量：qT=v1A1考慮實(shí)際流體流動(dòng)中的能量損失121例題3–2：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水吸上后從出水管排出。已知：H=1m

h=5m

D=50mm

噴嘴d=30mm不計(jì)摩擦損失求：1、真空室中的壓強(qiáng)p2，2、排出水的流量

qV。例題3–2：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水已知：H=122解：取5個(gè)過流斷面如圖。對(duì)1—1，3—3斷面列伯努利方程得：則：由連續(xù)方程知：即：解：取5個(gè)過流斷面如圖。對(duì)1—1，3—3斷面列伯努利方123再對(duì)1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強(qiáng)p2低于大氣壓，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被壓上來。流量為：v—吸水管中的流速再對(duì)1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強(qiáng)124對(duì)4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：對(duì)4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：125排出水的流量：排出水的流量：126§3-6動(dòng)量方程及其應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：即：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和?！?-6動(dòng)量方程及其應(yīng)用127在某一瞬時(shí)t，從流場(chǎng)中取出一控制體（如虛線所示），其一部分控制表面與要計(jì)算作用力的固體壁面相重合。按照作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，討論運(yùn)動(dòng)流體對(duì)固體壁面的作用力。在某一瞬時(shí)t，從流場(chǎng)中取出一控制體（如虛線所示），其一部128t+dt

時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為:[(mv

)Ⅲ]t+dt+[(mv

)Ⅱ]t+dt

而[(mv

)Ⅲ]t+dt==(mv

)t+dt

[(mv

)Ⅰ]t+dt

一、分析流體質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化

在t時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量與控制體內(nèi)流體的動(dòng)量相等，均為(mv)t。t+dt時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為:一、分析流體質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)129則在dt時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)到新的空間位置后，其動(dòng)量的增量為：d(mv)=(mv)t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt+[(mv)Ⅱ]t+dt

(mv)t

=[(mv)t+dt

(mv)t]+[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

①

②

③式中：①項(xiàng)——控制體內(nèi)流體動(dòng)量在dt時(shí)間內(nèi)的增量。

②項(xiàng)——在dt時(shí)間內(nèi)通過控制表面A2

流出控制體的流體動(dòng)量。

③項(xiàng)——在dt時(shí)間內(nèi)通過控制表面A1流入控制體的流體動(dòng)量。則在dt時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)到新的空間位置后，式中：①項(xiàng)130二、定常、不可壓縮、一元流動(dòng)的動(dòng)量方程1、定常、一元流動(dòng)①項(xiàng)為零,則有：

d(mv)==[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

=

2q2dt2v2

1q1dt1v1

由動(dòng)量定理得：F=2q2

2v2

1q1

1v1

二、定常、不可壓縮、一元流動(dòng)的動(dòng)量方程1、定常、一元流動(dòng)由動(dòng)1312、對(duì)于不可壓縮、定常、一元流動(dòng)

1=2則：F=q（

2v2

1v1）

——不可壓縮、定常、一元流動(dòng)的動(dòng)量方程。動(dòng)量方程的投影形式：（最常使用此形式）

Fx=q（

2v2x

1v1x）

Fy=q（

2v2y

1v1y）Fz

=q（

2v2z

1v1z）2、對(duì)于不可壓縮、定常、一元流動(dòng)動(dòng)量方程的投影形式：（最常使132式中：

——?jiǎng)恿啃拚禂?shù)過流斷面上流速分布越均勻，

1式中：過流斷面上流速分布越均勻，1133三、應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)注意的幾點(diǎn)1、控制表面的一部分必須與對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)系有作用力的固體壁面相重合。有一部分必須是壓強(qiáng)、流速已知或?yàn)樗蟮倪^流斷面。在取控制體時(shí)要特別注意。2、F是作用在控制體內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力的矢量和。外力既包括表面力（固體壁面及控制體外部液體對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)系的作用），也包括質(zhì)量力。三、應(yīng)用動(dòng)量方程應(yīng)注意的幾點(diǎn)2、F是作用在控制體內(nèi)流體1343、外力和流速的方向，與所選定的坐標(biāo)方向相同時(shí)取“+”，反之為“

”。4、動(dòng)量方程中的F是外界（包括固體）對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)系施加的。實(shí)際問題中常常要計(jì)算的是流體對(duì)固體的作用力，應(yīng)與前者等值反向。3、外力和流速的方向，與所選定的坐標(biāo)方向相同時(shí)取“+”，反之135四、動(dòng)量方程的應(yīng)用1、流體對(duì)管道的作用力2、自由射流對(duì)擋板的沖擊力以下舉例說明。四、動(dòng)量方程的應(yīng)用136例題：密度

=1000kg/m3的水從圖示水平放置的噴嘴中噴出流入大氣。已知：D=8cm

d=2cm

v2=15m/s求：螺栓組A所受的力F。解：螺栓組所受的力即為流體對(duì)噴嘴的作用力。例題：密度=1000kg/m3的水從圖示水平放置的137可用動(dòng)量方程求解。沿噴嘴壁面及流入、流出過流斷面取控制體?？刂企w內(nèi)的流體在x方向所受的力有：一、沿x方向列出動(dòng)量方程則：液體的壓力；噴嘴對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力F’。可用動(dòng)量方程求解。一、沿x方向列出動(dòng)量方程則：液體的壓力138二、列伯努利方程求p1在噴嘴進(jìn)、出口處取兩個(gè)過流斷面1—1、2—2，不計(jì)能量損失。上式中：z1

z2

0，p2

0則：二、列伯努利方程求p1在噴嘴進(jìn)、出口處取兩個(gè)過流斷面1—1139三、由連續(xù)方程求v1則：將v1代入伯努利方程得：三、由連續(xù)方程求v1則：將v1代入伯努利方程得：140四、將p1、v1、q代入動(dòng)量方程得：所以螺栓組A受力：四、將p1、v1、q代入動(dòng)量方程得：所以螺栓組A141例題：設(shè)有一股在大氣中流量為q的射流，以速度v沖射到與水平成

角的平板上，然后分成兩股（如圖）。求平板所受到的力及流量q1和q2。解：取控制體及坐標(biāo)系如圖。設(shè)平板對(duì)流體的作用力為F’，則平板受力為：自由射流對(duì)擋板的沖擊力F例題：設(shè)有一股在大氣中流量為q的射流，以速求平板所受到142列出沿平板法線方向（y方向）的動(dòng)量方程：則：再列出沿平板方向（x方向）的動(dòng)量方程求流量：若忽略液體的重力（或略去高度的變化）和流動(dòng)損失，則由于控制體內(nèi)壓強(qiáng)處處相等，故由伯努利方程知，流入、流出斷面上的速度均相等。即：列出沿平板法線方向（y方向）的動(dòng)量方程：則：再列出沿平板143則：即：又由連續(xù)性方程：聯(lián)解以上兩式得：則：即：又由連續(xù)性方程：聯(lián)解以上兩式得：144小結(jié)本章介紹流體運(yùn)動(dòng)分析所需要的基本概念及描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，建立描述流場(chǎng)中流體運(yùn)動(dòng)的普遍關(guān)系式。物理學(xué)和理論力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量守恒定律等同樣是流體運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律，是本章推演流體運(yùn)動(dòng)普遍關(guān)系式的理論依據(jù)。建立流體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式，目的在于確定流體的流速、加速度、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間與空間的變化規(guī)律及相互間的關(guān)系。。深刻理解，熟練掌握以下主要概念：定常流動(dòng)、均勻流動(dòng)、控制體、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)、流線及其性質(zhì)、一元流動(dòng)、流管流束、過流斷面、流量、斷面平均流速。理解描述流體運(yùn)動(dòng)的歐拉法。掌握并熟練運(yùn)用連續(xù)方程。掌握并熟練運(yùn)用伯努利方程，理解其物理意義。理解理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程及其物理意義。掌握并熟練運(yùn)用動(dòng)量方程。小結(jié)本章介紹流體運(yùn)動(dòng)分析所需145

第四章相似理論和量綱分析

相似理論和量綱分析法是指導(dǎo)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)（包括科學(xué)地設(shè)計(jì)組織實(shí)驗(yàn)及整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。工程流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩種類型：1、工程性的模型實(shí)驗(yàn)——預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī)械或水工結(jié)構(gòu)上的流體流動(dòng)情況。2、探索性的觀察實(shí)驗(yàn)——尋找未知的流動(dòng)規(guī)律。指導(dǎo)第一類實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是相似原理，后者則要借助于量綱分析法。第四章相似理論和量綱分析工程流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩146§4-1相似原理（應(yīng)用于模型實(shí)驗(yàn)）一、力學(xué)相似的基本概念力學(xué)相似——實(shí)物流動(dòng)與模型流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)（同名）物理量都應(yīng)該具有固