高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1

高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-11.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1．定義域?yàn)镮的函數(shù)f(x)的增減性：自學(xué)導(dǎo)引1．定義域?yàn)镮的函數(shù)f(x)的增減性：自學(xué)導(dǎo)引f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數(shù)減函數(shù)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數(shù)減函數(shù)2．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或______，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有_______________，區(qū)間D叫做y＝f(x)的________．3．判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的步驟增函數(shù)減函數(shù)(嚴(yán)格的)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間2．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或___1．在增、減函數(shù)定義中，能否把“任意”兩字去掉？自主探究1．在增、減函數(shù)定義中，能否把“任意”兩字去掉？自主探究2．如果函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)的，在這兩個(gè)區(qū)間的并集上是不是一定單調(diào)呢？2．如果函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)的，在這兩個(gè)區(qū)間的并集上是不1．函數(shù)y＝(x＋4)2的遞減區(qū)間是(

)A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(－∞，4)【答案】A預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1．函數(shù)y＝(x＋4)2的遞減區(qū)間是()預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)【答案】C

【答案】C3．函數(shù)f(x)＝|x|的減區(qū)間是________．【答案】(－∞，0]4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________．【答案】[1,4)和[4,6]3．函數(shù)f(x)＝|x|的減區(qū)間是________．1．對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性．要點(diǎn)闡釋1．對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解要點(diǎn)闡釋(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2有以下幾個(gè)特征：一是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1<x2；三是屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間．(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)<f(x2)?x1<x2(x1>x2)．(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x(4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性．若一個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上不存在單調(diào)性．提醒

若函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，兩單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接，而要用“和”或“，”連接．高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-12．判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)定義法：這是證明或判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法．這種判斷函數(shù)單調(diào)性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重視．(2)圖象法：根據(jù)函數(shù)圖象的升降情況進(jìn)行判斷．(3)依據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判斷：如根據(jù)已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性情況．2．判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法題型一利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)＝3|x|；(2)f(x)＝|x2＋2x－3|.思路點(diǎn)撥：函數(shù)式中含有絕對(duì)值，因此先去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)式化為分段函數(shù)來求解．典例剖析題型一利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典例剖析高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1(2)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.先作出f(x)的圖象，保留其在x軸及x軸上方部分，把它在x軸下方的圖象翻到x軸上方就得到y(tǒng)＝|x2＋2x－3|的圖象，如圖所示．由圖象，易得函數(shù)的遞增區(qū)間是(－3，－1)，(1，＋∞)；函數(shù)的遞減區(qū)間是(－∞，－3]，(－1,1]．(2)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1思路點(diǎn)撥：證明的關(guān)鍵是對(duì)f(x1)－f(x2)進(jìn)行變形，盡量變形成幾個(gè)最簡(jiǎn)單因式乘積的形式．思路點(diǎn)撥：證明的關(guān)鍵是對(duì)f(x1)－f(x2)進(jìn)行變形，盡量高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1高中數(shù)學(xué)人教A版必修一131單調(diào)性與最大-1題型三由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例3】

已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．思路點(diǎn)撥：在區(qū)間[1,2]單調(diào)，表示區(qū)間[1,2]在函數(shù)對(duì)稱軸的同側(cè)．題型三由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍解：函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝a，圖象如圖所示．由圖象可知函數(shù)在(－∞，a]和(a，＋∞)上分別單調(diào)，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，只需a≤1或a≥2(其中當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增；當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減)，從而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．解：函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直方法點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合思想，采用逆向思維．方法點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合思3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1－a.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，1－a]．3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，∵f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)，∴對(duì)稱軸x＝1－a必須在直線x＝4的右側(cè)或與其重合．∴1－a≥4，解得a≤－3.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤－3}．∵f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)，【例4】

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，4]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．錯(cuò)解：函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1－a，由于函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上單調(diào)遞減，因此1－a≥4，即a≤－3.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào)．正解：因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，4]且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.答案：a＝－3誤區(qū)解密因?qū)Α皢握{(diào)區(qū)間”和“區(qū)間上單調(diào)”兩個(gè)概念混淆而出錯(cuò)【例4】若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的單調(diào)遞減糾錯(cuò)心得：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．所以我們?cè)诮鉀Q函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一定要仔細(xì)讀題，明確條件含義．糾錯(cuò)心得：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說函數(shù)