用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)解決問(wèn)題課件

最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)1求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和36()12和4()28和14()35和5()36122835求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和36(2Isee!

當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。Isee!當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是3求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和58和154和5的最小公倍數(shù)是4×5=208和15的最小公倍數(shù)是8×15=120求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和54哇

當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1（）時(shí)，這（

）就是它們的最小公倍數(shù)。互質(zhì)數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)的乘積哇當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1（5舉一反三：1、A是B的倍數(shù)，A和B的最小公倍數(shù)是（）2、A和B的最大公因數(shù)是1，A和B的最小公倍數(shù)是（）AAB舉一反三：1、A是B的倍數(shù)，A和B的最小公倍數(shù)是（61、明明用一些長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)至少是多少？要用多少塊小長(zhǎng)方形紙板？2、貝貝用一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形紙板裁成若干個(gè)邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)最大是多少？可以裁成多少塊？已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。———如果正方形的邊長(zhǎng)在20分米至30分米之間，你知道是多少么？[6、4]=1212×2=24（分米）已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識(shí)。（6、4）=2（6×4）÷（2×2）=6（塊）3×2=6（塊）———————1、明明用一些長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)正方形73、有一些長(zhǎng)15厘米、寬12厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體積木，用它們拼一個(gè)大正方體，正方體的棱長(zhǎng)最小是多少？至少要用多少塊積木？[15、12、10]=6060求的是什么？（60×60×60）÷（15×12×10）=120塊3、有一些長(zhǎng)15厘米、寬12厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體積木，用84、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、5行、6行都可以，上體育課的至少有多少人？已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。5、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、5行、6行都少1人，上體育課的至少有多少人？[3、5、6]=3030－1=29（人）觀察3、5、6有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？4、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、5行、6行都可96、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。7月7日她們都去了敬老院，并約定以后貝貝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？〖2、3〗=67＋6=13答：兩人下一次在敬老院相遇是7月13日。（2）從7月7日到8月底，她們一起去敬老院的日子有幾次？B、24＋31=55（天）55÷12=4（次）……7（天）4＋1=5（次）A、可以用列舉法解答6、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。7月7日她們都去了10最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例2：美美客運(yùn)有A、B兩種車，A車每45分發(fā)車一次，B車每1小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午6點(diǎn)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？解：下一頁(yè)上一頁(yè)180÷60＝3（時(shí)）6＋3＝94560153415×3×4＝180〔45，60〕＝180答:上午9時(shí)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例2：美美客運(yùn)有A、B兩種車，A車每4最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例3、王伯伯有兩個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？解：下一頁(yè)上一頁(yè)〔3，4，6〕＝12答:10月13日346323231212×3×2＝12 12+1＝13最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例3、王伯伯有兩個(gè)小孩，老大3天回家一例4、有一張長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費(fèi)紙，此正方形邊長(zhǎng)為幾公分？

解：64232(6，4)＝2答:2公分6÷2＝3（長(zhǎng)可剪成3個(gè)）4÷2＝2（寬可剪成2個(gè)）例4、有一張長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形色紙，將它剪成最大的正把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩1塊,巧克力剩3塊，你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎?把46塊水果糖和38塊巧克力分別平14如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)6的倍數(shù)這個(gè)班的人數(shù)可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完。顯身手上回下如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，1215李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時(shí)澆水？月季每5天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。5和6的最小公倍數(shù)是：30所以至少30天以后給這兩種花同時(shí)澆水。顯身手上回下分析：由題意可知，兩種花要再次同時(shí)澆水，過(guò)去的天數(shù)應(yīng)該是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。即4和6的最小公倍數(shù)。李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天月季每5天澆一16人民公園是3路和5路汽車的起點(diǎn)站。3路：每隔6分鐘發(fā)車一次，5路：每隔8分鐘發(fā)車一次。它們同時(shí)發(fā)車以后，至少再過(guò)多多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？1路6路解：題意就是要求6和8的最小公倍數(shù)。答：至少再過(guò)（）分鐘又同時(shí)發(fā)車。6和8的最小公倍數(shù)是（）人民公園是3路和5路汽車的起點(diǎn)站。3路：每隔6分鐘發(fā)車一次，17我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起點(diǎn)第一次相遇？上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起18思考：有一包糖果，不論是分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都正好剩3塊，這包糖至少有多少塊？想一想分析：由題意可知，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都多3塊糖，糖的塊數(shù)為8、10的最小公倍數(shù)再加上3即可。思考：有一包糖果，不論是分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都正好19五年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)勞動(dòng)，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)的至少有多少人？五年級(jí)同學(xué)按15人一組分，正好分完，說(shuō)明五年級(jí)同學(xué)按18人一組分，也正好分完，說(shuō)明五年級(jí)同學(xué)是15人的倍數(shù)五年級(jí)同學(xué)也是18人的倍數(shù)所以，五年級(jí)同學(xué)是15和18的公倍數(shù)。又因?yàn)榍蟆爸辽俣嗌偃恕?，所以五年?jí)同學(xué)應(yīng)該是15人和18人的（）。最小公倍數(shù)五年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)勞動(dòng)，按15人一組或18人一組都正好分完。201、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時(shí)參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？

分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過(guò)去的天數(shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即是6和8的最小公倍數(shù)。6和8的最小公倍數(shù)是：[6，8]=24兩人再次相遇的時(shí)間是：8月25日答：8月25日兩人再次相遇。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日212、一筐蘋果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這筐蘋果最少有多少個(gè)？

分析：由題意可知，假設(shè)再添1個(gè)蘋果，則余下的蘋果分別是3、5、7個(gè)，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是3、5、7的最小公倍數(shù)。3、5和7的最小公倍數(shù)是：[3，5，7]=105這筐蘋果最少有幾個(gè)：105－1=104（個(gè)）答：這筐蘋果最少有104個(gè)。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題2、一筐蘋果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果5223、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2人，如果老師讓全班同學(xué)站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)100人）

分析：由題意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人數(shù)為3、4、5的最小公倍數(shù)再加上2即可。3、4和5的最小公倍數(shù)是：[3，4，5]=60全班同學(xué)是：60+2=62（人）每隊(duì)人數(shù)是：62÷2=31（人）答：每隊(duì)有31人。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題3、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是3人一234、一次晚會(huì)共有三種欽料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種欽料共用了78瓶。平均每2人欽用一瓶A欽料，每3人欽用一瓶B欽料，每4人欽用一瓶C欽料，問(wèn)參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是多少？

分析：由題意可知參加晚會(huì)的人數(shù)就是2、3、4的公倍數(shù)，從2、3、4的最小公倍數(shù)12入手，如果是12人參加晚會(huì)就需要12÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）欽料，78瓶欽料是13瓶的6倍，就有12×6=72（人）參加晚會(huì)。2、3和4的最小公倍數(shù)是：[2，3，4]=1212÷2＋12÷3＋12÷4=13（瓶）參加晚會(huì)的同學(xué)是：12×（78÷13）=72（人）答：參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是72人。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題4、一次晚會(huì)共有三種欽料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種欽料共用了245、加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道程序。第一道工序每人每小時(shí)可完成6個(gè)零件，第二道工序每人每小時(shí)可完成5個(gè)零件，第三道工序每人每小時(shí)可完成15個(gè)零件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾人？

分析：要使加工均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)是相等的。就是6、5、15的公倍數(shù)。要求三道工序“至少”各分配幾人，就先求出6、5、15的最小公倍數(shù)。即各道工序均應(yīng)加工30個(gè)零件，第一道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要5人，第二道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要6人，第三道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要2人。6、5和15的最小公倍數(shù)是：[6，5，15]=3030÷6=5（人）30÷5=6（人）30÷15=2（人）答：要使加工生產(chǎn)均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。上回下用公倍數(shù)解決生活問(wèn)題5、加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道程序。第一道工序每251、有一堆西瓜與一堆木瓜，分別為24個(gè)與36個(gè)，將其各分成若干小堆，各小堆的個(gè)數(shù)要相等，則每小堆最多幾個(gè)？這時(shí)候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？

24和36的最大公因數(shù)是：12西瓜堆數(shù)：24÷12=2（堆）木瓜堆數(shù)：36÷12=3（堆）答：每小堆最多12個(gè)。這時(shí)候西瓜分成2小堆。木瓜分成3小堆。1、有一堆西瓜與一堆木瓜，分別為24個(gè)與36個(gè)，將其各分成若262、甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，甲隊(duì)有121人，乙隊(duì)有143人，各分成若干組，各組人數(shù)要相等，則每組最多有幾人？這時(shí)候甲隊(duì)可分成多少組？乙隊(duì)可分成多少組？

121和143的最大公因數(shù)是：11甲隊(duì)學(xué)生：121÷11=11（組）乙隊(duì)學(xué)生：143÷11=13（組）答：每組最多有11人。這時(shí)候甲隊(duì)可分成11組。乙隊(duì)可分成13組。

2、甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，甲隊(duì)有121人，乙隊(duì)有143人，各分成若273、今有梨320個(gè)、糖果240個(gè)、餅干200個(gè)，將這些東西分成相同的禮品包送給兒童，但包數(shù)要最多，則每包有多少個(gè)梨？有多少個(gè)糖果？有多少個(gè)餅干？

320、240和200的最大公因數(shù)是：40梨：320÷40=8（個(gè)）糖果：240÷40=6（個(gè)）餅干：200÷40=5（個(gè)）答：每包有8個(gè)梨。有6個(gè)糖果。有5個(gè)餅干。3、今有梨320個(gè)、糖果240個(gè)、餅干200個(gè)，將這些東西分281、利用每一小塊長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問(wèn)：拼成的正方形的邊長(zhǎng)可能是多少？

6和4的公倍數(shù)有：12、24、36……

答：拼成的正方形的邊長(zhǎng)可能是12、24、36……

。1、利用每一小塊長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形彩色瓷磚在墻壁上貼293、王伯伯有三個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？

3、4和6的最小公倍數(shù)是：1210月1日經(jīng)過(guò)12天是10月13日答：下一次是10月13日一起回家。

3、王伯伯有三個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老306、一筐雞蛋，3個(gè)3個(gè)數(shù)，最后多1個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，最后多1個(gè)；6個(gè)6個(gè)數(shù)，最后也多1個(gè)。這些雞蛋至少有多少個(gè)？

3、5和6的最小公倍數(shù)是：3030+1=31（個(gè)）答：這些雞蛋至少有31個(gè)。

6、一筐雞蛋，3個(gè)3個(gè)數(shù)，最后多1個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，最后多1個(gè)31●用最大公因數(shù)解題的條件：

當(dāng)題目問(wèn)「最多可以分給...」、「最大的...」、「最長(zhǎng)的...」.如果題目是有[分],

[切割],或者是問(wèn)最大的可能.

●用最小公倍數(shù)解題的條件：

當(dāng)題目問(wèn)「至少...」、「最少在幾..〈單位〉后,會(huì)再...一次〈也可換成碰到〉」或是「下次同時(shí)碰到的時(shí)候,是什么時(shí)候」之類.●用最大公因數(shù)解題的條件：

當(dāng)題目問(wèn)「最多可以分給...」、32一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒(méi)有剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵束？

每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。

（96，72）=2496÷24＋72÷24=7（朵）一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、用96朵紅玫瑰和72朵白玫33一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、將一張長(zhǎng)75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒(méi)有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？剪同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。

（75，60）=15（75÷15）×（60÷15）=20（個(gè)）

變一變：將一張長(zhǎng)1.36米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙片，裁成一樣大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒(méi)有剩余，則一共可裁出多少?gòu)垼?/p>

（136，80）=8（136÷8）×（80÷8）=170（個(gè)）一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、將一張長(zhǎng)75厘米，寬60厘34二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時(shí)參加游泳訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？由題意可知，兩個(gè)人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是6和8的最小公倍數(shù)。

[6，8]=24所以再次相遇應(yīng)是8月25日。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參35二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、一筐蘋果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這筐蘋果最少有多少個(gè)？

由題意可知，假設(shè)再添上1個(gè)蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是3、5、7，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是3、5、7的最小公倍數(shù)。

[3，5，7]=105105－1=104（個(gè)）變一變：有一盒巧克力，7粒7粒地?cái)?shù)還余4粒，5粒5粒地?cái)?shù)又少3粒，3粒3粒地?cái)?shù)正好數(shù)完。這盒巧克力至少有多少粒？由題意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍數(shù)，所以這盒巧克力至少的粒數(shù)就是求7、5、3的最少公倍數(shù)再減3。7×5×3－3=102