湖北省襄陽市襄樊田家炳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省襄陽市襄樊田家炳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2．考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為m，則m的最大值為A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C2.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，求導(dǎo)和熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，，則（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C4.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上的射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=．若恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣2參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx有且僅有兩個(gè)正根，則m＞0，且y=mx的圖象，與y=f（x），x∈[1，2]的圖象相切，進(jìn)而可得答案．解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．x≥0時(shí)f（x）=．∴f（0）=0，若恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，…，x5，使得f（x）=mx成立，則f（x）=mx有且僅有兩個(gè)正根，則m＞0，且y=mx的圖象，與y=f（x），x∈[1，2]的圖象相切，由y=f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[1，2]，故mx=（x﹣1）2+1有且只有一個(gè)解，即x2﹣（m+2）x+2=0的△=0，解得：m=2﹣2，或m=﹣2﹣2（舍去），故m=2﹣2，故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中結(jié)合函數(shù)奇偶性的函數(shù)特征，分析出f（x）=mx有且僅有兩個(gè)正根，是解答的關(guān)鍵．6.如圖,已知拋物線焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A7.要得到的圖象，只要將的圖象（

）

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C因?yàn)?，所以要得到的圖象，只要將的圖象向右平移個(gè)單位，選C.8.已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④參考答案：B10.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，則

，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)開___________________．參考答案：13.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＿＿＿＿＿＿.參考答案：-214.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則

．

參考答案：數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為略15._____________參考答案：略16.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.17.正方體的棱長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，到直線的距離為，則點(diǎn)的軌跡是__________．參考答案：兩個(gè)點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明；絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，絕對值不等式的解法，考查計(jì)算能力．19.設(shè)24＜a≤25，5＜b≤12．求a+b，a﹣b，ab，的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵24＜a≤25，5＜b≤12，∴﹣12≤﹣b＜﹣5，≤＜則029a+b≤37，12＜a﹣b＜20，120≤ab＜300，2＜＜5．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．20.如圖，設(shè)四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、CO，由已知得△ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱錐E﹣ABCD的體積．解答： （I）證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、CO．由AE=BE=，知△AEB為等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，則△ABC是等邊三角形，從而CO=．又因?yàn)镋C=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…點(diǎn)評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本題滿分12分）將正弦函數(shù)f1（x）＝sinx與余弦函數(shù)f2（x）＝cosx線性組合成函數(shù)

f（x）＝Af1（x）＋Bf2（x）(A，B是常數(shù),xR)，函數(shù)f（x）的圖象稱（A，B）曲線．（1）若（A，B）曲線與（C，D）曲線重合，求證:A＝C，B＝D；（2）已知點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P2（x2，y2）且x1－x2≠k（），求證：經(jīng)過點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的（A，B）曲線有且僅有一條．參考答案：

22.設(shè)函數(shù)f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e﹣1）﹣3e]x，其中x＞﹣1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x2（Ⅲ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）．利用f′（e﹣1）求出m的值，從而求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出g（x）≥g（0）=0．推出結(jié)果f（x）≥x2．（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出導(dǎo)函數(shù)h′（x），利用（Ⅱ）中的結(jié)果，通過討論m的范圍，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2m（x+1）ln（x+1）+m（x+1）+f′（e﹣1）﹣3e，∴f′（e﹣1）=2me+me+f′（e﹣1）﹣3e，故m=1，曲線y=f（x）在（0，0）處的切線方程是：y=0，∴f′（0）=m+f′（e﹣1）﹣3e=0，∴f′（e﹣1）=3e﹣1，∴f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x；（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，設(shè)g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2；（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①當(dāng)3﹣2m≥0即m≤時(shí)，h′（x）≥0，∴