江蘇省蘇州市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省蘇州市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，如果存在實數(shù),使，則的值（

）A．必為正數(shù)

B．必為負(fù)數(shù)

C．必為非負(fù)

D．必為非正參考答案：A2.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時.z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過點時，z取得最小值.故，故選：A。【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。4.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。5.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C試題分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的個數(shù)為個，故選C.考點：集合的子集、真子集的交、并、補集運算.6.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略7.若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A.0 B.2 C.－4 D.4參考答案：C【分析】由切線方程可以得到，從而可求兩者之和.【詳解】因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2008項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2008-，若其“優(yōu)化和”為2009，則有2009項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2008-的“優(yōu)化和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010參考答案：C9.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，進而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域為R，關(guān)于原點對稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，分別為雙曲線：（，）的左、右頂點，是上一點，且直線，的斜率之積為2，則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+t，則t+a3的值為

．參考答案：17【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得數(shù)列的前3項，可得t的方程，解t值可得答案．【解答】解：由題意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，由等比數(shù)列可得36=（3+t）?18，解得t=﹣1，∴t+a3=﹣1+18=17．故答案為17．12.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則四面體的體積

.參考答案：13.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A，B，C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項目，乙不能參加B，C項目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項目，乙只能參見A項目，B項目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項目，A，B項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項目，B，C項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．14.把長為80cm的鐵絲隨機截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設(shè)鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：15.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．16.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略17.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)求f(x)的減區(qū)間;(II)當(dāng)時,求f(x)的值域.參考答案：(I)(－2,0)(II)【分析】(I)對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)小于零時，的取值范圍即可。(II)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合（1），判斷當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)性，然后求出最值?！驹斀狻拷?(I)由函數(shù),求導(dǎo)

當(dāng),解得即的減區(qū)間

(II)當(dāng),解得即在上遞減,在上遞增

故的值域【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值問題。19.（本小題滿分12分）在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理，得

．

…………2分

∴．……4分

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

…………8分

由可得，由，可得

，

…………10分

∴．

…………12分

略20.（14分）已知點Pn（an，bn）（n∈N*）滿足an+1=anbn+1，，且點P1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（Ⅰ）求經(jīng)過點P1，P2的直線l的方程；（Ⅱ）已知點Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2兩點確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大實數(shù)k的值．參考答案：【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由，知．由此知過點P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直線l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．所以過點P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）因為Pn（an，bn）在直線l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1．所以．所以是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．所以．依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．因為==，所以F（n）（x∈N*）為增函數(shù)．所以．所以．所以．（14分）【點評】本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運用，難度較大，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地選用公式．21.已知正方形ABCD的中心為點M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動圓P過點N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解:(1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)為，到直線的距離為.到直線CD的距離，易得.所以直線方程為.

………………3分正方形ABCD外接圓圓心,圓的方程可設(shè)為又因為，得.

…7分(2)由題意得，

……………9分所以點的軌跡是以為焦點，的雙曲線左支.…………1