指數(shù)函數(shù)知識點總結復習整理

指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3） ．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；指數(shù)函數(shù)·例題解析

【例1】求下列函數(shù)的定義域與值域：解(1)定義域為x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．(2)由2x+2－1≥0，得定義域{x|x≥－2}，值域為y≥0．(3)由3－3x-1≥0，得定義域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，練習：（1）；（2）；（3）；【例2】指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像如圖2．6－2所示，則a、b、c、d、1之間的大小關系是[]A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．a(chǎn)＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解選(c)，在x軸上任取一點(x，0)，則得b＜a＜1＜d＜c．練習：指數(shù)函數(shù)①②滿足不等式,則它們的圖象是().【例3】比較大?。?3)4.54.1________3.73.6解(3)借助數(shù)4.53.6打橋，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，4.54.1＞4.53.6，作函數(shù)y1＝4.5x，y2＝3.7x的圖像如圖2．6－3，取x＝3.6，得4.53.6＞3.73.6∴4.54.1＞3.73.6．說明如何比較兩個冪的大?。喝舨煌紫然癁橥椎膬?，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較，如例2中的(1)．若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較大小時，有兩個技巧，其一借助1作橋梁，如例2中的(2)．其二構造一個新的冪作橋梁，這個新的冪具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點，即為4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．練習：（1）1.72.5與1.73(2)與(3)1.70.3與0.93.1（４）和【例5】作出下列函數(shù)的圖像：y＝2|x-1|(4)y＝|1－3x|解(2)y＝2x－2的圖像(如圖2．6－5)是把函數(shù)y＝2x的圖像向下平移2個單位得到的．解(3)利用翻折變換，先作y＝2|x|的圖像，再把y＝2|x|的圖像向右平移1個單位，就得y＝2|x-1|的圖像(如圖2．6－6)．解(4)作函數(shù)y＝3x的圖像關于x軸的對稱圖像得y＝－3x的圖像，再把y＝－3x的圖像向上平移1個單位，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把x軸下方的圖像以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到．(如圖2．6－7)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)證明f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．解(1)定義域是R．∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．即f(x)的值域為(－1，1)．(3)設任意取兩個值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)單元測試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1、化簡，結果是（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、若,且,則的值等于（）A、B、C、D、24、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A、B、C、D、5、下列函數(shù)式中，滿足的是()A、B、C、D、6、下列是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù)7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個8、函數(shù)是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)9、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限11、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則()A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12、一批設備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設備的價值為（）A、B、C、D、二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上）13、若，則。14、函數(shù)的值域是。15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。16、若，則。三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、設，解關于的不等式。18、已知，求的最小值與最大值。19、設，，試確定的值，使為奇函數(shù)。20、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。21、若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍。22、已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習參考答案一、題號123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、14、，令，∵,又∵為減函數(shù)，∴。15、，令，∵為增函數(shù)，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。16、0，三、17、∵,∴在上為減函數(shù)，∵,∴18、,∵,∴.則當,即時,有最小值；當,即時，有最大值57。19、