2022年山西省忻州市原平軒崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省忻州市原平軒崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知一個(gè)錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個(gè)未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．2.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D3.設(shè)集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(

)

A．

B． C． D．參考答案：A略5.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（5）=7，則f（﹣5）的值為（） A． 5 B． ﹣5 C． 6 D． ﹣6參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)奇偶性特征，求出f（﹣x）+f（x）的值，再利用f（5）的值求出f（﹣5）的值，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，∴f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+1=﹣asinx﹣btanx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣5）+f（5）=2．∵f（5）=7，∴f（﹣5）=﹣5．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.數(shù)列{an}滿足，則的前10項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)椋缘那?0項(xiàng)和為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

7.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，∴EG∥CD，且EG==1，F(xiàn)G∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF與CD所成的角為30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構(gòu)造出滿足條件的平面角是解答的關(guān)鍵．8.

已知集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

（

）①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個(gè)圓.所以.

12.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且△ABC面積為，則面積S的最大值為_____．參考答案：【分析】利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】

，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.14.函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為函數(shù)，例如，一次函數(shù)是函數(shù)．下列說法：①冪函數(shù)是函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是函數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是函數(shù)．其中，正確的說法是________．(寫出所有正確說法的編號)參考答案：②③④15.在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角＝________.參考答案：16.若，且的終邊過點(diǎn)，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則17.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，……………….

(2分)

當(dāng)時(shí)，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且，.，即是等差數(shù)列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數(shù)的值為5

….

(12分)略19.某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上（不含頂點(diǎn)），且∠EOF=90°．（≈1.4，≈1.7）（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得≥t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： 解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得≥t≤，∴≤t﹣1≤﹣1，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評：本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力20.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.

參考答案：（本小題滿分14分）當(dāng)，即時(shí)，

…………14分略22.已知集合A={x|a