江蘇省鹽城市建湖縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市建湖縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，則用這三條線段（）A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可判斷最大角，從而可得答案．【解答】解：∵三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，∴滿足任意兩邊之和大于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，可排除D；設(shè)此三角形最大角為A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能組成銳角三角形．故選B．2.將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為A． B． C． D．參考答案：B略3.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略4.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長(zhǎng)為：，故底面面積S==，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：C5.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C6.乘積可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.相關(guān)指數(shù)R2、殘差平方和與模型擬合效果之間的關(guān)系是（

）A．R2的值越大，殘差平方和越小，擬合效果越好B．R2的值越小，殘差平方和越大，擬合效果越好C．R2的值越大，殘差平方和越大，擬合效果越好D．以上說法都不正確參考答案：A9.圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離

B.內(nèi)切

C.外切

D.

相交參考答案：D略10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).若，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：C【分析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求出值，由于，即可計(jì)算出值，由此得到的值【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得：，由于，則，解得：，所以故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的定義域的性質(zhì)，以及函數(shù)代值，解題的關(guān)鍵是牢記奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：令，則，．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對(duì)值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是指數(shù)函數(shù)以及對(duì)勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．14.=_______________.參考答案：略15.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，若，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．17.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)是二項(xiàng)式與的展開式中的所有的次數(shù)相同的各項(xiàng)系數(shù)之和，求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和。參考答案：

19.如圖：在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，則DH⊥平面CBE．求出AF，棱錐的底面面積，然后求解體積．【解答】解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，∵F是CD的中點(diǎn)∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE…（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…（3）作DH⊥CE于H，則DH⊥平面CBE由已知得：在Rt△CDE中，，．∴…20.已知函數(shù)，，.（1）求f(x)的最小值；（2）關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡(jiǎn)函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞增，∴，此時(shí).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為．（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又由函數(shù)為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與心智，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．21.某?；锸抽L(zhǎng)期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進(jìn)行畫出可行域，再使用角點(diǎn)法，即可求出目標(biāo)函數(shù)S=0.5x+0.4y的最小值．【解答】解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費(fèi)用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=﹣x+S過A（，）時(shí)，縱截距S最小，即S最?。拭亢?/p>