2022-2023學年廣東省中山市東部鎮(zhèn)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

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第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在，，，四個實數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是()

A.B.C.D.

3.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

4.如圖，，點在的延長線上，下列結(jié)論一定成立的是()

A.B.

C.D.

5.下列關(guān)于的描述錯誤的是()

A.面積為的正方形的邊長B.的算術(shù)平方根

C.在整數(shù)和之間D.方程中未知數(shù)的值

6.如圖，象棋盤上，若“馬”位于點，則“將“位于()

A.

B.

C.

D.

7.下列四個命題中，是真命題的是()

A.數(shù)軸上的點與有理數(shù)是一一對應(yīng)的

B.相等的兩個角是對頂角

C.同角的補角相等

D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

8.如圖，，，分別在的三邊上，能判定的條件是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖所示的是一個大正方形，現(xiàn)從大正方形中剪去兩個面積為和的小正方形，則余下的面積為()

A.

B.

C.

D.

10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸入時，輸出的是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在平面直角坐標系中，已知點在軸上，則______．

12.已知是二元一次方程的一組解，則的值是．

13.如圖，直線，平分，，則______．

14.平面直角坐標系中，點，點在軸上，則當線段長度有最小值時，點的坐標為______．

15.如圖，將面積為的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點、，則點表示的數(shù)為________．

三、解答題（本大題共4小題，共37.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：

17.本小題分

如圖，若，平分，且，求證：請你在橫線上補充其推理過程或理由．

證明：平分已知．

____________角平分線的定義．

已知．

____________

______

已知．

__________________

____________

等量代換．

18.本小題分

如圖，已知點在的邊上，

過點函線段，垂足為；

過點畫直線．

畫出圖中所有的鄰補角．

19.本小題分

如圖，平面直角坐標系中，已知點，，，是的邊上任意一點，經(jīng)過平移后得到，點的對應(yīng)點為．

在圖中畫出．

連接，，，求的面積．

連接，在軸上是否存在點，使得三角形的面積為，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數(shù)是，

故選：．

根據(jù)正數(shù)大于，大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進行判斷即可．

本題考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握比較大小的方法．

2.【答案】

【解析】解：第二象限內(nèi)點的橫坐標小于，縱坐標大于，

四個選項中只有符合．

故選：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點解答即可．

本題考查的是點的坐標，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：．，故此選項不合題意；

B.，故此選項符合題意；

C.，故此選項不合題意；

D.，故此選項不合題意．

故選：．

直接利用算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則分別計算得出答案．

此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)、二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，只有時才能推出，，故A、不符合題意；

B、由三角形內(nèi)角和定理知，故B不符合題意；

D、由，得到，故D符合題意；

故選：．

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到答案．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．

5.【答案】

【解析】解：、面積為的正方形的邊長為，故正確，不符合題意；

B、的算術(shù)平方根為，故正確，不符合題意；

C、，故在整數(shù)和之間，故正確，不符合題意；

D、，則，故D錯誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)每個選項所述分別計算出結(jié)果，并判斷對錯即可．

本題考查平方根，算術(shù)平方根的計算，算術(shù)平方根的取值范圍，能夠熟練掌握算術(shù)平方根的運算是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：如圖所示：“將”位于．

故選：．

直接利用已知點坐標得出原點位置，進而建立平面直角坐標系，得出答案

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、相等的兩個角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、同角的不教相等，正確，是真命題，符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．

故選：．

利用實數(shù)的性質(zhì)、對頂角的定義、補角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

8.【答案】

【解析】解：、當時，，不符合題意；

B、當時，，不符合題意；

C、當時，無法得到，不符合題意；

D、當時，，符合題意．

故選：．

直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．

此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：剪去小正方形的面積是，

剪去小正方形的邊長為，

剪去大正方形的面積是，

剪去大正方形的邊長為，

大正方的邊長為，

大正方形的面積是，

余下的面積為，

故選：．

先分別求出剪去的正方形的邊長，則可求大正方形的邊長為，求出大正方形的面積減去剪去的兩個正方形面積即可求解．

本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握正方形面積的求法，求出大正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：當輸入時，第一次得到，第二次得到，即．

故選：．

直接利用轉(zhuǎn)換器的輸出模式，進而得出答案．

此題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，正確掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

解得：，

故答案為：．

直接利用軸上點的坐標特點，縱坐標為，進而得出的值，即可得出答案．

此題主要考查了點的坐標，正確記憶軸上點的坐標特點是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：將代入，得，

解得，

故答案為：．

將方程的解代入方程求解即可．

此題考查了二元一次方程的解的定義，二元一次方程的解是使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：直線，

，，

又平分，，

，

在三角形中有，

，

，

故答案為：．

由平行線的性質(zhì)得到，由平分，得到，再由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，題目較好，難度不大．

14.【答案】

【解析】解：當軸，垂足為時，的長最小，

當軸，點，

軸，

點的縱坐標為，

．

故答案為：．

利用垂線段最短可判斷當軸，垂足為時，的長最小，然后利用與坐標軸平行的直線上點的坐標特征寫出點坐標．

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：平行于軸的直線上所有點的縱坐標相同；平行于軸的直線上所有點的橫坐標相同．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可．

【解答】

解：正方形的面積為，

圓的半徑為，

點表示的數(shù)為．

故答案為：．

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

17.【答案】兩直線平行，同位角相等等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：平分已知．

角平分線的定義．

已知．

兩直線平行，同位角相等．

等量代換．

已知．

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

等量代換．

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而得出同旁內(nèi)角互補，即可證明，從而得證．

本題考查平行線的性質(zhì)和判斷，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖：

即為所求；

即為所求；

，即為所求．

【解析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的基本作法作圖；

根據(jù)作角等于已知角的基本作法作圖；

根據(jù)鄰補角的定義作圖．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌