變力做功的計(jì)算課件

變力做功的計(jì)算

公式適用于恒力功的計(jì)算，對(duì)于變力做功的計(jì)算，一般有以下幾種方法一、微元法

對(duì)于變力做功，不能直接用公式進(jìn)行計(jì)算，但是我們可以把運(yùn)動(dòng)過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力，用公式求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來就得到整個(gè)過程中變力所做的功。這種處理問題的方法稱為微元法，這種方法具有普遍的使用性。但在高中階段主要用于解決大小不變，方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反的變力的做功問題，變力做功的計(jì)算公式適用于恒力功的1

例1、用水平拉力，拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運(yùn)動(dòng)一周，如圖1所示，已知物體的質(zhì)量為m，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求此過程中的摩擦力所做的功。

分析解答：把圓軌道分成無窮多個(gè)微元段S1,S2,S3,Sn.摩擦力在每一段上可認(rèn)為是恒力，則每一段是摩擦力的功分別摩擦力在一周內(nèi)所做的功。例1、用水平拉力，拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運(yùn)動(dòng)一2

小結(jié)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于變力做功，一般不能用功的公式直接進(jìn)行計(jì)算，但有時(shí)可以根據(jù)變力的特點(diǎn)變通使用功的公式，如力的大小不變而方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，可用公式計(jì)算該力的功，但式子中的s不是物體運(yùn)動(dòng)的位移，而是物體運(yùn)動(dòng)的路程。

發(fā)散演習(xí)１：如圖3所示，某個(gè)力F=10N作用與半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向任何時(shí)刻與作用點(diǎn)的切線方向保持一致。則轉(zhuǎn)動(dòng)半圓，這個(gè)力F做功多少？答案：31.4J小結(jié)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于變力做功，一般不能用功的公式直接進(jìn)行計(jì)算3在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)表示物體在力的方向上的位移s，如果作用在物體上的力是恒力，則其F-s圖象如圖4所示。經(jīng)過一端時(shí)間物體發(fā)生的位移為S，則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于對(duì)物體做的功Ｗ＝Ｆｓ，s軸上方的面積表示對(duì)物體做的正功，S軸下方的面積表示力對(duì)物體做功（如圖4（b）所示）。二、圖象法在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F，橫坐4

如果F-s圖象是一條曲線（如圖5所示），表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下放每個(gè)小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力所做的功。當(dāng)階梯折線越分越密時(shí)，這些小矩形的總面積越趨進(jìn)于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。由于F-s圖象可以計(jì)算功，因此F-s圖象又稱為示功圖。如果F-s圖象是一條曲線（如圖5所示），表示力的大小隨位5

例2、子彈以速度v0射入墻壁，如射深度為h，若子彈在墻壁中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應(yīng)增大到多少？

正確解答：解法一：設(shè)射入深度為h時(shí)，子彈克服阻力做功w1；射入深度為2h時(shí)，子彈克服阻力做功W2。由圖6可知W2=4W1

思路點(diǎn)撥：阻力隨深度的變化圖象如圖6所示，由圖象求出子彈克服阻力所做的功，在由動(dòng)量定理進(jìn)行求解。根據(jù)動(dòng)能定理，子彈減少的動(dòng)能用于克服阻力做功，有聯(lián)立求解得：例2、子彈以速度v0射入墻壁，如射深度為h，若子6解法二：設(shè)阻力與深度間的比例系為K，F(xiàn)f=ks由于Ff隨位移是線性變化的所以的平均值為小結(jié)點(diǎn)評(píng)：若力隨位移按一次方函數(shù)關(guān)系變化時(shí)，求功時(shí)可用平均作用力來代替這個(gè)變力，用恒力功的公式求功，也可用圖象求功；若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關(guān)系，則可用F--s圖象求功，而不能用平均值求功。根據(jù)動(dòng)能定理，有解法二：設(shè)阻力與深度間的比例系為K，F(xiàn)f=ks由于7

發(fā)散演習(xí)1：如圖7所示，有一勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端緊靠一質(zhì)量m=2㎏的物塊，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4,彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢推動(dòng)物塊使彈簧從B到A處壓縮10㎝，然后由靜止釋放物塊，求:（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊的動(dòng)能多大？（2）在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，物塊的大動(dòng)能為多大？答案：（1）1.7J：（2）1.764J.提示：（1）從A到B的過程中，對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理得：發(fā)散演習(xí)1：如圖7所示，有一勁度系數(shù)k=500N/8（2）放開物體后，物體做的是加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的彈力等于摩擦力時(shí)，物體有最大的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x2

Ｗ彈可利用示功圖求出，畫出彈簧力隨位移變化的圖（如圖8所示），F(xiàn)1=kx1彈簧做功的值等于△OAB的面積,即

（2）放開物體后，物體做的是加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈9

發(fā)散練習(xí)2：用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個(gè)過程中至少要做多少功？（g取10ｍ／S2）物體的位移：在這一過程中彈力的功在數(shù)值上等于圖8中梯形OADC的面積，即所以物體的最大動(dòng)能為發(fā)散練習(xí)2：用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊10答案：2250J提示：作用在物體和鐵索上的力至少應(yīng)等于物體和鐵索的重力，但在拉起來的過程中，鐵索長(zhǎng)度逐漸縮短，因此拉力也逐漸減小，即拉力是一個(gè)隨距離長(zhǎng)度變化的變力，從物體在井底開始算起，拉力隨深度h的變化關(guān)系是作出圖線如圖9所示，利用示功圖求解拉力的功（可用圖中梯形面積），得出答案：2250J提示：作用在物體和鐵索上的力至少應(yīng)等于物體和11

發(fā)散練習(xí)：一輛汽車質(zhì)量為1×105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離是線形關(guān)系，且F=103s×5×104N，F(xiàn)f是車所受阻力，當(dāng)該車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做了多少功？作出F-s圖象如圖10所示，圖中梯形OABD的面積表示牽引力的功，所以答案：提示：阻力則牽引力為發(fā)散練習(xí)：一輛汽車質(zhì)量為1×105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)12

例３汽車的質(zhì)量為m，輸出功率恒為P，沿平直公路前進(jìn)距離s的過程中，其速度由ｖ１增至最大速ｖ２。假定汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定，則汽車通過距離s所用的時(shí)間為___.

思路點(diǎn)撥：汽車以恒定的功率P加速時(shí)，由P=Fv可知，牽引力逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Ｆ＝Ｆｆ時(shí)，加速度減小到零，速度達(dá)到最大，然后以最大的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。三、利用W=Pt求變力做功

這是一種等效代換的觀點(diǎn)，用W=Pt計(jì)算功時(shí)，必須滿足變力的功率是一定的。例３汽車的質(zhì)量為m，輸出功率恒為P，沿平直公路前進(jìn)距離s13①②兩式聯(lián)立得正確解答：當(dāng)Ｆ＝Ｆｆ時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大ｖ２，由Ｐ＝Ｆｖ，可得對(duì)汽車，根據(jù)動(dòng)能定有：①②①②兩式聯(lián)立得正確解答：當(dāng)Ｆ＝Ｆｆ時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大14誤點(diǎn)警示：有同學(xué)可能這樣解：平均速度時(shí)間這樣解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠嚨倪\(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)，不能用

求平均速度。小結(jié)點(diǎn)評(píng)：汽車以恒定的功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力是變力，牽引力的功不能用W=Fs計(jì)算，但可以用W=Pt計(jì)算，若用求牽引力的功也是錯(cuò)誤的．因?yàn)闋恳﹄S位移的變化不是線性關(guān)系，不能用誤點(diǎn)警示：有同學(xué)可能這樣解：平均速度時(shí)間這樣解是錯(cuò)誤15

發(fā)散演習(xí)1：質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從速度ｖ０開始加速行使，經(jīng)過一段時(shí)間t后，前進(jìn)了距離s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度ｖｍａｘ，設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力為恒力Ｆｆ則這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為：（）提示：發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功即為發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力所做的功，由功率定義Ｗ＝Ｐｔ可知，選項(xiàng)B正確。答案：A、B發(fā)散演習(xí)1：質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從速度ｖ０開始16汽車以恒定功率啟動(dòng)，當(dāng)Ｆ＝Ｆｆ時(shí)，達(dá)到最速度ｖｍａｘ，應(yīng)有Ｐ＝Ｆｖｍａｘ＝Ｆｆｖｍａｘ所以選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)C、D均將汽車的運(yùn)動(dòng)看作勻變速運(yùn)動(dòng)，其中選項(xiàng)C是先求出a，再求出合外力ma的功，選項(xiàng)D是先算出平均速度，表示發(fā)動(dòng)機(jī)做的功顯然都是錯(cuò)誤的，因?yàn)闄C(jī)車的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)而不是勻變速運(yùn)動(dòng)汽車以恒定功率啟動(dòng)，當(dāng)Ｆ＝Ｆｆ時(shí)，達(dá)到最速度ｖｍａｘ，應(yīng)有17這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。例4。如圖11所示，質(zhì)量m=2kg的小球系在輕細(xì)橡皮條一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處。將橡皮條拉直至水平位置OA處（橡皮條無形變）然后將小球由A處?kù)o止釋放，小球達(dá)O點(diǎn)正下方h=0.5m處的B點(diǎn)時(shí)的速度為v=2m/s。求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中橡皮條的彈力對(duì)小球所做的功。取g=10m/s2四、利用功能關(guān)系求變力功這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程18

正確解答：取過B點(diǎn)的水平面為零重力勢(shì)能參考平面，橡皮條為原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零，設(shè)在B時(shí)橡皮條的彈性勢(shì)能為ＥＰ２,由機(jī)械能守恒定律得橡皮條的彈性勢(shì)能增加6J，則小球的機(jī)械能必減少6J，故橡皮條的彈力對(duì)小球做功-6J。

思路點(diǎn)撥：取小球、橡皮條和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功，機(jī)械能定恒。正確解答：取過B點(diǎn)的水平面為零重力勢(shì)能參考平面，橡皮19

小結(jié)點(diǎn)評(píng)：彈簧或橡皮條的彈力是變力，求此類彈力做功可用機(jī)械能守恒定律結(jié)合彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系.提示：對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能理。

發(fā)散演習(xí)１：1、將一質(zhì)量為m的物體以初速度為Ｖ０豎直向上拋出，落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度為Ｖ，已知空氣阻力與速率成正比，則從拋出到落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過程中，空氣阻力做的功為：（）答案：小結(jié)點(diǎn)評(píng)：彈簧或橡皮條的彈力是變力，求此類彈力做功可20

發(fā)散演習(xí)２、如圖12所示，物體沿曲面從A點(diǎn)無速度滑下，滑至曲面的最底點(diǎn)B時(shí)，下滑的高度為5m，速度為６ｍ／ｓ，若物體的質(zhì)量為1kg，則下落過程中物體克服阻力做的功為多少？答案：根據(jù)動(dòng)能定理可得發(fā)散演習(xí)２、如圖12所示，物體沿曲面從A點(diǎn)無速度滑下，21⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A.B.C.D.θLmF解：⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D例5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶若F為恒