2022年重慶石柱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年重慶石柱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，則（

）A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B略2.在[－1,1]上隨機(jī)的取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結(jié)合長(zhǎng)度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).3.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若·＝·＝·，則P是△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：D4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知，猜想的表達(dá)式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略6.已知,且,則下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：D7.從四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)均取自側(cè)面PAB的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D從四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)，共有種取法，其中兩個(gè)點(diǎn)均取自側(cè)面的有種取法，所以所求概率為選D.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.8.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個(gè)區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為A．96 B．84C．260 D．320參考答案：C10.x為實(shí)數(shù)，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，則m的取值范圍是（

）A.m>2

B.m<2

C.m>－2

D.m<－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則參考答案：0.112.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：13.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計(jì)算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便．14.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．15.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)([2，6])的值域?yàn)?/p>

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．參考答案：17.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.楊輝是中國(guó)宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個(gè)11階楊輝三角；（1）寫出第20行中從左向右的第4個(gè)數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個(gè)數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中個(gè)數(shù)。試用含的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：19.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則，每天獲得利潤(rùn)Z千元，則目標(biāo)函數(shù)為：，作出可行域如右圖：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．

參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點(diǎn)為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5.設(shè)雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.

21.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，判斷知最小值小于1，此時(shí)a無解．當(dāng)0＜a＜2時(shí)，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，由（