上海外國語大學(xué)民辦滬東外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海外國語大學(xué)民辦滬東外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球O與棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫的條件是什么．【解答】解：由題意可知，輸出結(jié)果為S=720，通過第1次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3；通過第2次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4；通過第3次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5；通過第4次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通過第6次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此時執(zhí)行輸出S=720，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞6？．故選：C．3.已知向量的模為2，=（1，﹣2），條件p：向量的坐標為（4，2），條件q：⊥，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A4.對于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：C5.為虛數(shù)單位，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.如圖，已知線段PQ=，點Q在x軸正半軸，點P在邊長為1的正方形OABC第一象限內(nèi)的邊上運動．設(shè)∠POQ=θ，記x（θ）表示點Q的橫坐標關(guān)于θ的函數(shù)，則x（θ）在（0，）上的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)θ∈（0，）時，求得x（θ）=1+，圖象是上凸的．當(dāng)θ∈[，）時，求得x（θ）=cotθ+1，圖象是下凹的．結(jié)合所給的選項，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)θ∈（0，）時，PA=tanθ，AQ==，x（θ）=1+，它的圖象是上凸的．當(dāng)θ∈[，）時，PA=1，OA=cotθ，AQ===1，x（θ）=cotθ+1，它的圖象是下凹的．結(jié)合所給的選項，故選：A．7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B8.雙曲線（）的焦點坐標為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B因為，所以，，即為，所以雙曲線的焦點在軸上，所以，即，所以焦點坐標為，選B.9.若，則“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標系中的圖象，交點橫坐標即為方程的根。故選擇D。如圖所示。一根，對應(yīng)的，另一根，對應(yīng)的，故選擇D。本題根從圖象上可得?？蓸?gòu)造函數(shù)，利用零點定理判斷。因為，，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用小立方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示,這樣的幾何體至少要

____▲

個小立方體,最多只能用____▲

_個小立方體.參考答案：9,

14

略12.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：13.(文科)已知長方體的棱，，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

參考答案：14.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

．參考答案：15.直線與曲線相切于點，則__________．參考答案：－5【分析】計算，求導(dǎo)得到，根據(jù)，，計算得到答案.【詳解】過點，故.，則，，.，故，.故答案為：.【點睛】本題考查了切線問題，意在考查學(xué)生的計算能力.16.在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是___

．參考答案：-5617.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項和_____________．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1幾何證明選講: 如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分

略19.（本小題滿分12分）已知命題：在內(nèi)，不等式的恒成立；命題:函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，若命題”“是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由在上恒成立令為上減函數(shù)，是區(qū)間上的減函數(shù)令

命題”“是真命題，略20.定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求的值；（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求證：函數(shù)在上無零點；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，………………2分由題中條件得……4分（2）當(dāng)（）時，，依題意可得：……6分方程或，與均不屬于……8分當(dāng)（）時，方程無實數(shù)解。注意到所以函數(shù)在上無零點?！?0分

略21.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）令得：[

得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增時，與矛盾②當(dāng)時，得：當(dāng)時，令；則當(dāng)時，

當(dāng)時，的最大值為。略22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．設(shè)拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．(1)若，求線段中點M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點為時，求的面積；

(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設(shè)，，焦點，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，……