上海市時(shí)代中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市時(shí)代中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．

參考答案：D略2.閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.1

B．2 C．3

D．4參考答案：D程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：S

n

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈-1

2

是第二圈

3

是,第三圈

2

4

否,則輸出的結(jié)果為4,故選D.3.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．4.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：B略5.已知，若，則等于()A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡(jiǎn)得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡(jiǎn)得，即sin()=,則sin()=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

參考答案：C略7.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略8.△ABC三邊上的高依次為2、3、4，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不存在這樣的三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積不變，知三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，求得三邊比，根據(jù)余弦定義求得最大角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：由三角形的面積不變，三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，設(shè)a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大邊對(duì)大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形．故答案選：B．9.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且與同向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=﹣1且與反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】表示出向量，，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因?yàn)椤?，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．則=（﹣1，1），=（1，﹣1），，與反向，故選D．10.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的集合M有

個(gè)．參考答案：8由題意可得M中必含有元素1和2,也就是至少兩個(gè)元素，所以兩個(gè)元素集{1,2},三個(gè)元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四個(gè)元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五個(gè)元素集{1，2，3，4，5，}，共8個(gè)。

12.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過(guò)的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡(jiǎn)為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過(guò)解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.13.在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知,則=_____________.參考答案：15.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，我們由三角形ABC的邊長(zhǎng)為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，我們也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下圖示：S△ABC==，陰影部分的扇形面積，=，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率P==，故答案為：．16.（5分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為

．參考答案：6考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長(zhǎng)c=l+2r可求．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∵扇形圓心角的弧度數(shù)是4，∴l(xiāng)=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周長(zhǎng)c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項(xiàng)和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，平面平面，.(1)證明四邊形是正方形；(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說(shuō)明為什么？(3)連結(jié)，求證：平面.

參考答案：證明：（1）

…………..2分同理，……..3分則四邊形是平行四邊形.又四邊形是正方形.……..4分(2)取中點(diǎn)，連接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四邊形為平行四邊形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四點(diǎn)共面.

…….10分（3）同（1）中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.且有，從而,.

……..12分又故，而,故四邊形BFGC為菱形，

.

……..14分

又由知.正方形中，，故..

……..16分

19.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.

參考答案：略20.已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不存在實(shí)數(shù)組滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），令，則，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，，最小值為，綜上所述，。