四川省南充市隴縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省南充市隴縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個(gè)白球C．紅、黑球各1個(gè)

D．至少有1個(gè)紅球參考答案：C從紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)中隨機(jī)摸出2個(gè)球的取法有：2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個(gè)包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

2.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略3.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C4.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)參考答案：D∵，，∴，∵，單調(diào)遞增，，∴，若對任意，總存在，使得，則，解得．故選．5.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D6.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．7.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（-10％）（+15％）萬元

B.（1-10％）（1+15％）萬元

C.（-10％+15％）萬元

D.（1-10％+15％）萬元參考答案：B略8.直線l過點(diǎn)，且、到l的距離相等，則直線l的方程是(

)A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點(diǎn),當(dāng)直線時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點(diǎn)，（1）的斜率為，當(dāng)直線時(shí)，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.9.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運(yùn)算． 【分析】先化簡求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：對于集合P：要使y=，必須滿足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 對于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故選A． 【點(diǎn)評】熟練求出函數(shù)的定義域和值域及掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10.命題p：偶函數(shù)一定沒有反函數(shù)；命題q：函數(shù)y=x+的單調(diào)遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個(gè)判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

.參考答案：1略12.已知實(shí)數(shù)滿足，則=_____________參考答案：713.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），則a4=

．參考答案：13考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案為：13．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：15.函數(shù)的值域是

．參考答案：

16.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。參考答案：略17.若數(shù)列的前5項(xiàng)為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一個(gè)不透明的袋中有5個(gè)形狀、大小、質(zhì)地均相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，5．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球；①用列舉法寫出全部基本事件；②求取出的兩個(gè)小球編號之和不大于5的概率；（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號n，求函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）①從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，利用列舉法能求出全部基本事件．②取出的兩個(gè)小球編號之和不大于5，利用列舉法求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的兩個(gè)小球編號之和不大于5的概率．（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號n，利用列舉法能求出函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）①從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，有以下10種取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的兩個(gè)小球編號之和不大于5，包含的基本事件為：12，13，14，23，共4個(gè)，∴取出的兩個(gè)小球編號之和不大于5的概率：p==．（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號n，基本事件總數(shù)為：5×5=25，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴條件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率p=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，求t的值；（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）由題意得loga2﹣2loga（2+t）=0，從而解得．（2）由題意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而解得．（3）化簡F（x）=tx2+x﹣2t+2，從而令tx2+x﹣2t+2=0，討論可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，從而解得．【解答】解：（1）∵1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，∴l(xiāng)oga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，不等式f（x）≤g（x）可化為loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），故，解得，＜x≤；（3）F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，∴t≤﹣2或t≥．20.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：,

今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？參考答案：、解：設(shè)投入甲商品x萬元、投入乙商品3-x萬元，共獲得利潤y萬元（2分）

則（12分）

由于，所以當(dāng)時(shí)，

（15分）答：應(yīng)投入甲商品1萬元、投入乙商品2萬元，共獲得最大利潤7萬元。（16分）略21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和．參考答案：解:(1)由

是以為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列………………4分所以………………6分(2)由分組求和得………………12分

略22.某學(xué)校共有教職工900人，分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：(1)由,解得.…………………(4分)