河北省石家莊市師范大學美術(shù)學院附屬中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省石家莊市師范大學美術(shù)學院附屬中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．2.在北緯圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)，B在西經(jīng)，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是(

)A

B

C

D

參考答案：D略3.如果數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項公式是A.

B.

C.

D.ks5u參考答案：D略4.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.為考察數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下總計85～100分378512285分以下35143178總計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D6.設(shè)P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A．

B． C．

D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d=，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．7.曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的坐標為（）A.(1,0) B.(1,0)或(－1,－4)C.(2,8) D.(2,8)或(－1,－4)參考答案：B試題分析：設(shè)，或，點的坐標為或考點：導數(shù)的幾何意義8.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B9.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知在實數(shù)集上是減函數(shù),若,則下列正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C,,,

在實數(shù)集上是減函數(shù),

,,

兩式相加,得.

所以C選項是正確的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出

人．參考答案：2513.（5分）（2013?宣武區(qū)校級模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點評】本小題主要考查直定積分的簡單應用、定積分、利用導數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則角________________.參考答案：略15.用數(shù)學歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）時，第一步應驗證的不等式是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明（n∈N+，n＞1）時，第一步應驗證不等式為：；故答案為：16.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為__________。

參考答案：［1，2］17.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的，當[,]時，求的最大值和最小值.參考答案：略19.已知函數(shù)。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）

當時，由，解得；當時，由，不成立；

當時，由，解得。所以不等式的解集為。（Ⅱ）即因為，所以所以所以。故原不等式成立。

略20.甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產(chǎn)的零件比甲的質(zhì)量高.21.(本小題滿分12分)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個分廠生產(chǎn)的零件中個抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

附：

參考答案：(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為；